函数综合选择.doc

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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………

绝密★启用前
2014-2015学年度???学校9月月考卷
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
题号
一
二
三
四
五
总分
得分

注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明

评卷人
得分

一、选择题（题型注释）
1．下列函数中，y随x的增大而增大的是（　　）
A．y=-x+1 B．y=x C．y=x2-1 D．y=
【答案】B．
【解析】
试题分析：A、y=-x+1，一次函数，k＜0，故y随着x增大而减小．故本选项错误；
B、y=x，正比例函数，k＞0，故y随着x增大而增大．故本选项正确；
C、y=x2-1，二次函数，当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而增大；而在对称轴左侧，y随着x的增大而减小．故本选项错误；
D、y=，反比例函数，k＞0，在每个象限里，y随x的增大而减小．故本选项错误；
故选B．
考点：1.二次函数的性质；2.一次函数的性质；3.正比例函数的性质；4.反比例函数的性质．
2．如图，在平面直角坐标系xOy中，以点A（2，3）为顶点作一直角∠PAQ，使其两边分别与x轴、y轴的正半轴交于点P，Q．连接PQ，过点A作AH⊥PQ于点H．如果点P的横坐标为x，AH的长为y，那么在下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（　 ）

A B C D
【答案】D
【解析】
试题分析：①当点P与点O重合时，x=0，y=2．故可排除C选项；
②当点Q与点O重合时，y=3．故可排除A选项；
③当x=2，即AP∥x轴时，∵AH⊥PQ，
∴AH＜AQ=2，即y＜2．故可排除B选项．
故选：D．
考点：动点问题的函数图象
3．如图，直线y=x+2交x轴于A（-4，0）点，将一块等腰直角三角形纸板的直角顶点置于原点O，另两个顶点M、N恰落在直线y=x+2上，若N点在第二象限内，则tan∠AON的值为（　　）
A． B. C. D.

【答案】B．
【解析】
试题分析：过O作OC⊥AB于C，过N作ND⊥OA于D，
∵N在直线y=x+2上，
∴设N的坐标是（x，x+2），
则DN=x+2，OD=-x，
∵y=x+2，
∴当x=0时，y=2，
∴A（-4，0），B（0，2），
即OA=4，OB=2，

在△AOB中，由勾股定理得：AB=，
∵在△AOB中，由三角形的面积公式得：AO×OB=AB×OC，
∴2×4=2OC，
∴OC=，
∵在Rt△NOM中，OM=ON，∠MON=90°，
∴∠MNO=45°，
∴sin45°=，
∴ON=
在Rt△NDO中，由勾股定理得：ND2+DO2=ON2，
即（x+2）2+（-x）2=，
解得：x1=-，x2=，
即ND=，OD=，
∴tan∠AON=．
故选B．
考点：1.全等三角形的判定与性质；2.一次函数图象上点的坐标特征．
4．小明、小宇从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小明步行一段时间后，小宇骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行．他们的路程差s（米）与小明出发时间t（分）之间的函数关系如图所示．下列说法：①小宇先到达青少年宫；②小宇的速度是小明速度的3倍；③a=20；④b=600．其中正确的是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④

【答案】B．
【解析】
试题分析：由图象得出小文步行720米，需要9分钟，
所以小文的运动速度为：720÷9=80（m/分），
当第15分钟时，小亮运动15-9=6（分钟），
运动距离为：15×80=1200（m），
∴小亮的运动速度为：1200÷6=200（m/分），
∴200÷80=2.5，（故②正确）；
当第19分钟以后两人之间距离越来越近，说明小亮已经到达终点，则小亮先到达青少年宫，（故①正确）；
此时小亮运动19-9=10（分钟），
运动总距离为：10×200=2000（m），
∴小文运动时间为：2000÷80=25（分钟），
故a的值为25，（故③错误）；
∵小文19分钟运动距离为：19×80=1520（m），
∴b=2000-1520=480，（故④正确）．
故正确的有：①②④．
故选B．
考点：一次函数的应用．
5．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过P点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为 （　　）
A. B.
C. D.

