资源描述
4.3.1 解直角三角形及其应用
主备人
林文革
审核人
备课组
学生姓名
备课时间
2013.10.23
授课时间
2013.24
一
学习目标
掌握直角三角形中三边、两锐角、边角之间的关系。
二
学习重点
掌握什么是解直角三角形,初步掌握解直角三角形。
三
学 习 过 程
学习感悟
一、复习检测:
1、Rt△ABC中,有一个锐角是α,默写锐角三角形函数的定义:
sinα= cos= tanα=
2、已知sinα=0.2685,则锐角α (精确到1′,下同)
已知cosα=0.6925,则锐角α
已知tanα=5.6384,则锐角α
3、同一个锐角α三角函数之间的关系:
①平方关系:
②商数关系:
二、自主学习:
1、布置自读:课本----(包括练习)。
2、自读检测:
在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c。
①三边之间的关系: ; 即 定理;
②两锐角之间的关系: ;即直角三角形两锐角 ;
③直角三角形边和锐角(以∠A为例)的关系:
Ⅰ、对边斜边角:
Ⅱ、邻边斜边角:
Ⅲ、对边邻边角:
④直角三角形除直角外的5个元素分别是 ;
⑤解直角三角形:在直角三角形中,除 外,只要知道其中的 个元素(至少有一个是 ),求出另外 个元素的过程。
三、合作学习,交流提高:(边精确到0.01cm,角精确到1′)
1、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=36°18′,b=8.解这个直角三角形。
引导分析:在这个直角三角形中,已知 ,还要求出
利用 的定理,
最先求出 。
2、在Rt△ABC中,∠C=90°,a = 15.80 cm, b = 9.60 cm .解这个直角三角形。
四、例题分析,运用知识:
某落地钟的钟摆摆长0.5米,来回摆动的最大角度为26°,在来回摆动的过程中,摆锤离地面的最小距离是m米,最大距离是n米,求n-m的值。
五、达标测试:
1、如右图,为了测量河宽AB,在与AB垂直的方向上取一点C,测得AC=16米,∠ACB=52°,则AB=( )米。
A、; B、;
C、; D、;
2、在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,下列关系式中错误的是( );
A、; B、; C、; D、;
3、在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c.根据下列条件,解三角形:(第三题边长精确到0.01cm)
①a=,b=3. ②∠B=45°,c=;
③∠A=40°12′,a=20.00
思维拓展:如图,任意△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边
分别是a、b、c。
求证:.
原则:
①最简单的最先求;
②尽量使用题目中的原始数据,避开中间结果,以提高计算的精确度。
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