数列与函数不等式的应用(学案).doc

江苏省启东中学2013届高三第一轮复习讲义
数列与函数、不等式的综合应用
【复习目标】
1.达到综合、灵活运用等差、等比数列的定义和性质，创造性地解决问题；
2.善于观察、联想，迅速研判数列的类型，能灵活地寻找条件与结论的衔接点，达到思
路明了，步骤简捷；
3.通过变形或转换向定义靠近，利用熟悉的函数、不等式知识来解决特殊数列问题．
【复习重点】用函数、不等式知识解决数列问题．
【复习难点】与数列相关的函数、不等式模型的构建．
【复习过程】
自主复习
1．已知数列满足则 的最小值为 ．
2．对正整数，若曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为，则数列的前项和为 ．
3．设点（x∈R）,记,且的图像与射线(x≥0)交点的横坐标从小到大依次组成数列,则 ．
互动提升
例1 已知{an}是公差为d的等差数列，它的前n项和为Sn，且S4＝2S2＋4，bn＝．
（1）求公差d的值；
（2）若a1＝，求数列{bn}中的最大项和最小项的值；
（3）若对任意的n∈N*，都有bn≤b8成立，求a1的取值范围．

例2 已知数列是各项均不为0的等差数列，公差为，为其前项的和，且满足n∈N*，数列满足为数列的前项和．
（1）求通项公式；
（2）证明：≥；
（3）若对任意的n∈N*，不等式恒成立，求实数的取值范围；

反馈训练
1．已知数列满足∈R，n∈N*)，对任意n∈N*都有成立，则实数的取值范围为 ．
2．求数列中的最大项．

归纳总结
（1）本节课核心是数列，解决问题的理念是函数与不等式；
（2）要用到单调性、图像与性质，用到基本不等式和恒成立问题；
（3）特别提醒的是：无论用什么样的理念解数列问题时都必须立足在非零自然数集上；
（4）在方法上除数列中常用的方法外，还要用到数形结合法、分类讨论等．
预习指导
（1）根据材料背景学会建立数列模型，分出等差模型与等比模型；
（2）善于把文字语言转化为数学符号，并列出关系式；
（3）要特别关注各量的实际意义和取值范围．
作业布置
1.函数（x>0）的图像在点处的切线与x轴交点横坐标为其中.若则的值是_______________.
2.数列满足．
则 .
3.数列若对任意恒成立，则正整数m的最小值是 .
4.设等比数列的前n项和为．已知
（1）求数列的通项公式；
（2）在与之间插入n个数，使这n+2个数组成一个公差为的等差数列．
①求证：；
②在数列中是否存在不同的三项（其中m、k、p成等差数列）成等比数列？若存在求出这样的三项；若不存在说明理由．

5.已知数列的首项（a为常数，且），（），数列的首项．
（1）证明：从第2项起是以2为公比的等比数列；
（2）设为数列的前n项和，且为等比数列，求实数a的值；
（3）当时，求数列的最小项．
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