【答案】A.
【解析】
试题分析：直线l和八个正方形的最上面交点为P，过P作PB⊥OB于B，过P作PC⊥OC于C，

∵正方形的边长为1，
∴OB=3，
∵经过P点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，
∴三角形ABP面积是8÷2+1=5，
∴BP•AB=5，
∴AB=2.5，
∴OA=3-2.5=0.5，
由此可知直线l经过（0，0.5），（4，3）
设直线方程为y=kx+b，则，
解得．
∴直线l解析式为.
故选A．
考点：一次函数综合题．
6．如图1，在矩形ABCD中，动点E从点B出发，沿BADC方向运动至点C处停止，设点E运动的路程为x，△BCE的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=7时，点E应运动到（ ）
A．点C处 B．点D处 C．点B处 D．点A处

【答案】B．
【解析】
试题分析：当E在AB上运动时，△BCE的面积不断增大；
当E在AD上运动时，BC一定，高为AB不变，此时面积不变；
当E在DC上运动时，△BCE的面积不断减小．
∴当x=7时，点E应运动到高不再变化时，即点D处．
故选B．
考点：动点问题的函数图象．.
7．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E，F分别是边BC，AD的中点，AB=2，BC=4，一动点P从点B出发，沿着B﹣A﹣D﹣C在矩形的边上运动，运动到点C停止，点M为图1中某一定点，设点P运动的路程为x，△BPM的面积为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示．则点M的位置可能是图1中的（ ）

A．点C B．点O C．点E D．点F
【答案】B
【解析】
试题分析：从图2中可看出当x=6时，此时△BPM的面积为0，说明点M一定在BD上，从而由选项中可得解.
考点：动点问题的函数图象
8．如图，菱形ABCD中，AB＝2，∠B＝120°，点M是AD的中点，点P由点A出发，沿A→B→C→D作匀速运动，到达点D停止，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系的图象大致是（ ）

A B C D
【答案】A
【解析】
试题分析：分类讨论：当0≤x≤2，如图1，作PH⊥AD于H，AP=x，根据菱形的性质得∠A=60°，AM=2，则∠APH=30°，根据含30度的直角三角形三边的关系得到在RtAH=x，PH=x，然后根据三角形面积公式得y=AM•PH=x；当2＜x≤4，如图2，作BE⊥AD于E，AP+BP=x，根据菱形的性质得∠A=60°，AM=2，AB=2，BC∥AD，则∠ABE=30°，在Rt△ABE中，根据含30度的直角三角形三边的关系得AE=1，PH=，然后根据三角形面积公式得y=AM•BE=；
当4＜x≤6，如图3，作PF⊥AD于F，AB+BC+PC=x，则PD=6﹣x，根据菱形的性质得∠ADC=120°，则∠DPF=30°，在Rt△DPF中，根据含30度的直角三角形三边的关系得DF=（6﹣x），PF=DF=（6﹣x），则利用三角形面积公式得y=AM•PF=﹣x+3，最后根据三个解析式和对应的取值范围对各选项进行判断．
解：当点P在AB上运动时，即0≤x≤2，如图1，
作PH⊥AD于H，AP=x，
∵菱形ABCD中，AB=2，∠B=120°，点M是AD的中点，
∴∠A=60°，AM=2，
∴∠APH=30°，
在Rt△APH中，AH=AP=x，
PH=AH=x，
∴y=AM•PH=•2•x=x；
当点P在BC上运动时，即2＜x≤4，如图2，
作BE⊥AD于E，AP+BP=x，
∵四边形ABCD为菱形，∠B=120°，
∴∠A=60°，AM=2，AB=2，BC∥AD，
∴∠ABE=30°，
在Rt△ABE中，AE=AB=1，
PH=AE=，
∴y=AM•BE=•2•=；
当点P在CD上运动时，即4＜x≤6，如图3，
作PF⊥AD于F，AB+BC+PC=x，则PD=6﹣x，
∵菱形ABCD中，∠B=120°，
∴∠ADC=120°，
∴∠DPF=30°，
在Rt△DPF中，DF=DP=（6﹣x），
PF=DF=（6﹣x），
∴y=AM•PF=•2•（6﹣x）=（6﹣x）=﹣x+3，
∴△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系的图象为三段：当0≤x≤2，图象为线段，满足解析式y=x；当2≤x≤4，图象为平行于x轴的线段，且到x轴的距离为；当4≤x≤6，图象为线段，且满足解析式y=﹣x+3．
故选A．

