掌握求函数值域的基本方法.doc

• 掌握求函数值域的基本方法（直接法、换元法、判别式法）；
• 掌握二次函数值域（最值）或二次函数在某一给定区间上的值域（最值）的求法
• 求函数最大、最小值问题历来是高考热点，这类问题的出现率很高，应用很广,因此我们应注意总结最大、最小值问题的解题方法与技巧，以提高高考应变能力因函数的最大、最小值求出来了，值域也就知道了反之，若求出的函数的值域为非开区间，函数的最大或最小值也等于求出来了.
• 知识点归纳
• 求函数值域的各种方法
• 函数的值域是由其对应法则和定义域共同决定的其类型依解析式的特点分可分三类：
• (1)求常见函数值域；
• (2)求由常见函数复合而成的函数的值域；
• (3)求由常见函数作某些“运算”而得函数的值域
(1)直接法：利用常见函数的定义域来求
• 一次函数y=ax+b(a 0)的定义域为R，值域为R；
• 反比例函数 的定义域为{x|x 0}，值域为{y|y 0}；
• 二次函数 的定义域为R，
• 当a>0时，值域为{ }；
• 当a<0时，值域为{ }
(2)配方法：
转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值；常转化为型如：
求二次函数的最值问题，勿忘数形结合，注意“两看”：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系. 闭区间上的二次函数必有最值，最值在端点处或顶点处取得.

例如：
课题：函数的值域与最值
教学目标：理解函数值域的意义；掌握常见题型求值域的方法，了解函数值域的一些应用．
教学重点： 求函数的值域与最值的基本方法。
（一） 主要知识：
函数的值域的定义；确定函数的值域的原则：定义域优先原则
求函数的值域的方法．
（二）主要方法：
求函数的值域的方法常用的有：直接法，分离常数法，换元法，配方法，判别式法，不等式法，利用某些函数的有界性法，数形结合法，函数的单调性法，利用导数法，利用平移等．
（三）典例分析：
问题1．求下列函数的值域：
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