直角三角形斜边的性质.doc

直角三角形的性质
偃师市实验中学 刘月平

【知识与技能】
（1）掌握直角三角形的性质定理，并能灵活运用.
（2）继续学习几何证明的分析方法，懂得推理过程中的因果关系.知道数学内容中普遍存在的运动、变化、相互联系和相互转化的规律.
【过程与方法】
（1）经历探索直角三角形性质的过程，体会研究图形性质的方法.
（2）培养在自主探索和合作交流中构建知识的能力.
（3）培养识图的能力，提高分析和解决问题的能力，学会转化的数学思想方法.
【情感态度】
使学生对逻辑思维产生兴趣，在积极参与定理的学习活动中，不断增强主体意识、综合意识.
【教学重点】
直角三角形斜边上的中线性质定理的应用.
【教学难点】
直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法.

一、情境导入，初步认识
复习：直角三角形是一类特殊的三角形，除了具备三角形的性质外，还具备哪些性质？
学生回答：（1）在直角三角形中，两个锐角互余；
（2）在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）.
二、思考探究，获取新知
除了刚才同学们回答的性质外，直角三角形还具备哪些特殊性质？现在我们一起探索！
1.实验操作：要学生拿出事先准备好的直角三角形的纸片.
（1）量一量边AB的长度；
（2）找到斜边的中点，用字母D表示，画出斜边上的中线；
（3）量一量斜边上的中线的长度.
让学生猜想斜边上的中线与斜边长度之间的关系.
2.提出命题：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
3.证明命题：
你能否用演绎推理证明这一猜想？
已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线.
求证：CD=AB.
【分析】可“倍长中线”,延长CD至点E，使DE=CD，易证四边形ACBE是矩形，所以
CE=AB=2CD.
思考还有其他方法来证明吗？还可作如下的辅助线.

4.应用：
例 如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°,∠A=30°.
求证：BC=AB
【分析】构造斜边上的中线，作斜边上的中线CD，易证△BDC为等边三角形，所以BC=BD=AB.
【归纳结论】直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半.
三、运用新知，深化理解
1.如图，CD是Rt△ABC斜边上的中线，CD=4，则AB=______.
2.三角形三个角度度数比为1∶2∶3，它的最大边长是4cm，那么它的最小边长为______cm.
3.如图，在△ABC中，AD是高，CE是中线，DC=BE，DG⊥CE,G为垂足.
求证：（1）G是CE的中点；
（2）∠B=2∠BCE.

第3题图 第4题图
4.如图，△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=2cm,求BC的长.

【答案】
1.8
2.2
3.证明：（1）连接DE.∵在Rt△ADB中，DE=AB，又∵BE=AB,DC=BE,∴DC=DE.∵DG⊥CE,∴G为CE的中点.
（2）∵BE=ED=DC,∴∠B=∠EDB,∠EDB=2∠BCE,∴∠B=2∠BCE.
4.6cm
【教学说明】可由学生小组讨论完成，教师归纳.
四、师生互动，课堂小结
1.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
2.直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半.
3.有斜边上的中点，要考虑构造斜边上的中线或中位线.

1.布置作业：从教材相应练习和“习题24.2”中选取.
2.完成练习册中本课时练习.

本课从复习已学过的直角三角形的性质入手，通过实验操作、猜想、证明探究直角三角形斜边上的中线性质定理，培养学生识图的能力，提高分析和解决问题的能力，在积极参与定理的学习活动中，不断增强主体意识和综合意识.

2016年9月14日