1、第二章 第五课时 函数的表示方法(二) 总序10学习目标 1进一步理解和掌握表示两个变量之间的函数关系的方法列表法、解析法、图象法; 2能根据条件求出两个变量之间的函数解析式; 3、学会求分段函数定义域、值域;4、学会运用函数图象来研究分段函数;自学评价1分别求满足下列条件的二次函数 的解析式:(1)图象与轴的两交点为,且; (2)图象的顶点是,且经过原点。 2、分段函数的定义在函数定义域内,对于自变量x的不同取值范围,有着不同的对应法则,这样的函数叫做分段函数;3、分段函数定义域,值域;分段函数定义域各段定义域的并集,其值域是各段值域的并集(填“并”或“交”)4、分段函数图象,画分段函数的图
2、象,应在各自定义域之下画出定义域所对应的解析式的图象;【精典范例】例1:函数在闭区间上的图象如下图所示,则求此函数的解析式例2(1)已知一次函数满足,图象过点,求;(2)已知二次函数满足,图象过原点,求; 【变式】:(1)已知f(x)是二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1) f(x)=2x,求f(x).(2)已知a,b为常数,若f(x)=x2+4x+3,f(ax+b)=x2+10x+24,则5ab=_.追踪训练一1.已知二次函数与轴的两交点为,且,求;2.已知二次函数,其图象的顶点是,且经过原点3已知是一次函数,若,求;4.已知二次函数,满足当 时有最大值,且与轴交点横坐标的平方和为,求的
3、解析式。例3:(1)已知,; (2)已知,求; (3)已知f(+1)=x+2,求。追踪训练二1已知,则 , 。2若,则的解析式为 。3已知,那么函数 的解析式为 4已知函数,则 5. 已知,求函数的解析式。例4.已知,求。【变式】已知,求。追踪训练三已知求。课后作业:1一个面积为的等腰梯形,上底长为,下底长为上底长的倍,则它的高与的函数关系是 2用长为的铁丝围成矩形,将矩形面积表示为矩形一边长的函数,则函数解析式为 ,函数的定义域为 。3若二次函数的图象的对称轴是直线,则f(1),f(2),f(4)的大小是 4若函数的图象经过点,那么函数的图象经过 5. 已知函数与分别由下表给出:1234123421422345则函数的值域为 。6若,则是 7.如图实线部分,某电影院的窗户的上部呈半圆形,下部呈矩形。已知窗户的外框的周长是,矩形的水平边的长是,求窗户的采光面的面积与的函数解析式,并指出函数的定义域。 3118函数的图象如图所示,它是一条抛物线的一部分,求函数的解析式。9.已知函数f(x)=2x22ax+3在区间1,1上有最小值,记作g(a).(1)求g(a)的函数表达式(2)求g(a)的最大值。