考点：动点问题的函数图象
9．如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，M是AD的中点，点P在矩形的边上，从点A出发，沿A→B→C→D运动，到达点D运动终止．设△APM的面积为y，点P经过的路程为x，那么能正确表示y与x之间函数关系的图象是（　　）

【答案】A
【解析】
试题分析：根据三角形的面积公式，分类讨论：P在AB上运动时，三角形的面积在增大，P在BC上运动时，三角形的面积不变；P在CD上运动时，三角形的面积在减小，可得答案．
考点：动点问题的函数图象．
10．如图，在矩形ABCD中，AB=2cm，BC=4cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度分别沿B→C，C→D运动，点F运动到点D时停止，点E运动到点C时停止．设运动时间为t（单位：s），△OEF的面积为S（单位：cm2），则S与t的函数关系可用图象表示为（　　）

【答案】A
【解析】
试题分析：根据题意可表示出BE、CE、CF、DF，再由矩形的对角线互相平分且相等求出点O到BC、CD的距离，然后分①0≤x≤2时，△OEF的面积为S=S△BCD﹣S△OBE﹣S△CEF﹣S△ODF列式整理得到S与t的关系式，②2＜t≤4时，△OEF的面积为S=S△BCD﹣S△OBE﹣S△CEF列式整理得到S与t的关系式，从而得解．
∵在矩形ABCD中，AB=2cm，
∴CD=AB=2cm，
∵点E、点F的速度都是1cm/s，
∴BE=t、CE=4﹣t、CF=t、DF=2﹣t，
∵O是对角线AC、BD的交点，
∴点O到BC的距离是1，到CD的距离是2，
①0≤x≤2时，
△OEF的面积为S=S△BCD﹣S△OBE﹣S△CEF﹣S△ODF
=×4×2﹣t•1﹣（4﹣t）•t﹣（2﹣t）•2
=4﹣t﹣2t+t2﹣2+t=t2﹣t+2，
②2＜t≤4时，
△OEF的面积为S=S△BCD﹣S△OBE﹣S△CEF
=×4×2﹣t•1﹣（4﹣t）•2
=4﹣t﹣4+t=t，
纵观各选项，只有A选项图形符合．
故选A．
考点：动点问题的函数图象．
11．已知一次函数y=kx+k﹣1和反比例函数y=，则这两个函数在同一平面直角坐标系中的图象不可能是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】 C.
【解析】
试题分析：当k＜0时，﹣k＞0，反比例函数y=的图象在二，四象限，一次函数y=kx+k﹣1的图象过一、二、四象限，选项C符合；
当k＞0时，﹣k＜0，反比例函数y=的图象在一、三象限，一次函数y=kx+k﹣1的图象过一、三、四象限，无符合选项．
故选C．
考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．
12．如图，反比例函数y=(x＞0)的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E．若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】C．
【解析】
试题分析：由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，则S△OCE=，S△OAD=，
过点M作MG⊥y轴于点G，作MN⊥x轴于点N，则S□ONMG=|k|，

又∵M为矩形ABCO对角线的交点，则S矩形ABCO=4S□ONMG=4|k|，
由于函数图象在第一象限，k＞0，则++9=4k，k=3．
故选C．
考点：反比例函数系数k的几何意义．
13．在同一直线坐标系中，若正比例函数y=k1x的图像与反比例函数的图像没有公共点，则
A．k1+k2＜0 B．k1+k2＞0 C．k1k2＜0 D．k1k2＞0
【答案】C．
【解析】
试题分析：∵正比例函数y=k1x的图象与反比例函数的图象没有公共点，
∴k1与k2异号，即k1•k2＜0．
故选C．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题．
14．如图，△ABO的面积为3，且AO＝AB，双曲线y＝经过点A，则k的值为（ ）

A． B．3 C．6 D．9
【答案】B
【解析】
试题分析：如图：过点A作AD⊥X轴于点D，
∵△ABO的面积为3，且AO＝AB，
∴△ADO的面积为1.5，即
∴OD·AD=3
设A（a,b)，则有AD=b，OD=a，则ab=3
双曲线y＝经过点A
∴k=ab=3
故选B

考点：1、等腰三角形的性质；2、反比例函数中比例系数的几何意义
15．如图，直线与x轴交于点B，双曲线交于点A，过点B作x轴的垂线，与双曲线交于点C，且AB=AC，则k的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6

