用函数观点看一元二次方程.doc

备课时间： 年 月 日 上课时间： 年 月 日 第 节
课 题
二次函数与一元二次方程
教学目标
1、 体会二次函数与方程之间的联系。
2、理解二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系
教学重点
二次函数与方程之间的联系
教学难点
根据一元二次方程根的情况判断抛物线与x轴的交点情况
教 学 教 程
集 体 备 课 思 路
个 人 补 充 调 整
一、知识链接：
1.直线与轴交于点 ，与轴交于点 。
2.一元二次方程，当Δ 时，方程有两个不相等的实数根；当Δ 时，方程有两个相等的实数根；当Δ 时，方程没有实数根；
二、自主学习
1.解下列方程
（1） （2） （3）

2.观察二次函数的图象，写出它们与轴的交点坐标：
函数

图

象

交
点
与轴交点坐标是
与轴交点坐标是
与轴交点坐标是
3.对比第1题各方程的解，你发现什么？
三、知识梳理：
⑴一元二次方程的实数根就是对应的二次函数与轴交点的 .（即把代入）
⑵二次函数与一元二次方程的关系如下：（一元二次方程的实数根记为）
二次函数
与
一元二次方程

与轴有 个交点

0，方程有 的实数根

与轴有 个交点；这个交点是 点

0，方程有
实数根

与轴有 个交点

0，方程 实数根.
⑶二次函数与轴交点坐标是 .

抛物线
① 开口向上，所以可以判断 。
② 对称轴是直线= ，由图象可知对称轴在轴的右侧，则>0，即 >0，已知 0，所以可以判定 0.
③ 因为抛物线与轴交于正半轴，所以 0.
④ 抛物线与轴有两个交点，所以 0；
三、知识梳理：
⑴的符号由 决定：
①开口向 0；②开口向 0.
⑵的符号由 决定：
① 在轴的左侧 ；
② 在轴的右侧 ；
③ 是轴 0.
⑶的符号由 决定：
①点（0，）在轴正半轴 0；
②点（0，）在原点 0；
③点（0，）在轴负半轴 0.
⑷的符号由 决定：
①抛物线与轴有 交点 0 方程有 实数根；
②抛物线与轴有 交点 0 方程有 实数根；
③抛物线与轴有 交点 0 方程 实数根；
④特别的，当抛物线与x轴只有一个交点时，这个交点就是抛物线的 点.

四、跟踪练习
1. 二次函数，当＝1时，＝______；当＝0时，＝______．
2．抛物线与轴的交点坐标是 ，与轴的交点坐标是 ；
3.二次函数，当＝________时，＝3．
（5）
（4）

4.如图，一元二次方程的解为 。
5.如图，一元二次方程的解为 。
6. 已知抛物线的顶点在x轴上，则＝____________．
7．已知抛物线与轴有两个交点，则的取值范围是_________．

五、课堂小结

六、课后作业