平行四边形性质导学案.doc

平行四边形的性质导学案
【学习目标】
1、理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．
2、会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．

【导学重点】平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．

【导学难点】运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．

【自主学习】
1.由__ _条线段首尾顺次连接组成的多边形叫四边形；四边形有 _条边，_ __个角,四边形的内角和等于_____度；
2.如图1,AB与BC叫_ __边， AB与CD叫__ _边；∠A与∠B叫_ __角，∠D与∠B叫_ __角;
A
B
C
D
3多边形中不相邻顶点的连线叫对角线，如图2,四边形ABCD中对角线有__ _条，它们是___ ___

图1 图2 图3

【预习检测】
1.有两组对边__________________的四边形叫平形四边形，平行四边形用“______”表示，平行四边形ABCD记作__________。
2.如图3,□ABCD中，对边有______组，分别是___________________，对角有_____组，分别是_________________，对角线有______条，它们是___________________。

【合作探究】
探索平行四边形的性质
由平行四边形的定义可知，平行四边形具有两组对边分别平行这一性质，（即∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，AD∥BC）。根据对边平行，我们可得到平行四边形邻角互补的性质，那么平行四边形还有其它的性质吗？让我们动手去探索发现吧。
1、量一量：用直尺、量角器测量如图 ABCD的边、角。
A
B
C
D
AB= ____；DC=____；     AD=____ ；BC= ____ ；
∠A= ____；∠C=____；  ∠B=____；∠D=____；

2、猜一猜：仔细分析上面的测量结果，你能发现平行四边形的对边与对角有什么数量关系？猜想： 。
A
B
C
D
3、证一证：猜想不一定正确，我们很难通过测量所有平行四边形来验证猜想，因而，我们需推理证明猜想的正确性，你能完成证明吗？
已知：如图，在 ABCD中
求证： AB=CD,AD=BC, ∠A=∠C, ∠B=∠D
证明：

4、理一理：请用图形、文字、符号三种语言整理平行四边形的性质。
文字语言：平行四边形的对边_____________、对角_________、邻角________。
符号语言：∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥ BC, _________（对边平行）；AD=BC ,__________（对边相等）；
∠ A=∠ C，_________（对角相等）；∠ A+∠ B=180º…（邻角互补）。

【巩固练习】
A
B
C
D
运用平行四边形的性质，可以帮助我们解决许多问题，请试一试，相信你能行！
１、如图,在平行四边形ABCD中，∠A＝110º，
则∠C=____度、∠B=____度、∠D=_____度。

A
B
C
D
2、 如图，测得车位平行四边形ＡＢＣＤ的边ＡＢ＝3，
ＢＣ＝5，那么这个车位的周长是_______;　

3、如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE．
证明：

【课堂检测】
1. 如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=6cm,BC=8cm，∠B＝70º，
则AD＝______，CD＝_______，∠A＝_____，∠C＝____，∠D＝_____。

2. 平行四边形ABCD的周长为40cm,两邻边AB、BC之比为2：3，则AB=_____,BC=____.

3、在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（ ）．
（A）对角相等 （B）对边相等 （C）邻角互补 （D）内角和是
（E）对边平行 （F） 邻边相等

4、在平行四边形ABCD中，若∠A：∠B=3：2，求∠C、∠D的度数。

5．如图，在ABCD中，AC为对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，E、F为垂足，求证：BE＝DF．