一次函数的图形与性质.docx

【教材分析】  函数是中学数学中非常重要的内容，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型。它是反映现实世界的数量关系和变化规律的常见数学模型之一，也是学生今后进一步学习初、高中其它函数和高中解析几何中的直线方程的基础。为此，在教学中，通过设置问题，引导学生观察探索，让学生在学习过程中体验、感悟函数思想等思想方法，从而激发学生学习函数的信心和兴趣，这也是教学目标。
1、教材地为和作用；
本节课安排在正比例函数的图象与一次函数的概念之后。通过这一节课的学习使学生掌握一次函数图象的画法和一次函数的性质。它既是正比例函数的图象和性质的拓展，又是今后继续学习“用函数观点看方程（组）与不等式”的基础，在本章中起着承上启下的作用。本节教学内容还是学生进一步学习“数形结合”这一数学思想方法的很好素材。作为一种数学模型，一次函数在日常生活中也有着极其广泛的应用。
 2、教学目标：
（1）了解直线y=kx+b与y=kx之间的位置关系;
（2）利用两个合适的点画出一次函数的图象；
（3）握一次函数的性质.渗透数学建模的思想，使学生体会到数学的抽象性和广泛的应用性．
（4）发学生学习数学的兴趣，培养学生分析问题、解决问题的能力.
3、教学重点、难点：
教学重点：一次函数的图象和性质。
教学难点：由一次函数的图象归纳得出一次函数的性质及对性质的理解。
二、教材处理
根据本班学生活泼好动、思维活跃的特点结合本课教学重点难点，在教学内容组织与安排上，我进行如下处理:以猜想探索—归纳性质—应用练习为主线, 让学生通过图形分析,找出变化规律,在原有知识基础上有所提高，掌握学习函数知识是从定义、图象、性质三方面进行研究的。
三、教学方法与手段：
教学方法：探索发现法
教学手段：多媒体教学
学法指导:利用图象资料，加强学生对内容的感性认识，促进学生的认图读图能力，通过练习巩固培养其综合思维，理论联系实际解决问题的能力。
【教学过程】
1、新课导入：
上节课我们学习了一次函数及正比例函数的概念,并能根据已知信息列出x与y的函数关系式,本节课我们将研究下一次函数的图象及性质。在上新课前请同学们回亿正比函数图象的画法有哪些?步骤怎样?正比例函数有什么性质？
（设计意图：通过对旧知识的复习提问，帮助学生在短时间内巩固旧知识，同时为引入新课做准备）
2、讲授新课
活动一
师：出示问题（见课件）
生：列出函数关系式
由学生自己讨论得出一次函数图象的画法,教师归纳总结并演示
（设计意图：引导学生通过自己动手作图进行合作探索,渗透类比的数学思想，有利于培养学生的实践能力和创造力）
生；探究
比较上面三个函数的图象的相同点与不同点.
由学生分组讨论,并完成下列问题：
这几个函数的图象形状都是    ，并且倾斜程度__ _函数y=-6x的图象经过原点，函数y=-6x+5的图象与y轴交于点____  ，即它可以看作由直线y=-6x向__平移     个单位长度而得到．函数  y=-6x-2的图象与y轴交于点_    __，即它可以看作由直线y=-6x向  平移___ 个单位长度而得到．
（设计意图：培养学生的画图能力和观察归纳的能力）
师：多媒体演示
生：认真观察；
师；引导学生归纳：
一次函数y=kx+b的图象是一条直线,我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移︳b︳个单位长度而得到。
师：强调：当b>0时,向上平移;当b<0时,向下平移。
师：引导生归纳
一次函数y=kx+b的图象画法可用描点法或也可由y=kx平移︳b︳个单位得到,其实我们知道一次函数的图象是一条直线,根据这一性质我们也可用两点法画，即过
(0, b)和(-   ,0)连线。
直线 和直线 的位置关系由 决定。
① 时，两直线平行
② 时，两直线相交y轴于点（0，b1）
（设计意图：通过活动，正确掌握一次函数的画法，及认识两个图象的平移关系，进而了解解析式中k、b在图象中的意义，体会数形结合在实际中的表现。）
活动二
在同一坐标系作出下列函数的图象
画出函数y=2x-1与 y=-x+1 的图象.
根据图象回答，当自变量x逐渐增大时，函数y的值怎样变化？由它们联想，一次函数解析式y=kx+b中，k的正负对函数有什么影响？
生：作出图象并观察，（分小组讨论）
师：引导归纳一次函数的性质
一次函数 y = kx + b ( k ≠ 0 ) 有以下性质：
（1）当 k > 0 时，y  随 x  的增大而  增大           。
（2）当 k < 0 时，y  随 x  的增大而   减小           。
（设计意图:通过活动，熟悉一次函数图象的画法，经历观察发现图象的规律，并根据它归纳总结出关于数值大小的性质。体会数形结合的探究方法在数学中的重要性。）
活动三
请根据下列一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的草图回答出各图中k、b的符号：

师：引导生发现规律：
生：一次函数 (k≠0)的图象的位置由k,b决定。
①k>0，b>0时，图象经过一、二、三象限；②k>0，b<0时，图象经过一、三、四象限；

③k<0，b>0时，图象经过一、二、四象限；④k<0，b<0时，图象经过二、三、四象限
设计意图：通过观察进一步总结规律，培养学生归纳概括的能力
通过拓展新知，变式训练：
比一比：
1. 有下列函数：①y=6x-5 , ②y=2x,
③y=x+4,   ④  y=-4x+3。其中过原点的直
线是_____；函数y随x的增大而增大的是___________；函数y随x的增大而减小的是______；图象过第一、二、三象限的是_____。
2.直线y=x+2可由直线y=x-1向           平移         单位得到。
3.已知一次函数y=(1－2k)x+k的函数值y随x的增大而增大，且图象经过一、二、三象限，则k的取值范围是(                    )
4、关于X的一次函数y=(3a -9）x+ a -2的图象与y轴的交点在X轴的上方，则a 的取值范围是(                   )
观察进一步总结规律，培养学生归纳概括的能力