【学案】-一次函数与二元一次方程.doc

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12.3　一次函数与二元一次方程

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学习目标：1、领会一次函数与二元一次方程组之间的联系，能用图象法直观地解出二无一次方程组的解；
2、经历探索用函数的观点看待方程组方法体会“数”与“形”相结合的数学思维方法；
3、培养良好的探究精神体会数学的辩论思想，感受其实际应用价值。
学习重点：二元一次方程组的解与两直线交点坐标的联系的理解
教学难点：建模思想的形成与函数对应关系的理解
学习过程：
一、知识链接：
1、我们如何求一个二元一次方程组的解？

2、你会用函数观点来看待方程组的解吗？

3、二元一次方程组的解和同一平面上的两条直线交点坐标有着怎样的联系？

二、自主学习
1、试一试
把方程3x+2y＝6化成一次函数形式为
请你在坐标平面内，画出这个函数图象

可见，函数y= -的图象由无数个点构成，因此方程3x+2y＝6的解有 个。
2、总结归纳：
一般地，任何一个二元一次方程都可以转化为一次函数形式，所以每个二元一次方程的图象都是一条直线，这样，解二元一次方程组就转化为在平面直角坐标系里研究两条直线的交点问题了。
3、我能行：
如图：你能说出哪个方程组 的解吗？这个解是什么呢？

利用这样的作图求解二元一次方程组的方法，叫二元一次方程组图象解法。

4、试一试
（1）利用图象解法解方程组

（2）利用图象法求解方程组

（3）利用图像法求解方程组

三、学习小结：通过这三题，对于二元一次方程组的解有哪几种情况？与x的系数、y的系数与常数项的比有何关系？

四、达标检测：
1、利用图象法解方程组：

2、在同一坐标系内画一次函数 的图象并根据图象回答下列问题：
（1）直线与y轴分别交于点A、B，写出A、B坐标

（2）写出直线的交点P的坐标

（3）求△PAB的面积

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