二次函数提优试卷.doc

九年级提优讲义（1）
姓名____________
1、有3个二次函数, 甲: ; 乙: ; 丙: .
则下列叙述中正确的是 ( )
(A) 甲的图形经过适当的平行移动后, 可以与乙的图形重合
(B) 甲的图形经过适当的平行移动后, 可以与丙的图形重合
(C) 乙的图形经过适当的平行移动后, 可以与丙的图形重合
(D) 甲, 乙, 丙3个图形经过适当的平行移动后, 都可以重合
1
－1
－3
3
x
y
O
A
B
C
2、如图，在同一直角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴分别交于A（－1，0）、点B（3，0）和点C（0，－3），一次函数的图象与抛物线交于B、C两点。
⑴二次函数的解析式为 ．
⑵当自变量 时，两函数的函数值都随增大而增大．
⑶当自变量 时，一次函数值大于二次函数值．
⑷当自变量 时，两函数的函数值的积小于0．

3、请选择一组你喜欢的、、的值，使二次函数的图象同时满足下列条件：①开口向下，②当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小。这样的二次函数的解析式可以是 。

4、如图，二次函数的图象开口向上,图像经过点（－1，2）和（1，0）且与y轴交于负半轴。
第（1）问：给出四个结论：①＞0；②＞0；③＞0； ④a+b+c=0
其中正确的结论的序号是
第（2）问：给出四个结论：①abc＜0；②2a+＞0；③a+c=1；④a＞1。其中正确的结论的序号是

5、已知抛物线y＝ax2＋b x＋c经过A，B，C三点，当x≥0时，其图象如图所示．
(1)求抛物线的解析式，写出抛物线的顶点坐标；
(2)画出抛物线y＝ax2＋b x＋c当x＜0时的图象；
(3)利用抛物线y＝ax2＋b x＋c，写出为何值时，y＞0．

6、已知：抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示：
（1）求此抛物线的解析式；
（2）当x取何值时，y>0？
（3）将抛物线作怎样的一次平移,才能使它与坐标轴仅有两个交点,并写出此时抛物线的解析式。

7、已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过（－1，0），（0，－3），（2，－3）三点．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标

8、一张矩形纸片OABC平放在平面直角坐标系内，O为原点，点A在x的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA＝5，OC＝4。
①求直线AC的解析式；
②若M为AC与BO的交点，点M在抛物线 上，求k的值；
③将纸片沿CE对折，点B落在x轴上的点D处，试判断点D是否在②的抛物线上，并说明理由。

9、已知抛物线与轴交于A、B两点，且点A在轴的负半轴上，点B在轴的正半轴上。
（1）求实数的取值范围；
（2）设OA、OB的长分别为、，且∶＝1∶5，求抛物线的解析式；

10、已知：抛物线的图象经过点（1，0），一条直线，它们的系数之间满足如下关系：。
（1）求证：抛物线与直线一定有两个不同的交点；
（2）设抛物线与直线的两个交点为A、B，过A、B分别作轴的垂线，垂足分别为A1、B1。令，试问：是否存在实数，使线段A1B1的长为。如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由。

11、已知抛物线与轴交于A、B两点，且点A在轴的负半轴上，点B在轴的正半轴上.
（1）求实数的取值范围；
（2）设OA、OB的长分别为、，且∶＝1∶5，求抛物线的解析式；
（3）在（2）的条件下，以AB为直径的⊙D与轴的正半轴交于P点，过P点作⊙D的切线交轴于E点，求点E的坐标.

12、已知抛物线的部分图象如图1所示。

（1）求c的取值范围；
（2）若抛物线经过点（0，-1），试确定抛物线的解析式；
（3）若反比例函数的图象经过（2）中抛物线上点（1，a），试在图2所示直角坐标系中，画出该反比例函数及（2）中抛物线的图象，并利用图象比较与的大小。

13、已知：是方程的两个实数根，且，抛物线的图像经过点A()、B().
(1) 求这个抛物线的解析式；
(2) 设（1）中抛物线与轴的另一交点为C,抛物线的顶点为D，试求出点C、D的坐标和△BCD的面积；（注：抛物线的顶点坐标为（）
(3) P是线段OC上的一点，过点P作PH⊥轴，与抛物线交于H点，若直线BC把△PCH分成面积之比为2：3的两部分，请求出P点的坐标.

14、抛物线Y= -X+ ( m 一 l ）与Y轴交于（ 0 , 3 ）点．
( 1 ）求出 m 的值并画出这条抛物线；
x
y
O
( 2 ）求它与 x 轴的交点和抛物线顶点的坐标； .
( 3 ) x 取什么值时，抛物线在X轴上方？
( 4 )X取什么值时，Y的值随 x 值的增大而减小？