直角三角形.docx

一，教学目标：
知识与能力：1．理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念；
2．能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形；
过程与方法：经历一般规律的探索过程,发展学生的抽象思维能力、归纳能力；
情感态度与价值观：体验生活中的数学的应用价值,感受数学与人类生活的密切联系,激发学生学数学、用数学的兴趣； 二，教学重点,难点：
理解勾股定理逆定理的具体内容；勾股定理逆定理的应用
三，教具：教材、电脑、多媒体课件.
学具：教材、笔记本、课堂练习本、文具.
四、教学过程：主要有：情景引入，合作探究，反思总结，板书勾股定理的逆定理，小试牛刀，布置作业，教学反思。
第一环节：情境引入
情境：1．直角三角形中,三边长度之间满足什么样的关系?
2．如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是否就是直角三角形呢?
意图：通过情境的创设引入新课,激发学生探究热情.
效果：从勾股定理逆向思维这一情景引入,提出问题,激发了学生的求知欲,为下一环节奠定了良好的基础.
第二环节：合作探究
内容1：探究
下面有三组数,分别是一个三角形的三边长a,b,c①5,12,13；②7,24,25；③8,15,17；并回答这样两个问题：
1．这三组数都满足...吗?
2．分别以每组数为三边作出三角形,用量角器量一量,它们都是直角三角形吗?学生分为4人活动小组,每个小组可以任选其中的一组数.
意图：通过学生的合作探究,得出“若一个三角形的三边长,满足...,则这个三角形是直角三角形”这一结论；在活动中体验出数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程,同时遵循由“特殊→一般→特殊”的发展规律.
效果：经过学生充分讨论后,汇总各小组实验结果发现：①5,12,13满足,可以构成直角三角形；②7,24,25满足,可以构成直角三角形；③8,15,17满足...,可以构成直角三角形.
从上面的分组实验很容易得出如下结论：
如果一个三角形的三边长,满足...,那么这个三角形是直角三角形
内容2：说理
提问：有同学认为测量结果可能有误差,不同意这个发现.你认为这个发现正确吗?你能给出一个更有说服力的理由吗?
意图：让学生明确,仅仅基于测量结果得到的结论未必可靠,需要进一步通过说理等方式使学生确信结论的可靠性,同时明晰结论：
如果一个三角形的三边长a,b,c,满足...,那么这个三角形是直角三角形
满足的三个正整数,称为勾股数.
注意事项：为了让学生确认该结论,需要进行说理,有条件的班级,还可利用几何画板动画演示,让同学有一个直观的认识.
活动3：反思总结
提问：
1．同学们还能找出哪些勾股数呢?
2．今天的结论与前面学习勾股定理有哪些异同呢?
3．到今天为止,你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢?
4．通过今天同学们合作探究,你能体验出一个数学结论的发现要经历哪些过程呢?
意图：进一步让学生认识该定理与勾股定理之间的关系
第三环节：交流小结
内容：
师生相互交流总结出：
1．今天所学内容①会利用三角形三边数量关系判断一个三角形是直角三角形；②满足的三个正整数,称为勾股数；
2．从今天所学内容及所作练习中总结出的经验与方法：①数学是源于生活又服务于生活的；②数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程,同时遵循由“特殊→一般→特殊”的发展规律；③利用三角形三边数量关系判断一个三角形是直角三角形时,当遇见数据较大时,要懂得将作适当变形,便于计算.
意图：
鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获和感想,体会到勾股定理及其逆定理的广泛应用及它们的悠久历史；敢于面对数学学习中的困难,并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功经验,进一步体会数学的应用价值,发展运用数学的信心和能力,初步形成积极参与数学活动的意识.
效果：
学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获,总结出利用三角形三边数量关系判断一个三角形是直角三角形从古至今在实际生活中的广泛应用. 板书：勾股定理的逆定理：在一个三角形中，如果两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。⊿ABC 的三边长为a,b,c ,如果 a2+b2=c2,a2+c2,=b2或b2+c2,=a2,那么⊿ABC是直角三角形 . 随堂练习：（小试牛刀）:内容：
1．下列哪几组数据能作为直角三角形的三边长？请说明理由。
①9，12，15； ②15，36，39； ③12，35，36； ④12，18，22 2．一个三角形的三边长分别是15cm,20cm,25cm，则这个三角形的面积是（ ）A 250 cm2 B 150cm2 C 200 cm2 D 不能确定 . 3．将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是（）
A 直角三角形 B 锐角三角形
C 钝角三角形 D 不能确定 。 4.三角形三个内角之比为1：2：3，它的最长边为6，则最短边长是（） 意图：通过练习，加强对勾股定理及勾股定理逆定理认识及应用。 第四环节：布置作业
课本习题1．3第1,2,4题 六、教学反思：
1．充分尊重教材,以勾股定理的逆向思维模式引入“如果一个三角形的三边长,满足,是否能得到这个三角形是直角三角形”的问题；充分引用教材中出现的例题和练习.
2．注重引导学生积极参与实验活动,从中体验任何一个数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程,同时遵循由“特殊→一般→特殊”的发展规律.
3．在利用今天所学知识解决实际问题时,引导学生善于对公式变形,便于简便计算.
4．注重对学习新知理解应用偏困难的学生的进一步关注.
5．对于勾股定理的逆定理的论证可根据学生的实际情况做适当调整,不做要求. 由于教学容量相对较多,在教学中,应注意根据自己班级学生的状况进行适当的删减或调整.
辩误区：勾股定理逆定理的条件：（1）不能说直角三角形中，因为还没有确定直角三角形，所以不能说“斜边，直角边”，当满足a2+b2=c2时，c是斜边，：∠c是直角。（2）利用勾股定理逆定理判断一个三角形是不是直角三角形的思路：先计算最长边，算出最长边的平方及另两边的平方和，如果最长边的平方正好等于另两边的平方和，那么这个三角形是直角三角形。到目前为止，判断三角形是直角三角形的方法有：有一个是直角，有两边互相垂直，勾股定理的逆定理。