对数及对数运算优秀教案祥.doc

课题：对数于对数的运算（第一课时）
一、 教学目的
（1） 理解对数的概念
（2） 能够说明对数与指数的关系
（3） 掌握对数式与指数式的相互转化
二、 教学重点
（1） 对数的概念
（2） 对数式与指数式的相互转化
三、 教学难点
对数概念的理解
四、 教学类型
新课教学
五、 教学过程
（1） 引入课题（由指数引入对数）
问题引入：
T:请同学们看到62页的思考题，根据给出的关系式我们可以求出任意一年头的人口总数，但是我们人口是要限制的，不能无限的增长下去，那么哪一年的人口数可达到18亿，20亿……也就是说，（抽象出，板书），对于，当已知x的值时，可求出y的值.反之，当已知y的值（）时，如何求出x的值，或者说x该如何表示？
T：这就是我们今天要学的对数.（板书本节课题）
设计意图：从学生的认知冲突中，引发学生的好奇心和求知欲，推动问题进一步的探究，引出对数的概念，了解引出对数的必要性.
（2） 新课教学
T：首先，看到书上给出的对数的概念（板书对数的概念）
1、对数的概念：一般地，如果（且），那么数x叫做以为底N的对数，记做,其中叫做对数的底数，叫做真数.
注： 注意对数的写法； 底数的限制且
T：好的，看到我们的概念，注意对数的写法，可以看出对数实际就是对指数中的指数的另一种表示，那么这里的也就要满足且.
特殊地， 常用对数：把记为；
自然对数：把记为.
T:常用对数和自然对数的出现是为了方便表示、计算.
T:呐，再看到对数的概念，既然对数的引入与指数有关，那么它们之间究竟存在着怎样的关系？我们一起来探究一下.
2、 探究指数与对数的关系
当且时，
指数式 对数式
底数 底数
指数 对数
幂 真数
T:我们可以看出，指数式与对数式存在着互化的关系，、、在指数式和对数式中名称和位置都发生了变化，不同的位置是不同名称，也就是说指数式中的底数、指数、幂对应着对数式中的底数、对数、真数，反之，对数式中的底数、对数、真数对应着指数式中的底数、指数、幂.
设计意图：明确指数式与对数式存在着互化的关系，清楚指数式与对数式中、、三个量之间的同一关系，名称和位置的变化，加深对对数定义的理解.
T:清楚了指数与对数存在着相互转化的关系，我们已知指数有它自己的性质，那么反映到对数中又是怎样的呢？
3、 对数的基本性质
T：我们知道对数，这里且，那么，反映到对数中是什么？
S：在对数中，真数大于零.
T:是的，也就是说负数和零没有对数.（板书）
负数和零没有对数
T：同样的，我们知道，，那么反映到对数中又是什么呢？
S：,
T：是的，就是书上给出的结论.（板书）
,
设计意图：由指数的一些性质得到对数的常用性质，熟悉指数式与对数式的相互转化.
4、从例1和例2中选出两道题进行讲解，巩固指数式与对数式的互化，是学生清楚一般的解题步骤.
T:下面看到书上的例题
例如：例1中，例2中
5、练习题
T：请两位同学上来做一下这两道题，下面的同学自己做，做完后与黑板上的对照一下
（1）把下列指数式与对数式互化

（2） 求出下列各式中的值

设计意图：反馈学生掌握对数的概念和对数与指数互化的情况，巩固所学知识.
六、归纳总结
1、 引入对数的必要性
2、 指数与对数的关系
3、 对数的基本性质
T：总结一下，今天我们根据指数的应用引入了对数，知道了对数的概念，明确指数和对数相互转化的关系，了解了对数的基本性质.
设计意图：对知识进行归纳概括，体会等价转化的思想在对数计算中的作用.
七、 作业布置
T：下课后，请同学们认真完成课后习题作业.
八、 板书设计
一、对数的概念
一般地，如果（且），那么数x叫做以为底N的对数，记做,其中叫做对数的底数，叫做真数.（注： 且）
特殊地，1，当时，把记为，常用对数；
2，当时，把记为，自然对数.

§3.1.1方程的根与函数的零点
二、 指数与对数的关系（互化）
当且时，
指数式 对数式
底数 底数
指数 对数
幂 真数
三、 对数的基本性质
1， 负数和零没有对数
2，,
例：1， 2，
（1）把下列指数式与对数式互化

（3） 求出下列各式中的值

当时，；当时，；当时，；当时，.当时，

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