12.3--一次函数与二元一次方程-.ppt

第第12章章 一次函数一次函数第第2节节 一次函数一次函数第第6课时课时 一次函数与一元一次方程、不等式一次函数与一元一次方程、不等式课堂讲解课堂讲解课时流程课时流程12u一次函数与二元一次方程的关系一次函数与二元一次方程的关系u一次函数与二元一次方程组的关系一次函数与二元一次方程组的关系逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结课后课后作业作业前面，我们研究了一次函数与一元一次方程前面，我们研究了一次函数与一元一次方程、一一元一次不等式的关系虽然利用函数图象来解方元一次不等式的关系虽然利用函数图象来解方程或不等式未必简便，但是，这种形数结合的思想程或不等式未必简便，但是，这种形数结合的思想方法，对于学习数学是极为重要的方法，对于学习数学是极为重要的下面，我们来研究一次函数与二元一次方程的下面，我们来研究一次函数与二元一次方程的联系联系.1知知识点点一次函数与二元一次方程的关系一次函数与二元一次方程的关系知知1 1讲讲一次函数与二元一次方程一次函数与二元一次方程：由于任意一个二元一次方程都可以由于任意一个二元一次方程都可以转化转化为为ykxb的形式，因此有：的形式，因此有：(1)二元一次方程二元一次方程 (2)二元一次方程的解二元一次方程的解 直线上的点的坐标直线上的点的坐标一条直线；一条直线；一次函数两变量的值一次函数两变量的值一次函数一次函数知知1 1讲讲例例1 以方程以方程 的解为坐标的所有点都在的解为坐标的所有点都在一次函数一次函数y_的图象上的图象上知知1 1讲讲总总 结结（来自（来自点拨点拨）本题属于恒等变形的问题，对于一个二元一次本题属于恒等变形的问题，对于一个二元一次方方程，只有把它写成用含一个未知数的代数式表示程，只有把它写成用含一个未知数的代数式表示另一另一个未知数的形式时，才能看成是一个一次函数个未知数的形式时，才能看成是一个一次函数的表达式的表达式知知1 1讲讲例例2 如图所示的四条直线，其如图所示的四条直线，其中直中直线上每个点的坐线上每个点的坐标都是二元一次方程标都是二元一次方程x2y2的解的是的解的是()C知知1 1讲讲 导引：导引：对于二元一次方程对于二元一次方程x2y2，当，当x0时，时，y1；当；当y0时，时，x2，故直线，故直线x2y 2与两坐标轴的交点是与两坐标轴的交点是(0，1)，(2，0)，对照四个选项中的直线，可知选对照四个选项中的直线，可知选C.（来自（来自点拨点拨）知知1 1讲讲总总 结结（来自（来自点拨点拨）直线直线ykxb与与x轴的轴的交点的横坐标交点的横坐标即是二元即是二元一次方程一次方程ykxb中，当中，当y0时时x的值的值；直线直线ykxb与与y轴的轴的交点的纵坐标交点的纵坐标即是二元一次方程即是二元一次方程ykxb中，当中，当x0时时y的值解这类题，常运用的值解这类题，常运用数形结数形结合思想合思想知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）1 直直线线ykxb(k0)对应对应的表达式就是一个关于的表达式就是一个关于x，y的的_方程；以关于方程；以关于x，y的二元一次的二元一次方程方程ykxb的解的解为为坐坐标标的点的点组组成的成的图图象就是一象就是一次函数次函数_的的图图象象二元一次二元一次ykxb(k0)知知1 1练练2 以方程以方程y2x20的解为坐标的点组成的图象的解为坐标的点组成的图象是是()A B C D（来自（来自典中点典中点）C2知知识点点一次函数与二元一次方程一次函数与二元一次方程组的关系的关系知知2 2讲讲例例3 (1)在平面直角坐在平面直角坐标标系中画出直系中画出直线线l1：与直与直线线l2:y=2x+6的的图图象；象；(2)如果直如果直线线l1与与l2相交于点相交于点P，写出点，写出点P的坐的坐标标P(_，_)；(3)检验检验点点P的坐的坐标标是不是下面方程是不是下面方程组组的解？的解？知知2 2讲讲解：解：(1)图图象如象如图图所示所示 (2)由由图图可知，直可知，直线线l1与与l2相相交于点交于点P,点点P的坐的坐标标为为(2,2).知知2 2讲讲(3)方程方程x+2y=2可以可以转转化成一次函数化成一次函数 因此，因此，直直线线 l1:程程x+2y=2的解；同理，直的解；同理，直线线 l2上任意一点的坐上任意一点的坐标标都是方程都是方程2xy=6的的解所解所以直以直线线l1与与l2的交点的交点P的坐的坐标标是方程是方程x+2y=2与与2x y=6的公共解，的公共解，也就是也就是说说，是二元一次方程，是二元一次方程组组 的解的解.kxb0(k0)的解集的解集直直线线ykxb(k0)在在x轴轴下下方的部分所方的部分所对应对应的的x的所有的所有值值；kxba(k0)的解集的解集直直线线ykxb(k0)在直在直线线ya上方的部分所上方的部分所对应对应的的x的所有的所有值值；kxba(k0)的解集的解集直直线线ykxb(k0)在直在直线线ya下方的部分所下方的部分所对应对应的的x的所有的所有值值；知知2 2讲讲k1xb1k2xb2(k1k20)的解集的解集直直线线y1k1xb1(k10)在直在直线线y2k2xb2(k20)上方的部分所上方的部分所对应对应的的x的所有的所有值值；k1xb1k2xb2(k1k20)的解集的解集直直线线y1k1xb1(k10)在直在直线线y2k2xb2(k20)下方的部分所下方的部分所对应对应的的x的所有的所有值值知知2 2讲讲 例例3 画出函数画出函数y=-3x+6的的图图象，象，结结合合图图象：象：（1）求方程）求方程-3x+6=0 的解；的解；（2）求不等式）求不等式-3x+60和和-3x+60时时x的取的取值值范范围围是是x2;y2.