【答案】C．
【解析】
试题分析：直线与x轴交于点B，所以：B（2，0），
由于AB=AC，BC垂直于x轴，则点A在BC的垂直平分线上，所以： C（2，），A（4，），
将A点代入直线y=x﹣1得：k=4．
故选C．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题．
16．如图，已知直线y1=x+m与y2=kx-1相交于点P（-1，1），关于x的不等式x+m＞kx-1的解集是（ ）
A．x≥-1 B.x＞-1 C.x≤-1 D.x＜-1

【答案】B．
【解析】
试题分析：根据题意得当x＞﹣1时，y1＞y2，
所以不等式x+m＞kx﹣1的解集为x＞﹣1．
故选B．
考点：一次函数与一元一次不等式．
17．童童从家出发前往奥体中心观看某演出，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨 至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利到家．其中x表示童童从家出发后所用时间，y表示童童离家的距离．下图能反映y与x的函数关系式的大致图象是（ ）

【答案】A．
【解析】
试题分析：①离家至轻轨站，y由0缓慢增加；
②在轻轨站等一会，y不变；
③搭乘轻轨去奥体中心，y快速增加；
④观看比赛，y不变；
⑤乘车回家，y快速减小．
结合选项可判断A选项的函数图象符合童童的行程．
故选A．
考点：函数的图象．
18．如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是（ ）

A．y=2x+3 B．y=x﹣3 C．y=2x﹣3 D．y=﹣x+3
【答案】D．
【解析】
试题分析：∵B点在正比例函数y=2x的图象上，横坐标为1，∴y=2×1=2，∴B（1，2），
设一次函数解析式为：y=kx+b，
∵过点A的一次函数的图象过点A（0，3），与正比例函数y=2x的图象相交于点B（1，2），
∴可得出方程组，
解得，
则这个一次函数的解析式为y=﹣x+3．
故选D．
考点：1.待定系数法求一次函数解析式2.两条直线相交或平行问题．
19．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1．
①b2＞4ac；
②4a﹣2b+c＜0；
③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x≥3.5；
④若（﹣2，y1），（5，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2．
上述4个判断中，正确的是（　　）

A．①② B．①④ C．①③④ D．②③④
【答案】B．
【解析】
试题分析：①∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故①正确；
②x=﹣2时，y=4a﹣2b+c，而题中条件不能判断此时y的正负，即4a﹣2b+c可能大于0，可能等于0，也可能小于0，故②错误；
③如果设ax2+bx+c=0的两根为α、β（α＜β），那么根据图象可知不等式ax2+bx+c＞0的解集是x＜α或x＞β，故③错误；
④∵二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=1，∴x=﹣2与x=4时的函数值相等，
∵4＜5，∴当抛物线开口向上时，在对称轴的右边，y随x的增大而增大，
∴y1＜y2，故④正确．
故选B．
考点：1.二次函数图象与系数的关系2.二次函数图象上点的坐标特征3.二次函数与不等式（组）．
20．为使我市冬季“天更蓝、房更暖”、政府决定实施“煤改气”供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：
①甲队每天挖100米；
②乙队开挖两天后，每天挖50米；
③当x=4时，甲、乙两队所挖管道长度相同；
④甲队比乙队提前2天完成任务．
正确的个数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D．
【解析】
试题分析：由图象，得
①600÷6=100米/天，故①正确；
②（500-300）÷4=50米/天，故②正确；
③甲队4天完成的工作量是：100×4=400米，
乙队4天完成的工作量是：300+2×50=400米，
∵400=400，
∴当x=4时，甲、乙两队所挖管道长度相同，故③正确；
④由图象得甲队完成600米的时间是6天，
乙队完成600米的时间是：2+300÷50=8天，
∵8-6=2天，
∴甲队比乙队提前2天完成任务，故④正确；
故选D．
考点：一次函数的应用．
21．一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，假设每分的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的关系如图．则每分钟的进水量与出水量分别是（　　）

