2022版《名师金典》高考数学(理科)大一轮复习课时检测5函数的单调性与最值-Word版含答案.docx

课时限时检测(五)函数的单调性与最值(时间：60分钟满分：80分)一、选择题(每小题5分，共30分)1若函数yax与y在(0，)上都是减函数，则yax2bx在(0，)上是()A增函数B减函数C先增后减D先减后增【答案】B2下列函数中，满足x1，x2(0，)，当x1x2时都有f(x1)f(x2)的是()Af(x)Bf(x)(x1)2Cf(x)exDf(x)ln(x1)【答案】A3若函数f(x)的定义域为R，且在(0，)上是减函数，则下列不等式成立的是()Aff(a2a1)Bff(a2a1)Cff(a2a1)Dff(a2a1)【答案】B4已知f(x)为R上的减函数，则满足ff(1)的实数x的取值范围是()A(1,1)B(0,1)C(1,0)(0,1)D(，1)(1，)【答案】C5用mina，b，c表示a，b，c三个数中的最小值，设f(x)min2x，x2,10x(x0)，则f(x)最大值为()A4 B5 C6 D7【答案】C6已知函数f(x)若x1，x2R，x1x2，使得f(x1)f(x2)成立，则实数a的取值范围是()Aa2Ba2C2a2Da2或a2【答案】A二、填空题(每小题5分，共15分)7若函数f(x)|2xa|的单调递增区间是3，)，则a_.【答案】68设函数f(x)的最小值为2，则实数a的取值范围是_【答案】3，)9函数f(x)的定义域为A，若x1，x2A且f(x1)f(x2)时总有x1x2，则称f(x)为单函数例如，函数f(x)2x1(xR)是单函数，下列命题：函数f(x)x2(xR)是单函数；指数函数f(x)2x(xR)是单函数；若f(x)为单函数，x1，x2A且x1x2，则f(x1)f(x2)；在定义域上具有单调性的函数确定是单函数其中的真命题是_(写出全部真命题的编号)【答案】三、解答题(本大题共3小题，共35分)10(10分)设二次函数f(x)ax2bxc在区间2,2上的最大值、最小值分别是M、m，集合Ax|f(x)x(1)若A1,2，且f(0)2，求M和m的值；(2)若A1，且a1，记g(a)Mm，求g(a)的最小值【解】(1)由f(0)2可知c2，又A1,2，故1,2是方程ax2(b1)xc0的两实根解得a1，b2，f(x)x22x2(x1)21，x2,2当x1时，f(x)minf(1)1，即m1，当x2时，f(x)maxf(2)10，即M10.(2)由题意知，方程ax2(b1)xc0有两相等实根x1，即f(x)ax2(12a)xa，x2,2，其对称轴方程为x1.又a1，故1，Mf(2)9a2，mf1，g(a)Mm9a1.又g(a)在区间1，)上为单调递增的，当a1时，g(a)min.11(12分)函数f(x)的定义域为(0，)，且对一切x0，y0都有ff(x)f(y)，当x1时，有f(x)0.(1)求f(1)的值；(2)推断f(x)的单调性并加以证明(3)若f(4)2，求f(x)在1,16上的值域【解】(1)当x0，y0时，ff(x)f(y)，令xy0，则f(1)f(x)f(x)0.(2)设x1，x2(0，)，且x1x2，则f(x2)f(x1)f.x2x10，1，f0.f(x2)f(x1)，即f(x)在(0，)上是增函数(3)由(2)知f(x)在1,16上是增函数f(x)minf(1)0，f(x)maxf(16)，f(4)2，由ff(x)f(y)，知ff(16)f(4)，f(16)2f(4)4，f(x)在1,16上的值域为0,412(13分)已知f(x)(xa)(1)若a2，试证f(x)在(，2)上单调递增；(2)若a0且f(x)在(1，)上单调递减，求a的取值范围【解】(1)证明任设x1x22，则f(x1)f(x2).(x12)(x22)0，x1x20，f(x1)f(x2)，f(x)在(，2)内单调递增(2)任设1x1x2，则f(x1)f(x2).a0，x2x10，要使f(x1)f(x2)0，只需(x1a)(x2a)0恒成立，a1.综上所知a的取值范围为a|0a1