二次函数课堂复习讲义.doc

第16课时 二次函数 3月5日
设计人：顾永秀 审核人：施菊艳 班级______姓名________学号________
一. 定义
1．下列各式中,是的二次函数的是 ( )
A． B． C． D．
2.函数是抛物线，则＝
二.图像与性质

开口大小和方向

对称轴

顶点

最值

增减性

例1：画出图像草图，说出性质。

例2 性质的应用
1.写出一个开口向下,对称轴为x=1,与y轴交于（0,3)的二次函数的表达式______．

2. 与中开口小的为_______.
3. 顶点坐标为_________,对称轴为_____,
y=-x2+2(m-1)x+m2关于y轴对称，则m=____.

4.二次函数y=ax2+bx+c,若2a+b=0,当x=-1时，y=3；则当x=3时，y=______.

5.二次函数y=ax2+x+1,当x>2时，y随x的增大而减小；当x<2 时，y随x的增大而增大，则 a=____.

6.二次函数,若自变量x分别取x1,x2,x3， 且0<x1<x2<x3,则对应的函数值y1,y2,y3的大小为______.

7.若x2-2x+4y=5,则x+2y的最大值为_____.

8.关于x的方程的两根为且，则y的最小值为___.

三．a，b，c,△的符号与图像的关系
1．若b＞0时，二次函数y＝ax2＋bx＋a2－1的图象如下列四图之一所示，根据图象分析，则a的值等于( )

X=1
-1
2
1
A． B．－1 C． D．1
2.已知二次函数的图像如图所示，
对称轴为x=1.有下列5个结论：
①a-b+c>0 ②a(b+c)<0 ③2a+b=0 ④2c<3b
⑤a+b>m(am+b)(m≠1). 其中正确的结论是_____.
四.与方程不等式的关系
1．已知二次函数y＝x2－3x＋m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0的两实数根是
A．x1＝1，x2＝－1 B．x1＝1，x2＝2 C．x1＝1，x2＝0 D．x1＝1，x2＝3
2.若关于x的方程x2-mx+n=0无实数根，则抛物线y=-x2+mx-n的图像位于_____象限。

3.设二次函数y=x2+bx+c，当x≤1时，总有y≥0；当1≤x≤3时，总有y≤0，那么c的取值范围是_______.

-4
1
0

4.根据二次函数图象回答：
(1)当-2≤x≤0时，y的最小值为___, 最大值为____.
(2)当x为___________时，y>0
(3)当x为___________时，y<-4

五.解析式的求法
1.抛物线顶点为A(2，1),且过B（1,0）
2.抛物线过（-1,0），（1,4），（3,0）
3.抛物线y=2x2+4x+1向右移2个单位，下移1个单位
4.抛物线y=x2-2x-3关于x轴对称

六．二次函数的综合
已知抛物线的顶点为点D，并与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C．
（1）求点A、B、C、D的坐标；
（2）取点和点，直线l经过E、F两点，点G是线段BD的中点．
①点G是否在直线l上，请说明理由；
②在抛物线上是否存在点M，使点M关于直线l的对称点在x轴上？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由