专题七三角函数图像和性质及.doc

专题七 三角函数图像和性质及图像和性质
一．知识梳理
1、三角函数图像和性质
解析式
y=sinx
y=cosx

草图

定义域

值域和最值

当，
当，

当，
当，

周期性
周期
周期
周期
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
单调性
在 上增
在上是减
在上是增函数
在 上是减函数

对称性
对称中心
对称轴，
对称中心
对称轴

2、的图象： 五点法作简图的三个平衡点 、 、 ，最值点 、 。
3、图象的基本变换：相位变换：
周期变换：
振幅变换：
二．相关例题及习题
1.函数的最小正周期是 。
2.将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图像的函数解析式是（ ）
A. B. C. D.

3.已知是函数的图像的一条对称轴，那么的值为 。
4.已知函数，下列命题正确的是（ ）
A. 是最小正周期为1的奇函数。B。是最小正周期为2的偶函数。
C．是最小正周期为1的非奇非偶函数。D。是最小正周期为2的非奇非偶函数。
5. 函数增区间是（ ）
A. B C D
6.直线（m为常数）与正切函数的图像相交的相邻两点的距离是 （ ）
A . B. C D与值有关
7.为了得到函数的图像，只需将函数的图像
A.向左平移个长度单位 B。向右平移个长度单位
C．.向左平移个长度单位 D。.向右平移个长度单位
8.定义在的函数既是偶函数有是周期函数，若的最小正周期为，且当时， 。
9.求下列函数的最小正周期。
（1） （2）
10.已知函数。（1）求函数的最小正周期及最值。（2）令，判断的奇偶性，并说明理由。
11.已知函数的定义域为，值域为，求常数的值。