直角三角形等腰直角三角形斜边直线专题-(韩).doc

直角三角形、斜边中线、等腰直角三角形专题一、直角三角形的性质1一块直角三角板放在两平行直线上，如图，1+2=度2如图，ABC中，BAC=90，ADBC，ABC的平分线BE交AD于点F，AG平分DAC，求证：BAD=C；AEF=AFE；AGEF3如图所示，在ABC中，CD，BE是两条高，那么图中与A相等的角有 4如图，已知ABC中，ABAC，BE、CF都是ABC的高，P是BE上一点且BP=AC，Q是CF延长线上一点且CQ=AB，连接AP、AQ、QP，求证：APQ是等腰直角三角形二、含30角的直角三角形的性质5在RtABC中，ACB=60，DE是斜边AC的中垂线，分别交AB、AC于D、E两点若BD=2，求AD的长 6如图，AOP=BOP=15，PCOA交OB于C，PDOA于D，若PC=6，求PD的长 7如图所示，矩形ABCD中，AB=AD，E为BC上的一点，且AE=AD，求EDC的度数 8如图，ABC为等边三角形，点D为BC边上的中点，DFAB于点F，点E在BA的延长线上，且ED=EC，若AE=2，求AF的长9如图所示，已知1=2，AD=BD=4，CEAD，2CE=AC，求CD的长 10如图，在RtABC中，ACB=90，B=30，AD平分BAC，DEAB于E，求证：（1）CD=DE；（2）AC=BE；（3）BD=2CD； 三、 直角三角形斜边中线问题11如图，在ABC中A=60，BMAC于点M，CNAB于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，求证：PMN为等边三角形； 12已知锐角ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，M是线段BC的中点，连接DM，EM（1）若DE=3，BC=8，求DME的周长；（2）若A=60，求证：DME=60；（3）若BC2=2DE2，求A的度数13如图，在ABC中，D是BC上一点，AB=AD，E、F分别是AC、BD的中点，EF=2，求AC的长 14如图，在ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PEAB于E，PFAC于F，M为EF中点，求AM的最小值 15如图，在ABC中，ACB=90，B=20，D在BC上，AD=BD，E为AB的中点，AD、CE相交于点F，求DFE等于多少 16如图，在RtABC中，ACB=90，将边BC沿斜边上的中线CD折叠到CB，若B=50，求ACB=17如图，ABC中，AB=AC，D为AB中点，E在AC上，且BEAC，若DE=5，AE=8，求BC的长度 19已知：如图，在RtABC中，ACB=90，点M是AB边的中点，CHAB于点H，CD平分ACB（1）求证：1=2（2）过点M作AB的垂线交CD延长线于E，求证：CM=EM；（3）AEB是什么三角形？证明你的猜想20如图，已知在ABC中，延长CA到D，使BA=BD，延长BA到E，使CA=CE，设P、M、N分别是BC、AD、AE的中点求证：PMN是等腰三角形四、等腰直角三角形问题21如图，ACB、CDE为等腰直角三角形，CAB=CDE=90，F为BE的中点，求证：AFDF，AF=DF22已知等腰直角三角形ABC中，CD是斜边AB上的高，AE平分CAB交CD于E，在DB上取点F，使DF=DE，求证：CF平分DCB23如图，OBD和OCA是等腰直角三角形，ODB=OCA=90M是线段AB中点，连接DM、CM、CD若C在直线OB上，试判断CDM的形状24如图，已知点D在AC上，ABC和ADE都是等腰直角三角形，点M为EC的中点（1）求证：BMD为等腰直角三角形；（2）将图中的ADE绕点A逆时针旋转45，如图所示，则（1）题中的结论“BMD为等腰直角三角形”是否仍然成立？请说明理由25已知：如图ABC中，A=90，AB=AC，D是斜边BC的中点，E，F分别在线段AB，AC上，且EDF=90（1）求证：DEF为等腰直角三角形；（2）求证：S四边形AEDF=SBDE+SCDF；（3）如果点E运动到AB的延长线上，F在射线CA上且保持EDF=90，DEF还仍然是等腰直角三角形吗？请画图说明理由26ABC中，ABC=45，ABBC，BEAC于点E，ADBC于点D（1）如图1，作ADB的角平分线DF交BE于点F，连接AF求证：FAB=FBA；（2）如图2，连接DE，点G与点D关于直线AC对称，连接DG、EG依据题意补全图形；用等式表示线段AE、BE、DG之间的数量关系，并加以证明27如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC，D为BC中点，DEAB，垂足为点E，过点B作BFAC交DE的延长线于点F，连接CF、AF、AD，AD与CF交于点G（1）求证：ACDCBF；（2）AD与CF的关系是；（3）求证：ACF是等腰三角形；（4）ACF可能是等边三角形吗？（填“可能”或“不可能”）三角形面积小专题亲爱的老师，给学生设计题目一定要注意归类训练，抓住重点题型要训练透彻亲爱的老师，亲爱的同学们，做题一定要注意反思总结：这个题用了什么知识点，给我们什么启示，以后遇到此类问题怎么办？