用函数观点看一元二次方程.doc

备课时间： 年 月 日 上课时间： 年 月 日 第 节课 题二次函数与一元二次方程教学目标1、 体会二次函数与方程之间的联系。2、理解二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系教学重点二次函数与方程之间的联系教学难点根据一元二次方程根的情况判断抛物线与x轴的交点情况教 学 教 程集 体 备 课 思 路个 人 补 充 调 整一、知识链接：1.直线与轴交于点 ，与轴交于点 。2.一元二次方程，当 时，方程有两个不相等的实数根；当 时，方程有两个相等的实数根；当 时，方程没有实数根；二、自主学习1.解下列方程（1） （2） （3）2.观察二次函数的图象，写出它们与轴的交点坐标：函数图 象交点与轴交点坐标是 与轴交点坐标是 与轴交点坐标是 3.对比第1题各方程的解，你发现什么？ 三、知识梳理：一元二次方程的实数根就是对应的二次函数与轴交点的 .（即把代入）二次函数与一元二次方程的关系如下：（一元二次方程的实数根记为）二次函数与一元二次方程 与轴有 个交点 0，方程有 的实数根与轴有 个交点；这个交点是 点 0，方程有 实数根与轴有 个交点 0，方程 实数根.二次函数与轴交点坐标是 .抛物线 开口向上，所以可以判断 。 对称轴是直线= ，由图象可知对称轴在轴的右侧，则0，即 0，已知 0，所以可以判定 0. 因为抛物线与轴交于正半轴，所以 0. 抛物线与轴有两个交点，所以 0；三、知识梳理：的符号由 决定：开口向 0；开口向 0.的符号由 决定： 在轴的左侧 ； 在轴的右侧 ； 是轴 0.的符号由 决定：点（0，）在轴正半轴 0；点（0，）在原点 0； 点（0，）在轴负半轴 0.的符号由 决定：抛物线与轴有 交点 0 方程有 实数根；抛物线与轴有 交点 0 方程有 实数根；抛物线与轴有 交点 0 方程 实数根； 特别的，当抛物线与x轴只有一个交点时，这个交点就是抛物线的 点.四、跟踪练习1. 二次函数，当1时，_；当0时，_2抛物线与轴的交点坐标是 ，与轴的交点坐标是 ；3.二次函数，当_时，3（5）（4）4.如图，一元二次方程的解为 。5.如图，一元二次方程的解为 。6. 已知抛物线的顶点在x轴上，则_7已知抛物线与轴有两个交点，则的取值范围是_五、课堂小结六、课后作业