直角三角形的性质-(3).doc

24.2直角三角形的性质
【学习目标】
1、通过探索学习，掌握直角三角形的性质，并能灵活运用。
2、在思考、探索的数学活动中，继续学习几何证明的分析方法，并利用直角三角形的性质解决问题。
【学习重点、难点】
重点：直角三角形性质的证明方法。
难点：直角三角形的斜边上的中线性质的应用。
【学前回顾】
直角三角形的性质：
性质1、直角三角形的两个锐角 。
性质2、直角三角形两直角边的平方和等于 （ ）。

【学习探究】
问题1.请观察下列图形，猜想斜边上的中线与斜边长度之间的关系。

猜想： 。

请证明你的猜想，首先请写出已知和求证，再给出证明过程。
已知：
求证：

想一想：还能用其他方法证明吗？

性质3、直角三角形斜边的中线 。

[学习反馈]
1、已知Rt△ABC中，，AC=5cm，BC=12cm，则AB边上的中线的长为_____
2、如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠CDA=60°，则∠A=_____， ∠B= 。

3、在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠B=30°，AC=2，AB= .

【学习探究】
问题2、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，求证：。

性质4、在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于 。

[学习反馈]
1、 如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，∠A=30°，AB=8，
则BD= 。

图1 图2 图3
2、如图2，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，交BC于点D，若CD=1，则BD=
3、如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是斜边AB的中点，，垂足为E，若DE=2，,则BE的长为

【学习拓展】
1、 如图，在中，，D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，CD=6cm,则EF= cm。

2、如图，在中，，分别是、的中点，且.
求证：。

3、如图，在中，，，，，求的长。