课时跟踪检测(五) 函数的单调性与最值.doc

课时跟踪检测(五)　函数的单调性与最值

第Ⅰ组：全员必做题
1．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为(　　)
A．y＝x＋1　　　　　　　 B．y＝－x3
C．y＝ D．y＝x|x|
2．若函数f(x)＝4x2－mx＋5在[－2，＋∞)上递增，在(－∞，－2]上递减，则f(1)＝(　　)
A．－7 B．1
C．17 D．25
3.定义新运算⊕：当a≥b时，a⊕b＝a；当a<b时，a⊕b＝b2，则函数f(x)＝(1⊕x)x－(2⊕x)，x∈[－2，2]的最大值等于(　　)
A．－1 B．1
C．6 D．12
4．若f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝在区间[1,2]上都是减函数，则a的取值范围是(　　)
A．(－1,0)∪(0,1) B．(－1,0)∪(0,1]
C．(0,1) D．(0,1]
5．已知奇函数f(x)对任意的正实数x1，x2(x1≠x2)，恒有(x1－x2)(f(x1)－f(x2))>0，则一定正确的是(　　)
A．f(4)>f(－6) B．f(－4)<f(－6)
C．f(－4)>f(－6) D．f(4)<f(－6)
6．已知函数f(x)＝－(a>0，x>0)，若f(x)在上的值域为，则a＝__________.
7．设函数f(x)＝g(x)＝x2f(x－1)，则函数g(x)的递减区间是________．
8．使函数y＝与y＝log3(x－2)在(3，＋∞)上具有相同的单调性，则实数k的取值范围是________．
9．已知f(x)＝(x≠a)．
(1)若a＝－2，试证明f(x)在(－∞，－2)内单调递增；
(2)若a>0且f(x)在(1，＋∞)内单调递减，求a的取值范围．

10．已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足f＝f(x1)－f(x2)，且当x>1时，f(x)<0.
(1)求f(1)的值；
(2)判断f(x)的单调性；
(3)若f(3)＝－1，求f(x)在[2,9]上的最小值．

第Ⅱ组：重点选做题
1．设函数f(x)定义在R上，f(2－x)＝f(x)，且当x≥1时，f(x)＝ln x，则有(　　)
A．f<f(2)<f
B．f<f(2)<f
C．f<f<f(2)
D．f(2)<f<f
2．若函数f(x)＝|logax|(0<a<1)在区间(a,3a－1)上单调递减，则实数a的取值范围是________．

答 案

第Ⅰ组：全员必做题
1．选D　y＝x＋1是非奇非偶函数，A错；y＝－x3是减函数，B错；y＝在(0，＋∞)上为减函数，C错；y＝x|x|为奇函数，当x≥0时，y＝x2为增函数，由奇函数性质得y＝x|x|在R上为增函数，故选D.
2．选D　依题意，知函数图像的对称轴为x＝－＝＝－2，即 m＝－16，从而f(x)＝4x2＋16x＋5，f(1)＝4＋16＋5＝25.
3．选C　由已知得当－2≤x≤1时，f(x)＝x－2，当1<x≤2时，f(x)＝x3－2.
∵f(x)＝x－2，f(x)＝x3－2在定义域内都为增函数．
∴f(x)的最大值为f(2)＝23－2＝6.
4．选D　∵函数f(x)＝－x2＋2ax在区间[1,2]上是减函数，∴a≤1.
又∵函数g(x)＝在区间[1,2]上也是减函数，∴a>0.∴a的取值范围是(0,1]．
5．选C　由(x1－x2)(f(x1)－f(x2))>0知f(x)在(0，＋∞)上递增，
所以f(4)<f(6)⇔f(－4)>f(－6)．
6．解析：由反比例函数的性质知函数f(x)＝－(a>0，x>0)在上单调递增，
所以即
解得a＝.
答案：
7.解析：g(x)＝如图所示，其递减区间是[0,1)．
答案：[0,1)
8．解析：由y＝log3(x－2)的定义域为(2，＋∞)，且为增函数，故在(3，＋∞)上是增函数．
又函数y＝＝＝2＋，使其在(3，＋∞)上是增函数，
故4＋k<0，得k<－4.
答案：(－∞，－4)
9．解：(1)证明：任设x1<x2<－2，
则f(x1)－f(x2)＝－
＝.
∵(x1＋2)(x2＋2)>0，x1－x2<0，
∴f(x1)<f(x2)，
∴f(x)在(－∞，－2)内单调递增．
(2)任设1<x1<x2，则
f(x1)－f(x2)＝－
＝.
∵a>0，x2－x1>0，∴要使f(x1)－f(x2)>0，只需(x1－a)(x2－a)>0恒成立，∴a≤1.
综上所述知0<a≤1.
10．解：(1)令x1＝x2>0，代入得f(1)＝f(x1)－f(x1)＝0，故f(1)＝0.
(2)任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1>x2，
则>1，由于当x>1时，f(x)<0，
所以f<0，即f(x1)－f(x2)<0，
因此f(x1)<f(x2)，
所以函数f(x)在区间(0，＋∞)上是单调递减函数．
(3)∵f(x)在(0，＋∞)上是单调递减函数．
∴f(x)在[2,9]上的最小值为f(9)．
由f＝f(x1)－f(x2)得，
f＝f(9)－f(3)，
而f(3)＝－1，∴f(9)＝－2.
∴f(x)在[2,9]上的最小值为－2.
第Ⅱ组：重点选做题
1．选C　由f(2－x)＝f(x)可知f(x)的图像关于直线x＝1对称，当x≥1时，f(x)＝ln x，可知当x≥1时f(x)为增函数，所以当x<1时f(x)为减函数，因为<<|2－1|，
所以f<f<f(2)．故选C.
2．解析：由于f(x)＝|logax|(0<a<1)的递减区间是(0,1]，所以有0<a<3a－1≤1，解得<a≤.
答案：