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第二章 第五课时 函数的表示方法（二） 总序10
学习目标
1．进一步理解和掌握表示两个变量之间的函数关系的方法——列表法、解析法、图象法；
2．能根据条件求出两个变量之间的函数解析式；
3、学会求分段函数定义域、值域；
4、学会运用函数图象来研究分段函数；
自学评价
1．分别求满足下列条件的二次函数 的解析式：
（1）图象与轴的两交点为，，且；
（2）图象的顶点是，且经过原点。
2、分段函数的定义
在函数定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数叫做分段函数；
3、分段函数定义域，值域；分段函数定义域各段定义域的并集，其值域是各段值域的并集(填“并”或“交”)
4、分段函数图象，画分段函数的图象，应在各自定义域之下画出定义域所对应的解析式的图象；

【精典范例】
例1：函数在闭区间上的图象如下图所示，则求此函数的解析式．

例2．（1）已知一次函数满足，图象过点，求；
（2）已知二次函数满足，，图象过原点，求；

【变式】：（1）已知f(x)是二次函数，且满足f(0)=1，f(x+1) －f(x)=2x，求f(x).

（2）已知a,b为常数，若f(x)=x2+4x+3，f(ax+b)=x2+10x+24，则5a－b=_________.

追踪训练一
1.已知二次函数与轴的两交点为，，且，求；

2.已知二次函数，其图象的顶点是，且经过原点．

3．已知是一次函数，若，求；

4.已知二次函数，满足当 时有最大值，且与轴交点横坐标的平方和为，
求的解析式。

例3：（1）已知，；
（2）已知，求；
（3）已知f(+1)=x+2,求。

追踪训练二
1．已知，，则 ， 。
2．若，则的解析式为 。
3．已知，那么函数 的解析式为
4．已知函数，则
5. 已知，求函数的解析式。

例4.已知，求。

【变式】已知，求。

追踪训练三
已知求。

课后作业：
1．一个面积为的等腰梯形，上底长为，下底长为上底长的倍，则它的高与的函数关系是
2．用长为的铁丝围成矩形，将矩形面积表示为矩形一边长的函数，
则函数解析式为 ，函数的定义域为 。
3．若二次函数的图象的对称轴是直线，则f(1),f(2),f(4)的大小是
4．若函数的图象经过点，那么函数的图象经过
5. 已知函数与分别由下表给出：

1
2
3
4

1
2
3
4

2
1
4
2

2
3
4
5

则函数的值域为 。
6．若，则是
7.如图实线部分，某电影院的窗户的上部呈半圆形，下部呈矩形。
已知窗户的外框的周长是，矩形的水平边的长是，求窗户的采光面的
面积与的函数解析式，并指出函数的定义域。

3

1
1

8．函数的图象如图所示，它是一条抛物线的一部分，求函数的解析式。

9.已知函数f(x)=2x2－2ax+3在区间[－1，1]上有最小值，记作g(a).
(1)求g(a)的函数表达式
(2)求g(a)的最大值。