直角三角形性质.doc

《直角三角形的性质一》教案

教学目标
1、掌握“直角三角形的两个锐角互余”定理。
2、巩固利用添辅助线证明有关几何问题的方法。
3、掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”定理以及应用。
教学重点直角三角形斜边上的中线性质定理的应用。
教学难点直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法。
教学过程
一、引入
复习提问1什么叫直角三角形
2直角三角形是一类特殊的三角形除了具备三角
形的性质外还具备哪些性质?
二、新授
一直角三角形性质定理1
请学生看图形
1、提问∠A与∠B有何关系为什么
2、归纳小结
定理1直角三角形的两个锐角互余。

3、巩固练习投影显示
练习11在直角三角形中有一个锐角为52
0
那么另一个度数 初

2在Rt△ABC中∠C=90
0
∠A -∠B =30
0

那么∠A=
∠B=
。
练习2 如图在△ABC中∠ACB=90
0
CD是斜边AB上的高
那么1与∠B互余的角有
2与∠A相等的角
有
。3与∠B相等的角有
。
二直角三角形性质定理2
1、实验操作 要学生拿出事先准备好的直角三角形的纸片
l量一量斜边AB的长度
2找到斜边的中点用字母D表示
3画出斜边上的中线
4量一量斜边上的中线的长度
让学生猜想斜边上的中线与斜边长度之间有何关系
2、提出命题
定理2直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

3、证明命题投影显示
已知在Rt△ABC中ACB=90°CD是斜边AB上的中线。
求证CD= 1
2
AB
证法一 作 通过证明△AED△DFB得到DE=BF
再证明四边形DECF为平行四边形得到DE=CF
由此得到CF=BF然后可证明△CDF△BDF
从而证得CD= 1
2
AB
证法二延长CD到C′使C′ D=CD连结C′A
通过证明△ADC′△BDC得到AC′=BC
C′AD=DBC
再通过角的等量代换得出CAC′=ACB
然后可证明△CAC′△ACB从而证得CD= 1
2
AB
例题12 在ABC中B=CAD是BAC的平分线
E、F分别是ABAC的中点
问DE、DF有什么关系

三、巩固训练
练习3 在△ABC中 ∠ACB=90 °CE是AB边上的中线那
么与CE相等的线段有_________与∠A相等的角有
_________若∠A=35°那么∠ECB= _________。
练习4 在直角三角形中斜边及其中线之和为6那么该三角形
的斜边长为________
D

C

ADF//AC交BC于FDE//BC交AC于锐角