一次函数与二元一次方程(组).ppt

执教：南宁沛鸿民族中学执教：南宁沛鸿民族中学 张志梅张志梅欢迎专家、老师们指导！根据下列一次函数的图象，你能说出下列一元一次根据下列一次函数的图象，你能说出下列一元一次方程的解吗？方程的解吗？2-x+2=0的解的解是是_X=2x+2=0的解的解是是_X=-2xy2y=-x+20-2xy2y=x+20根据下列一次函数的图象，你能说出下列不等式根据下列一次函数的图象，你能说出下列不等式的解集吗？的解集吗？y=-x+3xy-20 y=x+2xy 03x+20的解集的解集是是_x-2-x+30的解集的解集是是_x3 2x-y=1这是什么？这是什么？一次函数一次函数这是怎么回事？这是怎么回事？二元一次方二元一次方程程19.2 一次函数与一次函数与 二元一次方程（组）二元一次方程（组）执教：张志梅执教：张志梅探究活动探究活动1 1 二元一次方程与一次函数的关系二元一次方程与一次函数的关系1.已知已知2xy=1，用含，用含x的代数式表示的代数式表示y，则，则y=_。2.2.方程方程 2xy=1的解有的解有_个。个。2x-1无数无数3.x=1y=1是方程是方程2x2xy=1y=1的一个解吗？的一个解吗？_是是4.4.作出直线作出直线y=2x1的图象，并判断的图象，并判断点点（1 1，1 1）是是 否是直线上的一个点否是直线上的一个点?_?_ 是是综合以上几个问题，你能得到哪些启示？方程方程2xy=1的的的的解为坐标的所有点组成的图象解为坐标的所有点组成的图象解为坐标的所有点组成的图象解为坐标的所有点组成的图象就是就是就是就是 的图象。的图象。的图象。的图象。一次函数一次函数 y=2x1一次函数一次函数一次函数一次函数 y=2x1的图象上的图象上的图象上的图象上所有点所有点所有点所有点的坐的坐的坐的坐标标标标都是都是都是都是二元一次方程二元一次方程二元一次方程二元一次方程2xy=1的的解解解解吗？吗？吗？吗？x x=s sy y=t t在一次函数在一次函数在一次函数在一次函数y=2x1的图的图的图的图象上象上象上象上点点点点(s,t s,t)方程方程方程方程 2xy=1 的解的解的解的解探究活动探究活动2 2 二元一次方程组与一次函数的关系二元一次方程组与一次函数的关系在同一直角坐标系中画出直线在同一直角坐标系中画出直线y=2xy=2x1 1与与y=x+的图象，并思考：的图象，并思考：（1 1）它们有交点吗？）它们有交点吗？（2 2）交点的坐标与）交点的坐标与方程组方程组 的解有何关系？的解有何关系？y=x +与与 y=2 x -1的值相等的值相等?这个函数值是多少这个函数值是多少?自变量自变量x x取取何值时何值时,函数函数与解方程组：与解方程组：是同一个问题吗是同一个问题吗?(x=1)(y=1)归纳总结归纳总结:从数的角度看：从数的角度看：从形的角度看：从形的角度看：求二元一次方程组的解求二元一次方程组的解x x为何值时，两个函数的值相等为何值时，两个函数的值相等求二元一次方程组的解求二元一次方程组的解就是确定两条直线交点的坐标就是确定两条直线交点的坐标一次函数与二元一次方程组一次函数与二元一次方程组1 1、把两个方程都化成一次函数表达式的形式。、把两个方程都化成一次函数表达式的形式。2 2、画出两个一次函数的图象。、画出两个一次函数的图象。3 3、写出交点坐标，交点坐标即为方程组的解。、写出交点坐标，交点坐标即为方程组的解。1、一次函数y=5-x与y=2x-1图象的交点为(2,3),则方程组 的解为_。2、若二元一次方程组 的解为 ,则函数 与 的图象的交点坐标为 。（2，2）x0.600.2y=2x-1yy=-3x+2y0 xy=x-1y=-2x-4-1-2方程组方程组解是解是x=0.6y=0.2解是解是x=-1y=-23 3、根据下列图象，你能写出哪些方程组的解？解是什么？、根据下列图象，你能写出哪些方程组的解？解是什么？