高中数学第一章三角函数1.5.1函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质1导学案新人教A版必修.doc

1.5.2 函数的y=Asin(ωx+φ) 图象与性质（1）
【学习目标】
1. 了解的实际意义，会用五点法画出函数的简图.
2.会对函数进行振幅变换，周期变换，相位变换，领会“由简单到复杂，从特殊到一般”的化归思想.
（预习教材P49~ P53，完成下列问题）
【新知自学】
知识回顾：
1、函数y=sinx，y=cosx的图象、性质

2、“五点法”作图

新知梳理：
1、情景引入：物体作简谐运动时，位移s与时间t的关系为
，请你思考一下，能说出简谐运动的振幅，周期，频率，相位，初相是什么吗？它的图象与有何关系？
2、新知探索
O
x
y
问题1，在同一坐标系中，画出,,的简图，思考与的图象有什么关系?

结论：一般地,函数的图象可以看做将函数的图象上所有的点
(当)或 (当)平移个单位长度而得到的.
O
x
y
问题2，，与的图象有什么关系?

结论： 一般地,函数的图象可以看做将函数的图象上所有的点的纵坐标变为原来的 倍 (横坐标不变) 而得到的.
O
x
y
问题3. 与的图象有什么关系?
结论：一般地,函数的图象可以看做将函数的图象上所有的点的横坐标变为原来的 倍(纵坐标不变) 而得到.

对点练习：
1、函数的图象经过 、 、 即得到函数的图象。

2、画出下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图：
（1）；

（2）；

（3）；

3、要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A向左平移个单位 B向右平移个单位
C向左平移个单位 D向右平移个单位
【合作探究】
典例精析：
例1：①叙述到的变化过程.

②向_______平移_______个单位得到

变式练习1：
①叙述到的变化过程.

②向右平移个单位得到,求

例2: 将函数的图象先沿x轴向右平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的，求与最终的图象对应的很熟解析式。

变式2：函数的图象可看作是函数的图象，经过如下平移得到的，其中正确的是（　　）.
A.右移个单位 　B.左移个单位
C.右移个单位　 D.左移个单位
例3: 用“五点法”作出函数y＝3sin(2x＋)，x∈R的简图，说明它与y＝sin x图象之间的关系．

【感悟】（1）整体代换：令取0、、、、2得到五点作图；它在ωx＋φ＝＋2kπ(k∈Z)时取得最大值，在ωx＋φ＝＋2kπ(k∈Z)时取得最小值．
变式3：已知函数y＝3sin(x－)．(1)用“五点法”画函数的图象；
(2)说出此图象是由y＝sin x的图象经过怎样的变换得到的；

【课堂小结】
1． 知识：

2．方法：
3．思想：
【当堂达标】
1、1.若将某函数的图象向左平移，所得到的图象的函数式是,则原来的函数表达式为（　　）.
A.
B.
C.
D.
2.已知函数在同一周期内，当时,y有最大值2，当x＝y有最小值-2，那么函数的解析式为（　　　）.
A.
B.
C.
D.
3. 已知函数图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图形沿着x轴向左平移个单位，这样得到的曲线与的图象相同，那么已知函数的解析式为（　　）.
A.
B.
C.
D.
【课时作业】
1、要得到函数y＝sinx的图象，只需将函数y＝sin(x＋)的图象(　　)
A．向左平移个单位
B．向右平移个单位
C．向左平移个单位
D．向右平移个单位
2、将函数y＝5sin 3x的周期扩大到原来的2倍，再将函数图象右移个单位，得到图象的解析式是(　　)
A．y＝5sin(－x)
B．y＝sin(－x)
C．y＝5sin(－6x)
D．y＝－5cosx
3、要得到函数y＝cos(2x＋1)的图象，只要将函数y＝cos 2x的图象(　　)
A．向左平移1个单位
B．向右平移1个单位
C．向左平移个单位
D．向右平移个单位
4、为了得到函数y＝sin的图象，只需把函数y＝sin的图象(　　)
A．向左平移个长度单位
B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位
D．向右平移个长度单位
5．把函数的图象适当变动就可以得到的图象，这种变动
可以是( )
A 向右平移 B 向左平移
C 向右平移 D 向左平移
6.说明的图象是由的图象经过怎样的变换得到的？并用“五点法”作出再一个周期上的图象。

【延伸探究】
1、若函数f(x)＝3sin(ωx＋φ)对任意x都有f(＋x)＝f(－x)，则f()等于(　　)
A．3或0 B．－3或0
C．0 D．－3或3

2、已知函数f(x)＝sin (x∈R).
(1)求f(x)的单调减区间；
(2)经过怎样的图象变换使f(x)的图象关于y轴对称？(仅叙述一种方案即可)．
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