一次函数和二元一次方程的关系.docx

21.5　一次函数和二元一次方程的关系
教材分析：
直角坐标系是联系代数和几何的桥梁，是数形结合思想的典型体现，本节主要是学习把数量关系（方程）用几何图形表示出来，初步感受利用直角坐标系解二元一次方程组。
教学建议：
1．本节对于“二元一次方程组的解(x，y)对应的点都在一条直线上”及“这条直线上的点的坐标确定的数对都是该方程组的解”应当通过描点、观察获得，这是一种感性认识，并不要求学生把它作为理论来掌握。因此，在教学中应注重指导学生观察，经历感性认识的过程。
2．例题的教学应当正面讲解思路，不必要求学生动手做，可按以下过程展开：
(1)分析总体思路：两个方程的解对应的点分别在两条直线上，作出这两条直线，求出交点，则交点的坐标同时满足两个方程，所以是方程组的解。
(2)具体步骤：①可以提问——几个点能确定一条直线?(学生会答出：2个)那么需要取方程的几组解可以作出这2个点?②说明方程组的解的选取原则应该简便、易算且描点方便、连线准确(若取的两点太近，则连线会误差较大，例如，(0，0)与(15，10)就太近)。通过例题的教学，使学生初步了解利用直角坐标系解二元一次方程组的过程。
教学设计思想：
通过学习用画图的方法求二元一次方程组的解，进一步体会二元一次方程（组）的解与点的坐标的关系，从“数”——二元一次方程（组）的解与“形”——直线，两方面结合，进一步树立数形结合的意识和能力。
重点：根据平面直角坐标系求二元一次方程（组）的近似解
难点：准确画图，使近似解的误差尽量变小
教具：多媒体课件
教学目标：
1、表述二元一次方程与直线的关系；
2、用观察的方法认识二元一次方程组的解（x,y）在直角坐标系中对应的点都在一条直线上；
3、能根据平面直角坐标系求二元一次方程（组）的近似解
教学设计：

教学设计过程
设计说明
探究观察总结
• 1.任何一个二元一次方程都有无数个解，任何一个二元一次方程组，可能有一个解，可能无解，可能有无数组解。
• 2.两点确定一条直线。
• 3．二元一次方程组的解法(消元法)。
• 4．点的坐标的表示方法。
下面我们将探究二元一次方程的解与点的坐标的关系
二元一次方程的每个解都是实数对。如果以这些数对为坐标，在直角坐标系中描出对应的点，会是怎样的情况呢？
先看具体例子．
对于二元一次方程x＋y=0，可以求出它的一些解并列表如下：
x
－3
－1
0
1
3
4
y
3
1
0
－1
－3
－4
按(x，y)组成有序实数对：
(－3，3)，(－1，1)，(0，0)，(1，－1)，(3，－3)，(4，－4)．
在直角坐标系中，描出以这些有序实数对为坐标的点。

通过观察发现：这些点都在同一条直线上。由此猜想是不是直线上的其他点是方程的解呢？
如果我们从这条直线上任意取一点，如P(－2，2)，因为－2+2＝0，所以“也是二元一次方程x＋y=0的解
由二元一次方程的解形式联想到有序实数对，探究他们之间的关系。
小组学生交流
通过以上探究得出的结论，我们可知除了上学期所学的代入消元法和加减消元法解二元一次方程组外，能不能利用平面直角坐标系求解。如果能，讨论解题步骤。以下面例题为例说明。
解方程组
1)任意取方程x＋y=250的两组解，如表示成有序实数对(0，250)和(250，0)．在直角坐标系中，描出点(0，250)和点(250，0)，并过这两点作直线l，如图18—21。

（2）任意选取方程2x=3y的两组解，如表示成有序实数对(0， 0)和(75，50)．在直角坐标系中，描出点(0， 0)和点(75，50)，并过这两点作直线m，如图18—21。
(3)直线l和m交于点P，点P的坐标为（150，100），可以写成它既是方程x＋y=250的解，又是方程2x=3y的解。所以，方程组

的解为

通过交流讨论得出利用直角坐标系求解二元一次方程组的方法
自主探究
练习：
1. 用画图象的方法解方程组

2.

图中，直线l上所有点的坐标都是方程x＋y=0的解，直线m上所有点的坐标都是方程x－y=0的解。观察该图回答：l与m的交点M的坐标为______,方程组的解为______.
3. 若一个二元一次方程组的两个方程所对应的两条直线相交，由此方程组（　　）
A.无解　　　
B.有唯一解　　　
C.有无数个解　　　
D.以上都有可能
巩固练习
小结
谈谈这节课的收获：
利用平面直角坐标系求解二元一次方程组
反思本节课的学习内容
板书
21.5　一次函数和二元一次方程的关系
例题
练习

一、 补充练习：
1、 已知是方程组的解，那么这两个方程所对应的两直线的交点是________。
2、 利用图象解下列方程组：
⑴ ⑵
3、 函数与的图象都经过点
⑴确定这两个函数的解析式；
⑵点可以看作哪个方程组的解
4、 （课本P149练习变式题）如图18-4-1，直线上所有点的坐标都是方程的解，直线上所有点的坐标都是方程的解.求、的值.

5、 方程组的解是___________，由此，我们可知函数与的图像有_____个交点，交点坐标为_________。
答案：
1、 （２，４）
2、 解：⑴①的两个解和过画直线
②的两个解和过画直线,如图所示;
③观察图象,得、的交点为∴方程组的解为
⑵图略,
3、 解：⑴∵函数与的图象都经过点A
∴可得解得
∴这两个函数的解析式为
⑵点A可以看作方程组的解.
4、 解:从图上可以看出交点坐标为,
∴方程组的解为把代入方程组可得∴
5、 一，

6、 拓展建议：
对学有余力的学生可以探究，如何通过两直线的位置关系来说明二元一次方程组的解的三种情况。