第一讲：函数的概念.doc

第一讲：函数的概念【例1】已知，求已知，求已知的定义域是，求：的定义域；的定义域已知实数，函数若，则的值为【例2】已知是定义在上的奇函数，当时，求时的解析式；若关于的方程有三个不同的解，求的取值范围；是否存在正数，当时，且的值域为若存在，求出的值，若不存在，说明理由【例3】已知，函数的最小值为求的解析式；是否存在实数同时满足下列两个条件：；当的定义域为时值域为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由【例4】已知二次函数的图像与轴有两个不同的公共点，且有，当时，恒有（1）当，时，解不等式；（2）若以二次函数的图象与坐标轴的三个交点为顶点的三角形的面积为8，求的取值范围；（3）若，且，对所有，恒成立，求实数的取值范围【课堂演练】1函数的定义域为 2已知则 3已知，求的表达式及定义域和值域4若函数的定义域和值域都是，求与的值5已知为常数，若，则6设函数若，则实数的取值范围是7已知定义域为的函数满足若，求；若，求；设有且仅有一个实数，使得，求函数的解析式8已知二次函数（为常数且）满足条件，且方程有两个相等的根求的解析式；是否存在实数使的定义域和值域分别为和如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由 第一讲：函数的概念【例1】已知，求已知，求已知的定义域是，求：的定义域；的定义域；已知实数，函数若，则的值为当时，得（舍）；当时，【例2】已知是定义在上的奇函数，当时，求时的解析式；若关于的方程有三个不同的解，求的取值范围；是否存在正数，当时，且的值域为若存在，求出的值，若不存在，说明理由解：任取，则为奇函数，方程有三个不同的解，由的图象知，由知，当，若存在正数满足题意，则，即又函数在上是减函数，解得，解得存在满足题意【例3】已知，函数的最小值为求的解析式；是否存在实数同时满足下列两个条件：；当的定义域为时值域为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由解：由，知识令，令，则的对称轴故有当时，的最小值当时，的最小值当时，的最小值综上，当时，故时，在上为减函数，所以在上的值域为由题意，则有两式相减得又，这与矛盾不存在满足条件的的值【例4】已知二次函数的图像与轴有两个不同的公共点，且有，当时，恒有（1）当，时，解不等式；（2）若以二次函数的图象与坐标轴的三个交点为顶点的三角形的面积为8，求的取值范围；（3）若，且，对所有，恒成立，求实数的取值范围解：（1）当，时，的图像与轴有两个不同交点，因，设另一个根为，则，所以，于是的解集（2）的图像与轴有两个交点，因，设另一个根为，则故所以三交点的坐标标分别为又当时，恒有，则，于是，以这三交点为顶点的三角形的面积为，故，于是（3）当时，恒有，则，所以在上是单调递减的，且在处取到最大值1要使，对所有，恒成立，必须成立，即令，对所有，恒成立，只要即 解得实数m的取值范围为m-2或m=0或m2【课堂演练】1函数的定义域为2已知则3已知，求的表达式及定义域和值域4若函数的定义域和值域都是，求与的值5已知为常数，若，则或6设函数若，则实数的取值范围是7已知定义域为的函数满足若，求；若，求；设有且仅有一个实数，使得，求函数的解析式解：，又，若，则，对任意，有令，得又，若，则，但方程有两个不同实根，与题设矛盾故，即8已知二次函数（为常数且）满足条件，且方程有两个相等的根求的解析式；是否存在实数使的定义域和值域分别为和如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由解：由可知，又方程有两个相等的根，即，函数在上单调递增假设存在实数使的定义域和值域分别为和，则有即是方程的两根，由，得，