A．5、2.5 B．20、10 C．5、3.75 D．5、1.25
【答案】C．
【解析】
试题分析：∵t=4时，y=20，
∴每分钟的进水量==5（升）；
∴4到12分钟，8分钟的进水量=8×5=40（升），
而容器内的水量只多了30升-20升=10升，
∴8分钟的出水量=40升-10升=30升，
∴每分钟的进水量==3.75（升）．
故选C．
考点：一次函数的应用．
22．已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（　　）
A．y=-x-2 B．y=-x-6 C．y=-x+10 D．y=-x-1
【答案】C．
【解析】
试题分析：由题意可得出方程组，
解得：，
所以此一次函数的解析式为：y=-x+10．
故选C．
考点：1.两条直线相交或平行问题；2.待定系数法求一次函数解析式．
23．如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线y=（x＞0）上的一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（　　）

A．逐渐增大 B．不变 C．逐渐减小 D．先增大后减小
【答案】C．
【解析】
试题分析：设点P的坐标为（x，），
∵PB⊥y轴于点B，点A是x轴正半轴上的一个定点，
∴四边形OAPB是个直角梯形，
∴四边形OAPB的面积=（PB+AO）×BO=（x+AO）×=+=+，
∵AO是定值，
∴四边形OAPB的面积是个减函数，即点P的横坐标逐渐增大时四边形OAPB的面积逐渐减小．
故选C．
考点：反比例函数系数k的几何意义．
24．已知过点的直线不经过第一象限.设，则s的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B.
【解析】
试题分析：∵过点的直线不经过第一象限，
∴.∴.
∵，∴.
由得，即.
由得，即.
∴s的取值范围是.
故选B.
考点：1.一次函数图象与系数的关系；2.直线上点的坐标与方程的关系；3.不等式的性质.
25．在直角坐标系中，一直线a向下平移3个单位后所得直线b经过点A（0，3），将直线b绕点A顺时针旋转60°后所得直线经过点B（，0），则直线a的函数关系式为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C．
【解析】
试题分析：设直线AB的解析式为y=kx+b，
∵A（0，3），B（，0），
∴，解得.
∴直线AB的解析式为．
由题意，知直线绕点A逆时针旋转60°后得到直线b，
∴直线b经过A（0，3），（，0）.
∴易求直线b的解析式为.
∵将直线b向上平移3个单位后得直线a，
∴直线a的解析式为，即．
故选C．
考点：1.一次函数图象与平移和旋转变换；2.待定系数法的应用；3.直线上点的坐标与方程的关系．
26．甲,乙两人以相同路线前往距离单位10的培训中心参加学习.图中分别表示甲，乙两人前往目的地所走的路程s随时间(分)变化的函数图象.以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了8后遇到甲;④乙出发6分钟后追上甲.其中正确的有（ ）

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
【答案】B．
【解析】
试题分析：观察函数图象可知，函数的横坐标表示时间，纵坐标表示路程，然后根据图象上特殊点的意义进行解答：
①在28分时到达，甲在40分时到达，所以乙比甲提前了12分钟到达；故①正确.
②根据甲到达目的地时的路程和时间知：甲的平均速度=10÷=15千米/时；故②正确.
④乙出发x分钟后追上甲，则有：，解得x=6，故④正确.
③由④知：乙第一次遇到甲时，所走的距离为：6×=6km，故③错误.
综上所述，正确的结论有三个：①②④.
故选B．
考点：函数的图象有分析．
27．已知点A的坐标为（2，0），点P在直线y=x上运动，当以点P为圆心，PA的长为半径的圆的面积最小时，点P的坐标为（　　）
A．（1，﹣1） B．（0，0） C．（1，1） D．（，）
【答案】C
【解析】
试题分析：如图，过点A作AP与直线y=x垂直，垂足为点P，此时PA最小，则以点P为圆心，PA的长为半径的圆的面积最小．过点P作PM与x轴垂直，垂足为点M．

在直角△OAP中，∵∠OPA=90°，∠POA=45°，
∴∠OAP=45°，
∴PO=PA，
∵PM⊥x轴于点M，
∴OM=MA=OA=1，
∴PM=OM=1，
∴点P的坐标为（1，1）．
故选C．
考点：1、一次函数图象上点的坐标特征；2、垂线段最短；3、等腰直角三角形；4、圆的认识
28．小兰画了一个函数的图象如图，那么关于x的分式方程的解是（ ）

A．x=1　　 B．x=2 　　 C．x=3 　 　D．x=4
【答案】A．
【解析】
试题分析：关于x的分式方程=2的解就是函数y=中，纵坐标y=2时的横坐标x的值．根据图象可以得到：当y=2时，x=1．
故选A．
考点：反比例函数的图象．
29．函数与在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）