方程组方程组-方程组方程组解是解是x=2y=0方程组方程组解是解是x=0y=3x0y20 xy3例例3 3 一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A A以每分钟以每分钟0.10.1元的价格按上网时间计费；方式元的价格按上网时间计费；方式B B除收月基除收月基费费2020元外再以每分钟元外再以每分钟0.050.05元的价格按上网时间计费。元的价格按上网时间计费。解：设月上网时间为解：设月上网时间为x x分钟，方式分钟，方式A A、B B所需费用分别为所需费用分别为y y1 1、y y2 2元，元，在同一坐标系中分别画出这两个在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象。函数的图象。400 xy020y1=0.1xy2=0.05x+20两个函数的图象两个函数的图象交于交于(400,40)(400,40)。这表示当。这表示当x=400 x=400时，时，两个函数的值都等于两个函数的值都等于40 40。因此，上网时间为。因此，上网时间为400400分，分，两种收费方式的计费相等。两种收费方式的计费相等。上网时间为多少分钟上网时间为多少分钟,两种收费方两种收费方式的计费相等式的计费相等?40则按则按A方式方式y1=0.1x，按按B方式方式y2=0.05x+20。一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A A以每分钟以每分钟0.10.1元的价格按上网时间计费；方式元的价格按上网时间计费；方式B B除收月基费除收月基费2020元外再以每分钟元外再以每分钟0.050.05元的价格按上网时间计费。元的价格按上网时间计费。400 xy020y1=0.1xy2=0.05x+20消费者选择何种方式上网更合算？消费者选择何种方式上网更合算？变式训练变式训练当当_时，时，y2y1，则选择方式，则选择方式_ 省钱；省钱；当当_时，时，y2=y1，则方式，则方式A，B_；当当_时，时，y2y1，则选择方式，则选择方式_省钱。省钱。0 x400AX=400一样一样x400B解：设月上网时间为解：设月上网时间为x x分钟，方式分钟，方式A A、B B所需费用分别为所需费用分别为y y1 1、y y2 2元，元，40则按则按A方式方式y1=0.1x，按按B方式方式y2=0.05x+20。对应关系对应关系:二元一次方程组的二元一次方程组的 解解两个一次函数图象两个一次函数图象交点坐标交点坐标图象法解方程组的步骤图象法解方程组的步骤:(1)(1)转化转化(2)(2)画图画图(3)(3)找交点找交点在同一坐标系画出两个一次函数的图象在同一坐标系画出两个一次函数的图象写出交点坐标写出交点坐标,交点坐标就是方程组的解交点坐标就是方程组的解解决实际问题时解决实际问题时,构建数学模型构建数学模型,可以通过函数观点把它们联系起来。可以通过函数观点把它们联系起来。将方程转化为两个一次函数的形式将方程转化为两个一次函数的形式：y=ax+b实际应用实际应用1 1、P129P129页第页第6 6题、第题、第9 9题题布置作业：布置作业：2 2、思考：方程组思考：方程组 解的情解的情 况如何？况如何？你能从函数角度解释一下吗？你能从函数角度解释一下吗？练一练练一练：在一元一次方程一章中，我们曾考在一元一次方程一章中，我们曾考虑过两种移动电话计费方式虑过两种移动电话计费方式:方式一方式一方式二方式二月租费月租费30元元/月月0本地通话费本地通话费0.30元元/分分0.40元元/分分用函数方法解答用函数方法解答何时两种计费方式费用相等。何时两种计费方式费用相等。数学因规律而不再枯燥，数学因规律而不再枯燥，数学因思维而耐人寻味。数学因思维而耐人寻味。让我们热爱数学吧！让我们热爱数学吧！O4312yx23451-1-2-4-3-4-3-2-1-565y=2-xy=5-x