正切函数的图象和性质导学案.doc

正切函数的图象和性质导学案【教学目标】知识与技能1. 能借助于正切线作出正切函数的图象，认识正切函数的图象特征。2. 利用正切函数图象理解正切函数的定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性。3. 正确认识正切函数在每个单调区间内都是单调增函数，会利用整体代换与数形结合思想解决与正切函数有关问题。过程与方法培养学生作图能力及运用函数图象分析、探究问题的能力。情感、态度、价值观经历根据正切线描绘函数图象的过程，进一步体会函数线的作用。【教学重、难点】重点：正切函数的图象及其性质难点：正切函数的定义域不得被遗忘【教学过程】一、 引入回忆如何用正弦线作正弦函数图象的？能否用正切线画出函数，的图象？二、 探究用正切线作正切函数图象三、 根据正切函数图象探究正切函数的性质1、定义域：2、值域：3、周期性：最小正周期4、奇偶性：奇函数，对称中心5、单调性：在区间上单调增四、例题分析【例1】不求值，判断下列各式的符号。 “” “” “” “”【例2】求函数的定义域、值域和单调区间，最小正周期。解：由，得的定义域为值域为由在每个区间上正切函数是增函数可知解得，即函数的单调增区间为，函数没有减区间由得，最小正周期为反馈演练1、比较大小： “” “” 2、求函数的定义域，值域，单调增区间，最小正周期。定义域值域：单调区间增区间：，无单调减区间。最小正周期：【例3】观察正切函数图象，写出符合下列条件的取值范围 五、课堂练习1.关于正切函数，下列判断不正确的是 。是奇函数； 在整个定义域上是增函数； 在定义域内无最大值和最小值； 平行于轴的直线被正切曲线各支所截线段相等2.函数的一个对称中心。3.求函数的定义域、值域，并指出它的单调性、奇偶性和周期性。定义域： 值域：单调性：单调减区间，无单调增区间奇偶性：奇函数 周期性：周期函数，最小正周期为4. 解不等式 六、课堂小结：（1）正切函数的图像（2）正切函数的性质定义域：值域：R周期性：正切函数式周期函数，最小正周期T=奇偶性：奇函数单调性：正切函数在开区间内都是增函数