直角三角形(1).doc

1.2 直角三角形（一）教学目标1知识目标：（1）掌握直角三角形的性质定理（勾股定理）及判定定理的证明方法，并能应用定理解决与直角三角形有关的问题。（2）结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立，其逆命题不一定成立2能力目标： （1）进一步经历用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维（2）进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理的能力教学重点和难点重点：勾股定理及其逆定理难点：结合具体例子了解逆命题的概念教学方法观察实践法，分组讨论法，讲练结合法，自主探究法教学手段多媒体课件教学过程一、 从学生原有的认知结构提出问题上学期，我们学习了命题和定理。表示判断的句子就是命题，经过证明的真命题称为定理。 复习练习1. 每个命题都是由 、 两部分组成。命题“对顶角相等”的条件是 ，结论是 。2. “对顶角相等”是 （填“真”、“假”）命题；“我们是小学生” 是 命题。3. 把“等腰三角形两底角相等”改写成“如果那么”的形式： 。4. 如图，ABC是Rt，根据勾股定理可得： 。二、 师生共同研究形成概念1、问题：我们曾经探索过直角三角形的哪些性质和判定方法？2、归纳：定理：直角三角形的两个锐角互余.定理：有两个角是互余的三角形是直角三角形.（1）、勾股定理以前，我们曾经利用数方格和图形割补的方法验证了勾股定理，而此处的勾股定理要通过证明推理才能得出其正确性。勾股定理的证明方法有很多，证明过程放在课后的“读一读”。定理 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方勾股定理是在三角形为直角三角形的前提下描绘三边之间关系的，利用勾股定理，已知直角三角形的两边可求第三边。课件展示证明：已知：如图，在ABC中，C90，BCa，ACb，ABc求证：a2+b2c2证明：延长CB至D，使BDb，作EBDA，并取BEc，连接ED、AE(如图)，则ABCBEDBDE90，EDa(全等三角形的对应角相等，对应边相等)四边形ACDE是直角梯形S梯形ACDE(a+b)(a+b) (a+b)2ABE180(ABCEBD)1809090，ABBESABEc2S梯形ACDESABE+SABC+SBED，(a+b) 2 c2 + ab + ab, 即a2 + ab + b2c2 + ab,a2+b2c2 练习：直角三角形的两直角边为9、12，则斜边为 ；直角三角形的斜边为13，其中一条直角边为5，则另一条直角边为 。 （2）、勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理的证明方法对学生来说有一定的难度，因此，只要学生能接受证明的方法和过程即可。师生共同来完成：已知：如图：在ABC中，AB2+AC2BC2求证：ABC是直角三角形分析：要从边的关系，推出A90是不容易的，如果能借助于ABC与一个直角三角形全等，而得到A与对应角(构造的三角形的直角)相等，可证证明：作RtABC，使A90，ABAB，AC、AC(如图)，则AB2AC2.(勾股定理)AB2AC2BC2，ABAB，ACBC2BC2BCBCABCABC（SSS）AA90(全等三角形的对应角相等)因此，ABC是直角三角形总结得勾股逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形 练习：如果一个三角形的三边分别是6、10、8，则这个三角形是 三角形。（3）、讲解例题例1 如图，BADA于A，AD = 12，DC = 9，CA = 15，求证：BADC。分析：利用勾股定理的逆定理，证明D是直角，再根据同旁内角互补，两直线平行解决。3、互逆命题 议一议 书本P 15 议一议勾股定理和勾股定理的逆定理中的条件和结论是互换的。通过几对数学和生活中的命题，让学生观察这些成对命题的结论与条件之间的关系，要求学生归纳出它们的共性，以得到互逆命题的概念。在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题。注意： 互逆命题是相对两个命题而言的，单独一个命题称不上互逆命题。 一个命题是真，它的逆命题可能是真，可能是假。 练习：说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假。1、初三（6）班有62位同学； 2、等边对等角； 3、对顶角相等； 4、平行四边形的两组对边相等； 5、正方形的四条边都相等；4、互逆定理 想一想 书本P 16 想一想这个命题的条件和结论都比较明显、简单，写出其逆命题对学生来说应该没有什么问题，关键是让学生验证逆命题的正确性，并能意识到一对互逆命题的真假性不一定一致。一个命题是真命题，它的逆命题却不一定是真命题。如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理。 练习：找出下列定理有哪些存在逆定理，并把它找出来。 1）矩形是平行四边形 2）内错角相等，两直线平行 3）如果，则 4）全等三角形对应角相等 5）对顶角相等三、 随堂练习1、 书本 P 16 随堂练习 1 四、 小结互逆命题和互逆定理的联系和区别。五、 作业 书本 P 17 习题1.5 1,2,3