【答案】A.
【解析】
试题分析：根据a＞0和a＜0两种情况进行讨论，可知函数与在同一直角坐标系中的图象为：

故选A.
考点：1.二次函数的图象；2.反比例函数的图象.
30．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为（　　）
A．x≥ B．x≤3 C．x≤ D．x≥3

【答案】A．
【解析】
试题分析：将点A（m，3）代入y=2x得，2m=3，
解得，m=，
∴点A的坐标为（，3），
∴由图可知，不等式2x≥ax+4的解集为x≥．
故选A．
考点：一次函数与一元一次不等式．
31．如图，已知点A是直线y=x与反比例函数y=（k＞0，x＞0）的交点，B是y=图象上的另一点，BC∥x轴，交y轴于点C．动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C，过点P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M，N．设四边形OMPN的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（　　）

A． B． C． D．

【答案】B．
【解析】
试题分析：设点P的运动速度为v，
①由于点A在直线y=x上，故点P在OA上时，四边形OMPN为正方形，四边形OMPN的面积S=（vt）2，
②点P在反比例函数图象AB时，由反比例函数系数几何意义，四边形OMPN的面积S=k；
③点P在BC段时，设点P到点C的总路程为a，则四边形OMPN的面积=OC•（a﹣vt）=﹣t+，
只有B选项图形符合．
故选B．
考点：动点问题的函数图象．
32．在一次测验中的解答的填空题如下：
（1）当m取1时，一次函数y=（m﹣2）x+3，y随x的增大而增大；
（2）等腰梯形ABCD，上底AD=2，下底BE=8，∠B=60°，则腰长AB=6；
（3）菱形的边长为6cm，一组相邻角的比为l：2，则菱形的两条对角线的长分别为6cm和6cm；
（4）如果一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，则这个多边形是五边形．
你认为正确的填空个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】（1）当k＜0，一次函数为减函数，即可得出；
（2）根据等腰梯形的性质，如图，构建直角三角形，即可得出；
（3）根据菱形的性质，结合直角三角形，解答出即可；
（4）根据多边形的内角和计算公式和多边形的外角和是360°，找出等量关系，即可解答出．
解：（1）当m=1，一次函数y=﹣x+3是减函数，y随x的增大而减小；
故本项错误；
（2）如图，作AE⊥BC，DF⊥BC，

∴在等腰梯形ABCD中，BE=FC=3，
又∵∠B=60°，
∴AB=2BE=6；
故本项正确；
（3）如图，由题意可得，

在菱形ABCD中，∠BAD=60°，∠ABC=120°，
∴∠ABO=60°，∠BAO=30°，
∴OB=AB=3cm，OA=3cm，
∴BD=6cm，AC=6cm；
故本项正确；
（4）由（n﹣2）×180°+180°=360°×3，
解得，n=7；
故本项错误．
故选B．
33．已知点A（，）在抛物线上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为
A. （-3，7） B. （-1，7） C. （-4，10） D. （0，10）
【答案】D
【解析】
试题分析：∵点A（a﹣2b，2﹣4ab）在抛物线y=x2+4x+10上，
∴（a﹣2b）2+4×（a﹣2b）+10=2﹣4ab，
a2﹣4ab+4b2+4a﹣8ab+10=2﹣4ab，
（a+2）2+4（b﹣1）2=0，
∴a+2=0，b﹣1=0，
解得a=﹣2，b=1，
∴a﹣2b=﹣2﹣2×1=﹣4，
2﹣4ab=2﹣4×（﹣2）×1=10，
∴点A的坐标为（﹣4，10），
∵对称轴为直线x=﹣=﹣2，
∴点A关于对称轴的对称点的坐标为（0，10）．
故选D．
考点：二次函数
34．如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（2，5），C（6，1）.若函数在第一象限内的图像与△ABC有交点，则的取值范围是

