直角三角形(1).doc

§1.2 直角三角形（一）
教学目标
1．知识目标：
（1）掌握直角三角形的性质定理（勾股定理）及判定定理的证明方法，并能应用定理解决与直角三角形有关的问题。
（2）结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立，其逆命题不一定成立．
2．能力目标：
（1）进一步经历用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维．
（2）进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理的能力．
教学重点和难点
重点：勾股定理及其逆定理
难点：结合具体例子了解逆命题的概念
教学方法 观察实践法，分组讨论法，讲练结合法，自主探究法
教学手段 多媒体课件
教学过程
一、 从学生原有的认知结构提出问题
上学期，我们学习了命题和定理。表示判断的句子就是命题，经过证明的真命题称为定理。
² 复习练习
1. 每个命题都是由           、            两部分组成。命题“对顶角相等”的条件是 ，结论是 。
2. “对顶角相等”是 （填“真”、“假”）命题；“我们是小学生” 是 命题。
3. 把“等腰三角形两底角相等”改写成“如果……那么……”的形式： 。
4. 如图，△ABC是Rt△，根据勾股定理可得： 。
二、 师生共同研究形成概念
1、问题：我们曾经探索过直角三角形的哪些性质和判定方法？
2、归纳：定理：直角三角形的两个锐角互余.
定理：有两个角是互余的三角形是直角三角形.
（1）、勾股定理
以前，我们曾经利用数方格和图形割补的方法验证了勾股定理，而此处的勾股定理要通过证明推理才能得出其正确性。勾股定理的证明方法有很多，证明过程放在课后的“读一读”。
定理 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方
勾股定理是在三角形为直角三角形的前提下描绘三边之间关系的，利用勾股定理，已知直角三角形的两边可求第三边。
课件展示证明：
已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c．
求证：a2+b2＝c2．
证明：延长CB至D，使BD＝b，作∠EBD＝∠A，并取BE＝c，连接ED、AE(如图)，则△ABC≌△BED．
∴∠BDE＝90°，ED＝a(全等三角形的对应角相等，对应边相等)．
∴四边形ACDE是直角梯形．
∴S梯形ACDE＝(a+b)(a+b) ＝ (a+b)2．
∴∠ABE＝180°－(∠ABC＋∠EBD)＝180°－90°＝90°，
AB＝BE．
∴S△ABE＝c2
∵S梯形ACDE＝S△ABE+S△ABC+S△BED，
∴(a+b) 2＝ c2 + ab + ab,
即a2 + ab + b2＝c2 + ab,
∴a2+b2＝c2

² 练习：直角三角形的两直角边为9、12，则斜边为 ；直角三角形的斜边为13，其中一条直角边为5，则另一条直角边为 。
（2）、勾股定理的逆定理
勾股定理的逆定理的证明方法对学生来说有一定的难度，因此，只要学生能接受证明的方法和过程即可。
师生共同来完成：
已知：如图：在△ABC中，AB2+AC2＝BC2
求证：△ABC是直角三角形．
分析：要从边的关系，推出∠A＝90°是不容易的，如果能借助于△ABC与一个直角三角形全等，而得到∠A与对应角(构造的三角形的直角)相等，可证．
证明：作Rt△A′B′C′，使∠A′＝90°，A′B′＝AB，A′C′、AC(如图)，
则A′B′2＋A′C′2.(勾股定理)．
∵AB2＋AC2＝BC2，A′B′＝AB，A′C′
∴BC2＝B′C′2
∴BC＝B′C′
∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）
∴∠A＝∠A′＝90°(全等三角形的对应角相等)．
因此，△ABC是直角三角形．
总结得勾股逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形
² 练习：如果一个三角形的三边分别是6、10、8，则这个三角形是 三角形。
（3）、讲解例题
例1 如图，BA⊥DA于A，AD = 12，DC = 9，CA = 15求证：BA∥DC。
分析：利用勾股定理的逆定理，证明∠D是直角，再根据同旁内角互补，两直线平行解决。

3、互逆命题
☆ 议一议 书本P 15 议一议
勾股定理和勾股定理的逆定理中的条件和结论是互换的。
通过几对数学和生活中的命题，让学生观察这些成对命题的结论与条件之间的关系，要求学生归纳出它们的共性，以得到互逆命题的概念。
在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题。
注意：
² 互逆命题是相对两个命题而言的，单独一个命题称不上互逆命题。
² 一个命题是真，它的逆命题可能是真，可能是假。
² 练习：说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假。
1、初三（6）班有62位同学； 2、等边对等角；
3、对顶角相等； 4、平行四边形的两组对边相等；
5、正方形的四条边都相等；
4、互逆定理
☆ 想一想 书本P 16 想一想
这个命题的条件和结论都比较明显、简单，写出其逆命题对学生来说应该没有什么问题，关键是让学生验证逆命题的正确性，并能意识到一对互逆命题的真假性不一定一致。
一个命题是真命题，它的逆命题却不一定是真命题。
如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理。
² 练习：找出下列定理有哪些存在逆定理，并把它找出来。
1）矩形是平行四边形 2）内错角相等，两直线平行
3）如果，则 4）全等三角形对应角相等
5）对顶角相等
三、 随堂练习
1、 书本 P 16 随堂练习 1
四、 小结
互逆命题和互逆定理的联系和区别。
五、 作业
书本 P 17 习题1.5 1,2,3