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例谈函数值域的求法
高芳民
甘肃省宁县新庄初中
关键词：函数 值域 对应法则 求法
函数定义域，函数值域，函数对应法则是构成函数定义的三要素，研究函数值域的求法是解决实际问题的基础，那么如何正确求出函数的值域呢？本文就作者多年的教育点滴体会例谈，旨在能提高数学解决问题的能力。
一、常数分离法
例：求函数的值域解析：
=
而≠0
∴y≠2
二、配方法
例：求函数y=-x²-2x+3 （-5≦x≦0）的值域
解析：∵y=-x²-2x+3
=-(x+1)²+4
而-1﹤0
∴抛物线开口向下
当x=-1时y最大=4
当x﹤-1时y随x增大而增大，x﹥-1是y随x增大而减小
∴当x=-5时f(-5)=-(-5)²-2×(-5)+3=-12
当x=0时f(0)=3
∴当x∈[-5,0]时 y最大=4 y最小=-12
即{y|-12≦y﹤4}
三、判别式法
例：求函数y=的值域
解析：∵函数y=的定义域为x∈R
∴关于x的一元二次方程（y-1）x²+y+1=0有实数解
∴△=0²-4y²+4≧0 且y≠1
∴-1≦y﹤1
即{y|-1≦y﹤1}
四、换元法
例：求函数y=x+的值域
解析：设t= 则x= (t≧0)
∴
=
∴当t≧0时 y≧ 即{y|y≧}
五、反函数法
例：求函数y=的值域
解析：∵y=
∴x=
∴y≠2
∴{y|y≠2}
六、数形结合法
例：求函数y=|x+1|+|x-2|的值域
解析：y=|x+1|+|x-2|
-2x+1 （x≦-1）
= 3 (-1﹤x≦)2
2x-1 (x﹥2)
y
3
2
-1
x
0

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