直角三角形性质.doc

直角三角形的性质一教案 教学目标 1、掌握“直角三角形的两个锐角互余”定理。 2、巩固利用添辅助线证明有关几何问题的方法。 3、掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”定理以及应用。 教学重点直角三角形斜边上的中线性质定理的应用。 教学难点直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法。 教学过程 一、引入 复习提问1什么叫直角三角形 2直角三角形是一类特殊的三角形除了具备三角形的性质外还具备哪些性质? 二、新授 一直角三角形性质定理1 请学生看图形 1、提问A与B有何关系为什么 2、归纳小结定理1直角三角形的两个锐角互余。 3、巩固练习投影显示 练习11在直角三角形中有一个锐角为520那么另一个度数 初 2在RtABC中C=900A -B =300 那么A= B= 。 练习2 如图在ABC中ACB=900CD是斜边AB上的高那么1与B互余的角有 2与A相等的角有 。3与B相等的角有 。 二直角三角形性质定理2 1、实验操作 要学生拿出事先准备好的直角三角形的纸片 l量一量斜边AB的长度 2找到斜边的中点用字母D表示 3画出斜边上的中线 4量一量斜边上的中线的长度 让学生猜想斜边上的中线与斜边长度之间有何关系 2、提出命题 定理2直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 3、证明命题投影显示 已知在RtABC中ACB=90CD是斜边AB上的中线。求证CD= 12AB 证法一 作 通过证明AEDDFB得到DE=BF 再证明四边形DECF为平行四边形得到DE=CF 由此得到CF=BF然后可证明CDFBDF 从而证得CD= 12AB 证法二延长CD到C使C D=CD连结CA 通过证明ADCBDC得到AC=BC CAD=DBC 再通过角的等量代换得出CAC=ACB 然后可证明CACACB从而证得CD= 12AB 例题12 在ABC中B=CAD是BAC的平分线 E、F分别是ABAC的中点 问DE、DF有什么关系 三、巩固训练 练习3 在ABC中 ACB=90 CE是AB边上的中线那么与CE相等的线段有_与A相等的角有_若A=35那么ECB= _。 练习4 在直角三角形中斜边及其中线之和为6那么该三角形的斜边长为_ D C ADF/AC交BC于FDE/BC交AC于锐角