直角三角形性质1.doc

直角三角形的性质（一）教学目标：1、经历探索直角三角形性质的过程,体会研究图形性质的方法.2、掌握直角三角形的性质定理并运用直角三角形的有关性质解决简单的数学问题.3、巩固利用添辅助线证明有关几何问题的方法.教学重点：让学生掌握直角三角形的两个锐角互余和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半这两个性质定理.教学难点：直角三角形的性质定理2的推导。教学过程：一、 引入今天我们对直角三角形的性质进行研究，可从考察它的角、边、以及特殊线段等之间所构成的各种关系的特征着手.请学生拿出自己的一副三角尺，研究角之间的关系. 二、新授 （一）直角三角形性质定理1.看图形：在RtABC中，C=90.1、 提问：A与B有何关系？为什么？根据三角形内角和等于180,可知A+B+C=180,所以A+B =90. 定理1：直角三角形的两个锐角互余。 2、巩固练习：（投影显示）例题1: 如图，在ABC中，ACB=90，CD是斜边AB上的高，那么，（1）与B互余的角有 .（2）与B相等的角有 .（3）若B =54，则A =(4)想一想: 如果上题中B =45，那么ABC是怎样的三角形？图中的各锐角是多少度? 哪些线段相等? CD与AB之间有何数量关系?当B =45时，图中的各锐角都是45；线段CD也是斜边AB上的中线，而且CD=AD=BD,即AB=2CD或CD=.思考: 等腰直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,那任何直角三角形的斜边上的中线是否也等于斜边的一半呢? （二）直角三角形性质定理2实验操作：请同学们画一个任意的直角三角形，并画出斜边AB上的中线CD，用刻度尺分别测量出CD、AB的长度.通过操作：1、猜想斜边AB和线段CD长之间的数量关系，得出命题：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.2、根据命题画图，写出已知、求证，并证明.3、证明命题：（投影显示） （给学生一段时间思考，提倡小组讨论，）已知：在RtABC中，ACB=90，CD是斜边AB上的中线。CBADC求证：CD= AB. 分析:延长CD到点C，使DC=CD，连结AC， 通过证明ADCBDC得到AC=BC，DAC=DBC， 再通过角的等量代换得出CAC=ACB， 然后可证明CACACB，从而证得CD= AB.证明:延长CD到点C，使DC=CD，连结AC.在ADC和BDC中, AD=BD(已知)ADC=BDC(对顶角相等)，DC=CD(所作)，ADCBDC(SAS).得 A C=BC (全等三角形的对应边相等). DAC=B(全等三角形的对应角相等).BCA=90(已知)，CAB+B=90 (直角三角形的两个锐角互余).得 CAB+ DAC=90 (等量代换).即 CAC= 90CAC=BCA.在CAC和BCA中. AC=BC(已证), CAC=BCA(已证), AC=AC(公共边). CACBCA (SAS). CC=AB(全等三角形的对应边相等). CD= CC(所作) , CD= AB(等量代换). 由此又得到定理:定理2: 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.实验猜想(命题)论证(真命题)定理即时小结：1、回顾证明的过程，对今后的添辅助线有什么启示？2、这题证明的方式是什么? (要证线段之间的倍半关系考虑).3、另一种理解是,从点D 是AB的中点,考虑将CDB绕点D旋转180.三、课堂反馈： 例题2:已知:如图,在RtABC中，ACB=90,CD是AB上的中线.若AB=10cm,则CD=_.若CD=,则 AB=_.若 CD=6cm,AB上的高为5cm,则_.DCABEF例题3:在ABC中，B=C，AD是BAC的平分线， E、F分别是AB，AC的中点，问DE、DF有什么关系？（学生思考后说明解题思路）解: DE与DF是相等关系. B=C(已知)， AB=AC(等角对等边),又 AD是BAC的平分线(已知), ADBC (等腰三角形的三线合一), E、F分别是AB，AC的中点(已知)，DE= AB , FD= AC (直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半). DE = DF(等式性质).ABCDE 问: 图中有几个等腰三角形?四、巩固训练： 已知：ABC=ADC=90，E是AC中点.求证：（1）ED=EB (2)EBD=EDB （3）图中有哪些等腰三角形？五、小结： 这节课你学会了什么? 有什么收获？ 九峰实验学校 庄凤娣2009年12月8日本课的难点和重点是对定理2的猜想和证明，尤其对于证明中如何添辅助线的方法更是个难点. 在这上面我尽量让学生进行思考、讨论，结合之前所学的知识点添辅助线和探索证明的方法；但由于对这些学生不熟悉，我在指导学生如何作辅助线上面只能尽量地作适当的引导，还是能体现学生为主、老师作引导的作用.突破这个添置辅助线难点，利用结合之前在证明举例中的对于边上中线的如何添线的方法，从考虑线段之间倍半关系，也是中心对称思想而添辅助线，掌握了证题的方式;并进行一题多解的讨论.最后得出了直角三角形这一重要的性质定理2。（过D点作两直角边的垂线段，构成矩形，而有些知识还没学了缺少认知基础完整的解题到今后学习了四边形后再作进一步研究）.如果学生提出来这种解法,我会引导学生可以课外学习或阅读相关四边形的知识. 我觉得初二数学的学习是实验数学和论证数学的过度和交接期,所以我还是采用了让学生动手测量得出猜想的办法，从特殊到一般的思想方法. 这样通过自己动手、动脑来观察、体验、探索、分析后得出的结论印象可能较深刻，运用也较灵活。采用多媒体使课堂教学更直观、有效。在说理与论证的过程中我比较注重学生演绎推理及归纳思想，让学生思维有严密性。也通过练习来进一步加强和巩固所学的新知识。对于书本上的例题我作了些许修改，添了些结合新知识的简单的填空题，作了补充例1，为对定理1的运用又有特殊三角尺到任意直角三角形的过度，起坡度的作用；对例题3也略作了修改，复习了等腰三角形的三线合一定理和补充找出图中有几个等腰三角形，为下一节学习定理的2个推论铺垫。使前后所学知识承上启下融会贯通。由于对学生不是最了解，加上紧张（心理素质不太好），上课时互动不够、气氛不像自己学生那样活跃；时间上难免也掌控不够好，事先准备的拓展题没能来得及解答。当然习题的多少都不是关键，重要的是学生掌握了新知识和应用解决数学问题的能力和解题方法，这是第一课时，后面还有2教时的内容对知识作进一步加强。4