直角三角形的性质说课稿.doc

《直角三角形的性质》说课稿
赵艳萍
一、 教材分析
直角三角形是在学习了等腰三角形、等边三角形后又一种特殊的三角形，它除了具备有一般三角形的所有性质外，还有许多特殊的性质，反映了直角三角形中角与角、边与角之间的关系，主要作用是解决直角三角形中的有关计算问题。
课标中的要求是探索并掌握直角三角形的性质。
二、 学情分析
本节课的教学对象是八年级学生，学生已经学过了三角形的性质、全等的判定以及等腰三角形等边三角形的性质及判定等知识，有一定的证明基础。他们的形象思维活跃，而且具备了通过观察得出简单的结论，通过互相讨论完善对知识的理解的能力，但对添加辅助线这种构图能力相对比较薄弱。
三、教学目标、重点难点的确定
（一）教学目标：
1、知识与技能：
（1）了解直角三角形的表示法。
(2)掌握直角三角形的三个性质定理，能利用直角三角形的性质定理进行有关的计算和证明
2、过程与方法：经历“探索——发现——猜想——证明”的过程，引导学生体会合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充。
3、情感态度与价值观: 通过“探索——发现——猜想——证明”的过程体验数学活动中的探索与创新，感受数学的严谨性，激发学生的好奇心和求知欲，培养学习的自信心。

（二）教学重点与难点
重点：直角三角形性质及应用。
难点：直角三角形性质定理2的证明。
四、 教学方法的选择
本节主要想采用“启发探究式”教学方法，围绕本节课所学知识，设计问题，激发学生积极思考，在教学中以启发学生进行探究的形式展开，引导学生自主学习与合作交流，不断丰富数学活动的经验，增强学生学习过程中的反思意识，通过猜想验证、归纳总结，使学生积极参与教学过程，进一步培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。
五、教学过程的设计与实施
（一）复习旧知、引入新课
教师拿出准备好的一般三角形、等腰三角形、等边三角形让学生说出他们的性质有哪些，再拿出一个直角三角形让学生看这是一个什么三角形，从而引出课题《直角三角形的性质》。教师在黑板上板书课题，画一个直角三角形ABC,给出直角三角形的表示法。
（二）探索论证归纳定理
活动1、教师提出问题直角三角形两锐角之间有什么数量关系？并证明你的猜想。
学生独立思考，说出猜想口述证明过程，得出定理，及规范符号语言。
活动2、用直尺量一量含30°角的三角板的斜边和30°角所对的直角边的长度，你有什么发现？
学生活动：测量得到猜想，由学生组织语言并把猜想写到黑板上。
设计意图：让学生从直观上认同直角三角形中30°角所对直角边是斜边的一半。
并能培养学生的语言表达能力。
活动3、
1、请同学们准备好两个全等的含30°角的直角三角形，把相等的边拼在一起组成平面图形，有几种拼法？其中三角形有几个，各是一个怎样的三角形？说说你的理由
学生活动：1、学生动手拼图，互相交流，把不同的图画到黑板上
2、小组内交流拼得图形是等腰三角形、等边三角形的理由，小组派代表口述证明方法。

2、在等边三角形ABC中BD与BC存在怎样的数量关系？BD与AC存在这样的关系吗？为什么？
设计意图：定理的证明是这节课难点，通过等边三角形中的数量关系对学生定理的证明提供了解题思路
活动4、通过拼图验证我们的猜想是成立的，你能证明这个结论吗？
学生活动：师生共同分析已知条件和求证的结论，把文字语言转化成数学符号语言，先独立思考然后小组交流，找同学书写并讲解讲解证明过程。得到性质定理及符号语言。

活动5、在直角三角形中如果一条直角边是斜边的一半，能不能得到这条直角边所对角是30°呢？写出已知和求证并证明你的结论。
学生活动：学生先独立思考，小组内交流完善证明过程，学生口述证明过程，教师简单板书
得到直角三角形的第三条性质。
定理辨析
（1）在三角形ABC中，已知AB=8，AC=4，则∠B=30°( )
（2）在三角形ABC中，已知∠B=30°，AB=8，则AC=4（ ）
（3）在Rt△ABC中，∠C=90，∠B=30°，则BC=AB( )

（三）、规范格式、运用性质：
例1、、如图是屋架设计图的一部分， 点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC， AB=7．4 m，∠A=30°，立柱BC、DE要多长？

A
变式一：若D变成AB上使CD⊥AB于D的点，其它条件不变，如图，你能分解出30°角的直角三角形吗？可以求出哪些线段的长？

变式二：如上图BD与AB有何数量关系，此结论与AB的长度有关吗？（课后讨论）

例2、已知如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，
AB=16，BC=8，BD平分∠ABC。
求证：AD=BD

A
B
C
D

（四）练习巩固、掌握性质
1 Rt△ACB中，∠ACB=90°CD⊥AB,图中互余的角有几对

设计意图：对第一条定理的巩固。
2、在△BCD中,∠B:∠C:∠D=3:2:1,BC=6,则CD=______
3、小明沿倾斜角为30°的山坡从山脚步行到山顶，共走了200m，山的高度是_____m.
（五）课堂小结 布置作业
1、通过本节课的学习你学到了直角三角形的哪些知识？
2、通过定理的学习过程给你带来了哪些收获和体会？
学生畅谈学习的收获与体会,教师总结. 提高学生的归纳总结能力和语言表达能力.
作业：数学书113页B组9、10、12 C组2题
附加题：
已知： Rt△ACB中，∠ACB=90°CD⊥AB，∠B=30°猜想AD与AB有何数量关系，并证明你的结论。

板书设计
13、7、1直角三角形的性质
性质2: 例1、
符号语言：
性质3：
表示法： 符号语言
性质1：
符号语言：