题限时集训(六) 导数在研究函数性质中的应用].doc

专题限时集训(六)　导数在研究函数性质中的应用]

(时间：45分钟)

1．过曲线y＝x3＋x－2上一点P0处的切线平行于直线y＝4x，则点P0的一个坐标是(　　)
A．(0，－2) B．(1，1)
C．(1，4) D．(－1，－4)
2．函数f(x)＝2ln x＋x2－bx＋a(b>0，a∈R)在点(b，f(b))处的切线斜率的最小值是(　　)
A．2 B．2 C. D．1
3．函数y＝的图像大致是(　　)

图X6－1
4．现有四个函数：①y＝xsin x，②y＝xcos x，③y＝x|cos x|，④y＝x2x.它们的部分图像如图X6－2所示，但顺序被打乱，则按照从左到右将图像对应的函数序号排列正确的一组是(　　)

图X6－2
A．④①②③ B．①④③②
C．①④②③ D．③④②①
5．函数f(x)＝x＋sin x(x∈R)(　　)
A．是偶函数且为减函数
B．是偶函数且为增函数
C．是奇函数且为减函数
D．是奇函数且为增函数
6．函数f(x)＝x3－ax2＋(a－1)x＋1在区间(1，5)上为减函数，在区间(6，＋∞)上为增函数，则实数a的取值范围是(　　)
A．[4，5]
B．[3，5]
C．[5，6]
D．[6，7]

7．定义在R上的函数f(x)满足f(1)＝1且对一切x∈R都有f′(x)<4，则不等式f(x)>4x－3的解集为(　　)
A．(－∞，0)
B．(0，＋∞)
C．(－∞，1)
D．(1，＋∞)
8．已知函数f(x)＝ax－x3，对区间(0，1)上的任意x1，x2，且x1<x2，都有f(x2)－f(x1)>x2－x1成立，则实数a的取值范围为(　　)
A．(0，1)
B．[4，＋∞)
C．(0，4]
D．(1，4]
9．设函数f(x)的导函数为f′(x)，对任意x∈R都有f′(x)>f(x)成立，则(　　)
A．3f(ln 2)>2f(ln 3)
B．3f(ln 2)＝2f(ln 3)
C．3f(ln 2)<2f(ln 3)
D．3f(ln 2)与2f(ln 3)的大小不确定
10．已知函数f(x)及其导数f′(x)，若存在x0，使得f(x0)＝f′(x0)，则称x0是f(x)的一个“巧值点”．下列函数中，有“巧值点”的是(　　)
①f(x)＝x2；②f(x)＝e－x；③f(x)＝ln x；
④f(x)＝tan x；⑤f(x)＝.
A．①③⑤ B．③④
C．②③④ D．②⑤
11．设a为实数，函数f(x)＝x3＋ax2＋(a－3)x的导函数为f′(x)，且f′(x)是偶函数，则曲线y＝f(x)在原点处的切线方程为________．
12．函数f(x)＝x3－x2＋ax＋b在点x＝1处的切线与直线y＝2x＋1垂直，则a＝________．

13．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx(a，b∈R)．
(1)当a＝1时，求函数f(x)的单调区间；
(2)若f(1)＝，且函数f(x)在上不存在极值点，求a的取值范围．

14．已知a>0，函数f(x)＝ax2－ln x.
(1)求f(x)的单调区间；
(2)当a＝时，证明：方程f(x)＝f在区间(2，＋∞)上有唯一解．

15．已知函数f(x)＝＋a，g(x)＝aln x－x(a≠0)．
(1)求函数f(x)的单调区间；
(2)求证：当a>0时，对于任意x1，x2∈，总有g(x1)<f(x2)成立．