A．2≤≤ B．6≤≤10 C．2≤≤6 D．2≤≤
【答案】A．
【解析】
试题分析：把A点的坐标代入即可求出k的最小值；当反比例函数和直线BC相交时，求出b2﹣4ac的值，得出k的最大值．
把点A（1，2）代入得：k=2；
C的坐标是（6，1），B的坐标是（2，5），
设直线BC的解析式是y=kx+b，
则，
解得：，
则函数的解析式是： y=﹣x+7，
根据题意，得：=﹣x+7，即x2﹣7x+k=0，
△=49﹣4k≥0，
解得：k≤．
则k的范围是：2≤k≤．
故选A．
考点：反比例函数综合题．
35．已知反比例函数的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），若y1＞y2，则x1-x2的值是（　　）
A．正数 B．负数 C．非正数 D．不能确定
【答案】A．
【解析】
试题分析：∵反比例函数的图象的图象在二、四象限，
∴当点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在第二象限时，由y1＞y2，则x1-x2＞0；
当点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在第四象限时，由y1＞y2，则x1-x2＞0；
当点A（x1，y1）在第二象限、B（x2，y2）在第四象限时，即y1＞0＞y2，则x1-x2＞0；
故选A．
【考点】反比例函数图 象上点的坐标特征．
36．已知点A在双曲线上，点B在直线上，且A，B两点关于轴对称，设点A的坐标为（，），则+的值是( )
（A）-10 （B）-8 （C）6 （D）4
【答案】A
【解析】
试题分析：∵A，B两点关于y轴对称，A（，）
∴B(-m，n),
将点A代入y中，得mn=2,
将B代入中，得n+m=-4，
∴ =-10
故选A
考点：1、反比例函数；2、一次函数；3、点的对称性
37．“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子的价格打6折，设购买种子数量为千克，付款金额为元，则与的函数关系的图像大致是 ( )

（A） （B） （C） （D）
【答案】B
【解析】
试题分析：当时，y=5x；当x>2时，y=10+5×0.6(x-2)=3x+4故选B
考点：1、函数图像；2、分段函数
38．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正确结论的个数是（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【解析】
试题分析：∵抛物线和x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，
∴4ac﹣b2＜0，∴①正确；
∵对称轴是直线x﹣1，和x轴的一个交点在点（0，0）和点（1，0）之间，
∴抛物线和x轴的另一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，
∴把（﹣2，0）代入抛物线得：y=4a﹣2b+c＞0，
∴4a+c＞2b，∴②错误；
∵把（1，0）代入抛物线得：y=a+b+c＜0，
∴2a+2b+2c＜0，
∵b=2a，
∴3b，2c＜0，∴③正确；
∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，
∴y=a﹣b+c的值最大，
即把（m，0）（m≠0）代入得：y=am2+bm+c＜a﹣b+c，
∴am2+bm+b＜a，
即m（am+b）+b＜a，∴④正确；
即正确的有3个，
故选B．
考点：二次函数图象与系数的关系
39．已知反比例函数y=的图象如图，则二次函数y=2kx2﹣4x+k2的图象大致为（　　）

A． B． C． D．

【答案】
【解析】
试题分析：∵函数y=的图象经过二、四象限，∴k＜0，
由图知当x=﹣1时，y=﹣k＞1，∴k＜﹣1，
∴抛物线y=2kx2﹣4x+k2开口向下，
对称为x=﹣，﹣1＜＜0，
∴对称轴在﹣1与0之间，
故选：D．
考点：1、反比例函数的图象；2、二次函数的图象　
40．二次函数（b＞0）与反比例函数在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B．
【解析】
试题分析：先根据各选项中反比例函数图象的位置确定a的范围，再根据a的范围对抛物线的大致位置进行判断，从而对各选项作出判断：
∵当反比例函数经过第二、四象限时， a＜0，∴抛物线（b＞0）中a＜0，b＞0，
∴抛物线开口向下. 所以A选项错误.
∵当反比例函数经过第一、三象限时， a＞0，∴抛物线（b＞0）中a＞0，b＞0，
∴抛物线开口向上，抛物线与y轴的交点在x轴上方. 所以B选项正确，C，D选项错误.
故选B．
考点：1.二次函数和反比例函数的图象与系数的关系；2.数形结合思想的应用．
41．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是x=1，下列结论正确的是（　　）

A．b2＞4ac B．ac＞0 C．a﹣b+c＞0 D．4a+2b+c＜0
【答案】A
【解析】
试题分析：∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，所以A选项正确；
∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴c＞0，
∴ac＜0，所以B选项错误；
∵抛物线过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是x=1，
∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），
∴a﹣b+c=0，所以C选项错误；
∵当x=2时，y＞0，
∴4a+2b+c＞0，所以D