一、 面积问题的通法是求底和高1如图所示，要判断ABC的面积是DBC的面积的几倍，只有一把仅有刻度的直尺，需要测量（）A1次B2次C3次D3次以上2如图，在四边形ABCD中，ABC=90，AB=BC=2，E、F分别是AD、CD的中点，连接BE、BF、EF若四边形ABCD的面积为6，求BEF的面积 3如图，在ABC中，AD是它的角平分线，AB=8cm，AC=6cm，求SABD：SACD= 4在ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD中点，过点E作垂线交BC于点F，已知BC=10，ABD的面积为12，求EF的长根据底和高之间的关系求面积之间的关系5 如图，ABC的面积为16，点D是BC边上一点，且BD=BC，点G是AB上一点，点H在ABC内部，且四边形BDHG是平行四边形，求图中阴影部分的面积 6如图，D，E分别是ABC边AB，BC上的点，AD=2BD，BE=CE，若SABC=30，求四边形BEFD的面积 7ABC的两条中线AD、BE交于点F，连接CF，若ABC的面积为24，求ABF的面积 8如图，延长ABC的边BC到点D，使CD=BC，延长边CA到点E，使AE=AC，延长AB到点F，使FB=AB，连接DE，FD，FE，得到DEF，若SEFD=168，求SABC 9如图，三角形ABC被分成三角形BEF和四边形AEFC两部分，BE=3，BF=4，FC=5，AE=6，求三角形BEF面积和四边形AEFC面积的比 10如图，三角形ABC内的线段BD、CE相交于点O，已知OB=OD，OC=2OE若BOC的面积=2，求四边形AEOD的面积 11如图，PBC的面积为10cm2，AP垂直B的平分线BP于P，求ABC的面积 等腰三角形专题训练亲爱的老师，给学生设计题目一定要注意归类训练，抓住重点题型要训练透彻亲爱的老师，亲爱的同学们，做题一定要注意反思总结：这个题用了什么知识点，给我们什么启示，以后遇到此类问题怎么办？一、角平分线遇到平行线出现等腰三角形及综合知识应用1如图，四边形ABCD中，ABCD，ADBC，且BAD、ADC的角平分线AE、DF分别交BC于点E、F若EF=2，AB=5，求AD的长 2如图，ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分ABC，交DE于点F，若BC=8，求DF的长 3如图，B、C的平分线相交于F，过点F作DEBC，交AB于D，交AC于E，求证：BDF、CEF都是等腰三角形；DE=BD+CE；ADE的周长为AB+AC；4如图，ABC=50，BD平分ABC，过D作DEAB交BC于点E，若点F在AB上，且满足DF=DE，求DFB的度数 二、等腰三角形三线合一（有前两线必有第三线）及综合知识应用5如图，在ABC中，BAC90，AB=AC，AFBC于点F，D为CA延长线上一点，DEBC于E，交AB边于点G，则图中与D相等的角的个数为（）6如图ABC中，A=36，AB=AC，BF平分ABC，E是AF的中点，DEAC交AB于D，连接DC交BF于P，求DPB的度数 7如图，ABC中，AB=AC=9，BAC=120，AD是ABC的中线，AE是BAD的角平分线，DFAB交AE延长线于F，求DF的长 8如图，在ABC中，点D在AB上，且CD=CB，点E为BD的中点，点F为AC的中点，连结EF交CD于点M，连接AM若BAC=45，AM=4，DM=3，求BC的长 9如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点G，过点G作EFBC交AB于E，交AC于F，过点G作GDAC于D，求证： 点G到ABC各边的距离相等； 设GD=m，AE+AF=n，则SAEF=nm10.如图，ABC中，BAC=90，ADBC，ABC的平分线BE交AD于点F，AG平分DAC求证：BAD=C；AE=AF；FGAC11如图，已知AGBD，AFCE，BD、CE分别是ABC和ACB的角平分线，若BF=2，ED=3，GC=4，求ABC的周长 12如图，在ABC中，N是三条角平分线的交点，EFBN于点N，EF分别交AB、BC于点E、F，BAN=20，ENA=30，求FNC的度数注意用好三边相等和60度角30度角13如图，过边长为1的等边ABC的边AB上一点P，作PEAC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，求DE的长 14已知：如图，ABC和DEC都是等边三角形，D是BC延长线上一点，AD与BE相交于点P，AC、BE相交于点M，AD、CE相交于点N，求证：AD=BE；BMC=ANC；APM=60；AN=BM；CMN是等边三角形 15如图，已知等边ABC，点D在AC的外侧，将BD绕点B顺时针旋转60至BF，点F与点D相对应，连接AF，AD，AD=2，CBD=15，AFB=30，求AF的长 16如图：在ABC中，AB=BC=AC，AE=CD，AD与BE相交于点P，BQAD于Q求证：ADCBEA；BP=2PQ17等边三角形ABC中，AD是高，AD=3，ABC的平分线交AD于点O，E是AC边上的运动点，连结OE且以OE为边长的等边OEF，当F点落在BC边上时，请你证明CEF是等边三角形第16页（共16页）