所所以，不等式以，不等式-3x+60的解集是的解集是x2,不等式不等式-3x+62.（来自教材）（来自教材）知知2 2讲讲 例例4 已知函数已知函数y12x5，y232x，求当，求当x取何取何值值 时时，(1)y1y2；(2)y1y2；(3)y1y2.导导引：引：解解这类题这类题目的关目的关键键，是要将比，是要将比较较函数函数值值的大小的大小 的的问题转问题转化成解不等式的化成解不等式的问题问题知知2 2讲讲解：解：方法一：方法一：代数法代数法(1)y1y2，即，即2x532x，解得，解得x2；(2)y1y2，即，即2x532x，解得，解得x2；(3)y1y2，即，即2x532x，解得，解得x2.所以当所以当x2时时，y1y2；当；当x2时时，y1y2；当；当x 2时时，y1y2.知知2 2讲讲方法二：方法二：图图象法象法在同一直角坐在同一直角坐标标系内画出系内画出函数函数y12x5和和y232x的的图图象，如象，如图图所示所示由由图图象知，两直象知，两直线线的交点坐的交点坐标为标为(2，1)观观察察图图象可知，当象可知，当x2时时，y1y2；当当x2时时，y1y2；当；当x2时时，y1y2.（来自（来自点拨点拨）知知2 2讲讲总 结 根据问题可寻找根据问题可寻找代数法代数法和和图象法图象法两种途径，用两种途径，用代数法代数法将其转化为解不等式，用将其转化为解不等式，用图象法图象法确定一元一确定一元一次不等式的解集次不等式的解集其方法其方法是：先找出直线与坐标轴的是：先找出直线与坐标轴的交点，画出函数的图象，再观察图象，确定两条直交点，画出函数的图象，再观察图象，确定两条直线的交点坐标，最后观察图象交点两侧直线的位置，线的交点坐标，最后观察图象交点两侧直线的位置，直接得出不等式的解集直接得出不等式的解集（来自（来自点拨点拨）知知2 2讲讲例例5 2013年年4月月20日，四川雅安日，四川雅安发发生生7.0级级地震，地震，给给雅安人民的生命雅安人民的生命财产带财产带来巨大来巨大损损失，某市民政失，某市民政部部门门将租用甲、乙两种将租用甲、乙两种货车货车共共16辆辆，把粮食，把粮食266吨、副食品吨、副食品169吨全部运到灾区已知一吨全部运到灾区已知一辆辆甲种甲种货车货车同同时时可装粮食可装粮食18吨、副食品吨、副食品10吨；一吨；一辆辆乙乙种种货车货车同同时时可装粮食可装粮食16吨、副食品吨、副食品11吨吨知知2 2讲讲(1)若将若将这这批批货货物一次性运到灾区，有哪几种租物一次性运到灾区，有哪几种租车车方案？方案？(2)若甲种若甲种货车货车每每辆辆需付燃油需付燃油费费1 500元；乙种元；乙种货车货车每每辆辆 需付燃油需付燃油费费1 200元，元，应选择应选择(1)中的哪种租中的哪种租车车方案，方案，才能使所付的才能使所付的费费用最少？最少用最少？最少费费用是多少元？用是多少元？知知2 2讲讲解：解：(1)设设租用甲种租用甲种货车货车x辆辆，则则乙种乙种货车为货车为(16x)辆辆，由由题题意得：意得：解得解得5x7.x为为正整数，正整数，x5或或6或或7.因此，有因此，有3种租种租车车方案，即：方案，即：方案一：租甲种方案一：租甲种货车货车5辆辆，乙种，乙种货车货车11辆辆；方案二：租甲种方案二：租甲种货车货车6辆辆，乙种，乙种货车货车10辆辆；方案三：租甲种方案三：租甲种货车货车7辆辆，乙种，乙种货车货车9辆辆知知2 2讲讲(2)由由(1)知，租用甲种知，租用甲种货车货车x辆辆，租用乙种，租用乙种货车货车(16x)辆辆，设设两种两种货车货车燃油燃油总费总费用用为为y元，由元，由题题意，得意，得y1 500 x1 200(16x)300 x19 200.3000，当当x5时时，y有最小有最小值值，y最小最小300519 20020 700.则选则选择择(1)中的方案一租中的方案一租车车，才能使所付的，才能使所付的费费用最少，最用最少，最少少费费用是用是20 700元元知知2 2讲讲(中考中考株洲株洲)已知直已知直线线y2x(3a)与与x轴轴的的交点在交点在A(2，0)，B(3，0)之之间间(包括包括A，B两两点点)，则则a的取的取值值范范围围是是_1（来自（来自典中点典中点）知知2 2练练7a9(中考中考甘南州甘南州)如如图图，直，直线线ykxb经过经过A(2，1)，B(1，2)两点，两点，则则不等式不等式 xkxb2的解集的解集为为()Ax1Cx2 D1x0或或axb0或或axb0的解集可的解集可看成直看成直线线yaxb(a0)位于位于x轴轴的上方或下方的部分的上方或下方的部分对应对应的的x的取的取值值范范围围请请完成完成点点拨训练拨训练P34-P35对应习题对应习题。