专题：反比例函数比例系数K的几何意义.docx

流泽中学九年级数学导学案 撰写： 王治国 审核：赵吾桥 赵巨才 班级__________ 姓名：_____________ 组名：________________
专题：反比例函数比例系数K的几何意义

学习目标：1．使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质;
2．掌握反比例函数中比例系数k的几何意义;
3．会用比例系数K的几何意义来比较面积的大小以及面积问题。
学习重点：反比例函数中的比例系数k的几何意义的掌握及应用
学习难点：学会从图象上分析、解决问题，初步掌握数形结合思想
学习过程：
一、自主预习
1、若点P（x0,y0）在反比例函数 y=kx 上，则 x0y0 =____________________
2、过反比例函数 y=-8x 上一点P（2，-4）向两坐标抽做垂线，垂足分别为A、B，
（1）四边形OAPB的形状？
（2）求四边形0APB的面积？
（3）若在该函数图象上再取其他点比如：Q（8，-1），M（-2，4）按同样方式操作，结论怎样呢？
（4）如果在该函数图象上取任意一点N（x0,y0），所围成的矩形面积又是多少？

二、合作探究
探究：|k|的几何意义：
（1）如图过双曲线 y=kx （k＞0）上任一点p（x、y）作x轴、y轴垂线段PM、PN所得矩形PMON的面积该如何求解？能用K来表示吗？
（2）若连接OP，那么△POM，△PON的面积又为多少

三、合作提升：
1、如图，P、C是函数 y=-4x（x>0）图像上的任意两点，过点P作x轴的垂线PA,垂足为A，过点C作x轴的垂线CD,垂足为D，连接OC交PA于点E，
求：（1）设△POA的面积为S1,则 S1= _____ ,梯形CEAD的面积为S2，则 S1与S2的大小关系是S1 S2,
（2）△POE的面积S3和梯形CEAD的面积为S2的大小关系是S2 S3.

2、如图，已知双曲线 y=kx （k＞0）经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E，
若四边形OEBF的面积为4，求k的值。

四、小结归纳：

1、我的收获：

2、我的疑问：

五、展示交流：
1、如图所示，直线l与双曲线 y=kx （k＞0）交A、B两点，P是AB上的点，试比较△AOC的面积 S1，△BOD的面积 S2，△POE的面积 S3的大小： 。

2、如图已知双曲线 y=kx （k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C，若点A的坐标为（-6，4）,则△AOC的面积为 。

六、检测与反馈：
1、如图A是反比例函数 y=4x 图象上一点，AB⊥y轴于点B，则△AOB 面积是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2、如图2，在函数 y=1x （x>0）的图象上有三点A、B、C，过这三点分别向x轴、y轴作垂线。过每一点所作的两条垂线与x轴、y轴围成的矩形的面积分别为 SA， SB， SC，则（ ）。
A、 SA> SB> SC B、 SA＜ SB＜ SC C、 SA＜ SC＜ SB D、 SA= SB= SC

3、若函数 y=kx (k>0)与函数 y=1x 的图象相交于A、C两点，AB垂直x轴于B，求△ABC的面积。

4、如图所示，点A（x1,y1）、B（x2,y2）)都在双曲线 y=kx （k＞0）上,且 x2-x1=4，y2-y1=2 ，分别过点A、B向x轴、y轴作垂线，垂足分别为C、D、E、F，AC与BF相交于G点，四边形FOCG的面积为2，五边形AEODB的面积为14，求双曲线的解析式。

不求人人成功 但求个个进步