《二元一次方程与一次函数》教学设计.docx

5.6二元一次方程与一次函数教学设计
深圳市龙岗中学 姚颖妍
一、教材分析
《二元一次方程与一次函数》是北师大版教科书八年级（上）第五章第六节内容。该节内容是二元一次方程（组）与一次函数及其图像的综合应用．通过探索“方程”与“函数图像”的关系，培养学生数学转化的思想，通过二元一次方程方程组的图像解法，使学生初步建立了“数”（二元一次方程）与“形”（一次函数的图像（直线））之间的对应关系，进一步培养了学生数形结合的意识和能力。本节要注意的是由两条直线求交点，其交点的横纵坐标为二元一次方程组的近似解，要得到准确的结果，应从图像中获取信息，确立直线对应的函数表达式即方程，再联立方程应用代数方法求解，其结果才是准确的。
二、 学情分析
在八年级上册第四章第3节学生已经学习了如何根据已知条件准确画出一次函数的图象，初步掌握了一次函数及其图象的基础知识，已经具备了函数的初步思想，对于数形结合的数学思想也有所接触。同时，在本章中的第二节“求解二元一次方程组”中学生已经能够正确解方程（组），能够认识和接受函数解析式与二元一次方程之间的互相转换。在过去已有经验基础上能够加深对“数”和“形”间的相互转化的认识，有小组合作学习经验。
三、教学目标
1、知识目标：
（1） 初步理解二元一次方程和一次函数的关系。
（2） 掌握二元一次方程组和对应的两条直线之间的关系。
（3） 掌握二元一次方程组的图象解法。
2、能力目标：
（1）教材以“问题串”的形式，揭示方程与函数间的相互转化，使学生在自主探索中学会不同数学知识间可以互相转化的数学思想和方法。
（2）通过自主探究，进一步发展学生数形结合的意识和能力。

3、情感态度和价值观目标;
（1）让学生积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲，.感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决数学问题的过程。
（2） 在经历同一数学知识可用不同的数学方法解决的过程中，培养学生的创新意识和变式能力。
四、教学重难点
1、教学重点：
（1）二元一次方程和一次函数的关系。
（2）二元一次方程组和对应的两条直线的关系。
2、教学难点：数形结合和数学转化的思想意识。
五、教学方法：
启发引导与自主探索相结合。
六、教学准备
1、教师准备：多媒体课件、导学案、三角板。
2、学生准备：铅笔、红笔、三角板。
七、教学过程
环节
教师活动
学生活动
设计意图
时间

一、温故
知新
教师提问：
师：你认识它x+y=5吗？
师：它还有什么身份吗？
师：能把它转化成一次函数的基本形式吗？
师：既然同一个式子既是二元一次方程又是一次函数，那是不是代表它们之间存在着某种关系呢？又是什么关系呢？下面我们就一起带着这个问题来学习今天的内容《二元一次方程与一次函数》。
师：我们研究二元一次方程一般想研究它的什么？
师：那这个二元一次方程有多少个解呢？
师：请一位同学说说它有哪些解。（学生举手回答）

师：那它作为一次函数你们又最想研究它的什么？

接着让学生在导学案上完成以下题目。
3、请画出一次函数 y=-x+5的图象。
解：
x

y=-x+5

学生回答：
生：二元一次方程。
生：一次函数。
生：能，就是y=-x+5。

生：它的解。
生：无数个。
生： ， ，，……
生：图像。

学生在导学案上画出函数y=-x+5的图象

通过设置问题情景，让学生回答x+y=5是二元一次方程也是一次函y=-x+5，提出这样一个问题：“既然同一个式子既是二元一次方程又是一次函数，那是不是代表它们之间存在着某种关系呢？又是什么关系呢？下面我们就一起带着这个问题来学习今天的内容《二元一次方程与一次函数》”。？充分调动学生的好奇心，非常自然地引出本节课的探究课题二元一次方程和一次函数的图象之间的关系。

5min
二、归纳
总
结
1

师：请观察刚刚同学所说的二元一次方程的解与一次函数的图像有什么关系？（小组讨论交流，举手回答）

教师板书：
1、x+y=5 的解
小组讨论交流，
举手回答
生：二元一次方程的解表示的点的坐标都在一次函数图像上。
生：一次函数图像上的点的坐标都是二元一次方程的解。

由图象直
观地启发引导学生总结二元一次方程与一次函数的对应
关系。并以图象
的形式板书出
来，形成具有数
学特点的可视
化板书，启发引
导学生探索知
识的形成过程
，培养了学生数
学转化的思想
意识。

3min
三、自主
探究
教师提问：
师：同学们，大家还记得我们学完了二元一次方程接着学习了什么知识？
师：既然二元一次方程与一次函数存在这样的关系，那么二元一次方程组与一次函数会不会也存在着某种关系呢？
师：那大家想要研究它们之间的关系，从哪些方面入手？

