《反比例函数的图象和性质》导学案.doc

反比例函数的图象和性质（导学案）教材版本：华东师大版学习目标：一、 知识与能力目标 1、进一步熟悉描点法画函数图象的步骤，会用描点法画反比例函数的图象，知道反比例函数的图象形状双曲线。 2、逐步提高从函数图像中获取信息的能力，探索、掌握反比例函数的主要性质并能简单应用。 3、会用待定系数法求反比例函数点解析式。 4、继续渗透数形结合思想，进一步提高分析问题和解决问题的能力。二、 过程与方法目标 1、经历列表、描点、连线画函数图像的过程，体会反比例函数y=(k0)中自变量取值x0，从而y0,因此不能将所有点用一条曲线连接起来。逐步提高从图象中感受其规律的能力。 2、通过观察、比较画出的图象，体会画图象时选取合适点的必要性，总结方法，感受数学美。 3、通过观察、类比、分析图象，从函数图象中获取信息，概括反比例函数的性质，理解“在每个象限内的”含义。三、 情感态度与价值观 亲身经历列表、描点、连线，规范画出函数图象的过程，通过观察分析图象，概括反比例函数的性质，体验探索知识和与他人合作的快乐，享受成功的喜悦，从而增强学习数学的兴趣，养成良好的学习习惯。 学习重点: 1、画反比例函数的图象。 2、分析图象，概括性质。 学习难点： 分析图象，探索性质 学习方法： 练习法、观察分析法、合作讨论法课前准备： 列表和建立平面直角坐标系 导 学 案问题导学：同学们，路程、速度、时间这三个量每天伴随着我们的生活。你知道其中隐含的函数关系吗？你从家到学校当速度一定时，路程与时间的关系s=vt (v是常量）是正比例函数，其图象是一条直线；当路程一定时，速度与时间的关系v=（s是常量）是反比例函数，它的图象又是什么形状呢？走进本节课堂，共同探究。（设计意图：从学生身边事例引入，让学生感受数学来源于生活又服务于生活，激发学生的求知欲，增强学习数学的兴趣）自主学习：1、 初步感知： 组内互查，上节课后作业（教材56页2题）y=的图象不是直线。那么它是怎样的曲线呢？2、阅读教材56页例1部分，思考问题： （1）用什么方法画反比例函数的图象?分哪几个步骤？（与一次函数比较）。 （2）自变量x的取值范围是什么？列表取值时需要注意什么？ （3）怎么连接所描点？能用一条曲线将所有电连线吗 ？连线时注意什么？教材56页云图中的问题，你解决了吗？（设计意图：鼓励学生发表自己的见解，可以从数或形的角度出发进行讨论。明确反比例函数的图象是两个分支，只能将每个象限内的点分别连接） （4）反比例函数的图象由几部分组成？叫什么名称？ （5）这两条曲线会与x轴、y轴相交吗？为什么？（57页云图问题） （6）反比例函数的图象都是这样吗？ 3、动手试一试（设计意图：培养学生的画图象能力，特别是练习用光滑的曲线连接，为后面分析图象、概括性质作准备）在不同坐标系中分别画出下列函数图象：y= y= y= 组内交流1、看谁画的图象更准确更美观？他是怎么做的？（设计意图：通过比较同学们画的图象，直观分析，体会选取适当数量点和合适位置点的意义，总结方法，感受数学美）2、阅读教材57页“讨论” 部分，思考 下列问题：（1）y= 和 y=的图象在第_象限，在第一象限内，曲线从左到右_，y随x的增大而_；在第三象限内，曲线从左到右_，y随x的增大而_。（2）y= 和 y= 的图象在第_象限，在第二象限内，曲线从左到右_，y随x的增大而_；在第四象限内，曲线从左到右_，y随x的增大而_。（3）猜想：反比例函数y=的图象所在象限与什么有关？由什么确定图象两分支的位置？（4）类比一次函数的性质，尝试说出反比例函数的性质，完成教材58页“概括”。（设计意图：先学生尝试叙述，再对照教材，让学生自己发现问题，分析原因，激发求知欲，体会数学的严谨性）（5）阅读教材58页“思考”，判断：反比例函数y=，若k0，图象从左到右下降，y随x的增大而减小？说明理由。（设计意图：强调“在每个象限内”，加深记忆）3、怎么用待定系数法求一次函数表达式的?反比例函数的表达式呢？请你阅读58页例2，完成本题的解答。自主测评1、 函数y= 的图象通常称为_，图象位于_象限，在每个象限内，y随x的增大而_。2、 已知反比例函数的图象经过点（-2，1），则这个函数的图象位于（ ）。 A、第一、三象限 B、第二、三象限 C、第二、四象限 D、第三、四象限 3、已知反比例函数y=(k0)的图象经过点（3，-4），则这个反比例函数的表达式是_。若图象过点（a，6），则a的值是_。 4、如图所示，设A为反比例函数图象上一点，并且长方形ABOC的面积为3，则这个反比例函数解析式为. 5、已知反比例函数y=的图象上两点（2,y1)，（-4,y2),试比较y1和y2的大小。若点A（x1,y1),B(x2,y2)，且 x1 x20)的图象上有三点A（x1,y1) 、 B(x2,y2)、C（x3,y3)，其中x1 x20，试比较y1 ， y2 ，y3的大小。梳理知识： 反比例函数y=（k0) 一次函数 y=ax+b (a0）字母 取 值图 象位 置性质 字母取值 图象位置性 质 K0a0b0b0 K0 a0b1时，函数值y的取值范围是（ ）y1 0y2 0y0)的图象经过点B. ( 1 )求k的值。（2）将正方形OABC分别沿着直线AB、BC翻折，得到正方形MABC1、,NA1BC,设线段MC1，NA1分别与函数y= （x0)的图象交于点E、F，求线段EF所在直线的解析式。10