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正切函数的图象和性质导学案

【教学目标】
知识与技能
1. 能借助于正切线作出正切函数的图象，认识正切函数的图象特征。
2. 利用正切函数图象理解正切函数的定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性。
3. 正确认识正切函数在每个单调区间内都是单调增函数，会利用整体代换与数形结合思想解决与正切函数有关问题。
过程与方法
培养学生作图能力及运用函数图象分析、探究问题的能力。
情感、态度、价值观
经历根据正切线描绘函数图象的过程，进一步体会函数线的作用。
【教学重、难点】
重点：正切函数的图象及其性质
难点：正切函数的定义域不得被遗忘
【教学过程】
一、 引入
回忆如何用正弦线作正弦函数图象的？
能否用正切线画出函数，的图象？
二、 探究用正切线作正切函数图象
三、 根据正切函数图象探究正切函数的性质
1、定义域：
2、值域：
3、周期性：最小正周期
4、奇偶性：奇函数，对称中心
5、单调性：在区间上单调增
四、例题分析
【例1】不求值，判断下列各式的符号。

“” “” “” “”
【例2】求函数的定义域、值域和单调区间，最小正周期。
解：由，
得
的定义域为
值域为
由在每个区间上正切函数是增函数可知
解得，即函数的单调增区间为，
函数没有减区间
由得，最小正周期为
反馈演练
1、比较大小：

“” “”
2、求函数的定义域，值域，单调增区间，最小正周期。
定义域
值域：
单调区间增区间：，无单调减区间。
最小正周期：

【例3】观察正切函数图象，写出符合下列条件的取值范围

五、课堂练习
1.关于正切函数，下列判断不正确的是 ② 。
①是奇函数； ②在整个定义域上是增函数；
③在定义域内无最大值和最小值； ④平行于轴的直线被正切曲线各支所截线段相等
2.函数的一个对称中心。
3.求函数的定义域、值域，并指出它的单调性、奇偶性和周期性。
定义域： 值域：
单调性：单调减区间，无单调增区间
奇偶性：奇函数 周期性：周期函数，最小正周期为
4. 解不等式

六、课堂小结：
（1）正切函数的图像
（2）正切函数的性质
定义域：
值域：R
周期性：正切函数式周期函数，最小正周期T=
奇偶性：奇函数
单调性：正切函数在开区间内都是增函数