接着让学生完成导学案的题目，让一位学生在黑板板演解题过程。(抽号）

1、探究一：（1）解方程组

（2）在同一直角坐标系内分别画出一次函数 y=-x+5 和y=2x-1 的图象 。
解：
x

y=-x+5

x

y=2x-1

学生回答：
生：二元一次方程组。
生：会。

生：二元一次方程组的解与一次函数的图象。

一位学生在黑板板演解题过程。

前面研究了一个二元一次方程和相应的一个一次函数的关系，现在来研究两个二元一次方程组成的方程组和相应的两个一次函数的关系。顺其自然进入这一个环节。
通过自主探索，使学生初步体会“数”（二元一次方程）与“形”（两条直线）之间的对应关系，为求两条直线的交点坐标打下基础．
由学生自主学习，十分自然地建立了数形结合的意识，学生初步感受到了“数”的问题可以转化为“形”来处理，反之“形”的问题可以转化成“数”来处理，培养了学生的创新意识和变式能力。

7min
四、归纳
总结
2
教师提问：
二元一次方程组的解与相应两条直线有什么关系？（抽问一个学生）

教师板书：

2、

的解

生：二元一次方程组的解就是相应两条直线的交点坐标。

让学生通过自主探索，使学生自己归纳总结 “数”（二元一次方程组）与“形”（两条直线）之间的对应关系，为求两条直线的交点坐标打下基础。十分自然地建立了数形结合的意识。

3min
五、练习
教师让学生独立完成导学案的练习，并抽号让一位学生黑板板演。（抽号）

练习：
（1）解方程组

（2）在同一直角坐标系内
分别画出一次函数y=x+1
和y=x-2 的图象 。
解：

x

y=x+1

x

y=x-2

教师巡查，发现问题。
教师引导：
刚刚老师发现很多同学不敢确定原方程组的解，老师还发现了一位同学是用我们之前学过的方法来解方程组，可以吗？
师：那么我们一起来使用消元法来解这个方程组。
教师板书：

解：①-②，得0=-3
师：上面这个等式成立吗？
师：那意味着这个方程组的解怎么样？

学生独立完成练习，一位学生黑板板演。

学生回答：
生：可以。

生：不成立。
生：方程组无解。

通过这个练习题让学生利用刚刚学习的图象法解二元一次方程组达到一个及时反馈的作用。但是方程组的特殊性让学生思考如何两直线平行时如何用解方程组，引出
平行与方程组无解对应的知识点。

7min
六、归纳总结3
教师提问：
师：那现在大家可以说说这个方程组的解与相应两条直线有什么关系吗？（抽号提问学生）

教师板书：

3、 无解

师：刚刚我们研究了二元一次方程和二元一次方程组的解，这是从数的角度上研究的。那研究一次函数的图像又是从什么的角度来研究的呢？
师：这是我们数学上一种什么思想方法？
学生回答：
生：两直线平行说明相应的二元一次方程组无解。
生：二元一次方程组无解代表它们相应的图像没有交点，是两条平行的直线。

生：图形。

生：数形结合。

目进是一步揭示“数”与“形”转化关系。通过学生自己的归纳总结，将两直线的另一种位置关系：平行与方程组无解相结合，这是对归纳总结2的有益补充。体现了从一般到特殊的的思想方法，有利于培养学生全面考虑问题的习惯．
进一步挖掘出两直线平行与的关系。

3min
七、巩固
练习
（一）教师让学生独立完成巩固练习：
1、二元一次方程y+x=8可以转化为
y= _______ ；
2、若二元一次方程组 的解为 ，则函数 与

的图象的交点坐标为_____。

3、根据右边图象，回答 是方程组_________________的解。

4、一次函数y=3x-5与y=2x+b图像交点为P（1，-2），则确定方程组
的解为_____，b的值为____；

二、教师点评

学生独立完成巩固练习。小组讨论解决有疑问的题目以及本节课所学的知识点。

进一步巩固本节课所学的知识，提高教学效果。

做题
5min

讨论
4min
八、课堂
检测
教师让学生完成独立完成课堂小测
【课堂小测】（总分50，你的得分是____）
1、(5分)已知方程组 无解，

由此可知直线 与直线 在同一直角坐标系内的位
置关系是（ ）
A、重合 B、平行 C、相交 D、以上三种情况都有可能
2、（5分）根据右边图象，回答：

方程组 的解是_________。
3、（30）已知直线y=2x与y=-x+b的交点坐标为（1，a），则方程组
的解为________，a的值

为_______，b的值为_______。
4、（10分）已知函数y=2x-1与y=3x+2的图像交于点P，则点P的坐标为___________。

①号组员到对方组监考，其他学生独立完成检测题，5分钟后①号组员抽号批改并登记分数。

通过课堂检测及时反馈学生对这节课知识的掌握情况，及时查缺补漏。

5min
九、拓展提高
已知，在平面直角坐标系中，直线y=2x+3与直线y=-2x-1交于点C．
（1）求两直线与y轴交点A，B的坐标；
（2）求点C的坐标；
（3）求△ABC的面积．

巩固练习完成较快的同学可以提前完成拓展提高题目。
其余学生在课后完成。

让学习比较好的同学充分利用课堂时间思考提高题目，培养他们的数学思维。

十、课堂小结

教师提问：

本节课同学们有什么收获呢？

学生举手回答，
要求不重复
让学生来小结课堂内容可以复习巩固本课知识，提高学生的掌握程度。加深对知识的理解和记忆. 帮助学生养成整理知识的习惯，及时把知识系统化、条理化。

3min
八、板书
5.6 二元一次方程与一次函数

关系
（结合）
数 形

1、x+y=5 的解

2、 的解

3、 无解