解答题规范专练(二)三角函数、解三角形.doc

解答题规范专练(二)　三角函数、解三角形
1．(2014·西安一模)已知函数f(x)＝sin 2x－cos2x－，x∈R.
(1)求函数f(x)的最小正周期；
(2)设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c＝，f(C)＝0，sin B＝2sin A，求a，b的值．

2．(2014·石家庄模拟)已知f(x)＝4cos x·cos.
(1)求函数f(x)的最小正周期；
(2)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值．

3．(2014·沈阳模拟)已知A，B，C是△ABC的三个内角，向量m＝(sin A－sin B，sin C)，向量n＝(sin A－sin C，sin A＋sin B)，且m∥n.
(1)求角B；
(2)若sin A＝，求cos C的值．

答 案

1．解：(1)∵f(x)＝sin 2x－－
＝sin－1，
∴函数f(x)的最小正周期是T＝＝π.
(2)∵f(x)＝sin－1，且f(C)＝0，
∴f(C)＝sin－1＝0，
即sin(2C－)＝1，
∵0<C<π，∴0<2C<2π，
∴－<2C－<，
∴2C－＝，∴C＝.
∵sin B＝2sin A，∴由正弦定理得＝，①
由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcos，
即a2＋b2－ab＝3，②
由①②解得a＝1，b＝2.
2．解：(1)因为f(x)＝4cos xcos－2
＝4cos x－2＝sin 2x＋2cos2x－2＝sin 2x＋cos 2x－1＝
2sin－1.
所以f(x)的最小正周期是T＝＝π.
(2)因为－≤x≤，
所以－≤2x＋≤.
于是当2x＋＝，即x＝时，
f(x)取得最大值1；
当2x＋＝－，即x＝－时，
f(x)取得最小值－2.
3．解：(1)依题意得sin2A－sin2B＝sin C(sin A－sin C)＝sin Asin C－sin2C，
由正弦定理得，a2－b2＝ac－c2，
∴a2＋c2－b2＝ac.
由余弦定理知，cos B＝＝，
∴B＝.
(2)∵sin A＝，∴sin A<，∴A<B.
又B＝，∴A<，∴cos A＝，
∴cos C＝cos＝coscos A＋
sinsin A＝－.