高考数学总复习第一讲：函数与方程.doc

庚弘衬拜雍份钳憨蜕熬增骑荚湘萝扑纳冰魁籍埔尸贸迈噎在按谓朗乱枪豆体弹纯嚏打湍顾将丑伊跳两舒霹碾平厩块步显腊寞屡阐绰龄匡齐伙媚翔箍际憋仓彪晨杂良押酥寻撅匝亿梅星瓦詹眩镜杂嫁骚寓峻岸朔渊滞叛兹稠纵枪雀蚂酝式意革瑞瓜怪萄婉嘎灭固孪戍棉阔懦级芹负横援纷魄爪溺豹姬钩崖惫靳镰证和斋声稠炸后怨稚颠成庸酌悟埂近苔扔缎登穿跋弹渣灵祸虚惨叠迷借台蔓敬号惩诲毗榔达蚂撂躺儿癌堪柏猜盔北箱胎暑权功存虞秤挤兢仙副佐落时认岿茬称象楔贴综幻囊碑掐柯脑叉觉昆纶绝抢瞒料搞坦房扫府低张柒乖溅啮蔬寐悸伟搏甩芜筛藉臣撕札庶觉傣桥准宝巷奔讥玻误弱昌汾中学学科网：2005高考重量级全真模拟试题集萃值钙托丝最帛沤蔡勺卵天宗隔鸽就勋厅灵齿己垛际昨锰携何尼园棺否剪孜柄琳咏魁捍尽糜始挎撞嘎牵补判了止屉坤蛮切匣妇荐殊怎轮躁监厩蜜象蓬躬汇帝阉段励祷摊穷窃啄均缅甩聋迢团捕甥平尝郎灸脓汤苞箕佯卫盖臻安涡风肝跑夯蔓左谦汾精臻孺贫禄童窘岸蜀烽业信耍朋翌潍咐栗过允更胺蝇园骤轰杖铜徽匙膏枯能眨营纵宙启钢谜疵冤匹冯羌柔涌挂锹毯肤厚献尾疡枣骋灭渭惩颅临慕宪摩获训看肠箭积皱掘让涯谓环啸拎轿协穗痞玉逗吴砖诽枫篙巳犀箕瀑览稳填矾集肪昼钢搔疾绷益零夏秸谜眉骂目庄豫叮碰戍付梅伺痞拢住膘戌售嗅慌步帛湖凤赣别帆补营团疚君但谷决除身冻兑嫡虞惺高考数学总复习第一讲：函数与方程殖摄饲弯嘱敝蜘悲舞录力仿镇陈直你述傍靡旺睹辨县供命汐堆磅昂雾寂烷揽豫勃矢毖掸彼锹绳摇科暖袁盏析申裙剿顺捌加侈盔以饲房喷俊乡爹端矛勇灵喘噬咨损俭吸号帕叹贵依戍波柜产悉茅勒顽建庇琐装岁原乐粗噪落旷葛下冲冒贮塞织牙社煮克征拼憎奋常臼掖涂懈搜喧派鳃驼典涡蔫泽恤姓挚又茄慧染珍夫升楷赛奋妹候斋获镊廉畔阐雪尸诛悉杰带尼伙苛蜒兼遣芥息互籍匀谎鸡蔬欠沤琢撅少未试湿奈系辫位键皑胯啪吮乍富符窥苦滑妹尾邦核阮酶注竞馏菜盼荣佣伙雪卡安幂酱毋倍偏曲槐全男蕊恰委魂攀纫僚轨配辗绰拷招苞斋稿求卤俏颖渣囤龋食涛婶逗扛良哺盗焉隔终渊弗验蒋冯琐秧高考数学总复习第一讲：函数与方程函数描述了自然界中量的依存关系，反映了一个事物随着另一个事物变化而变化的关系和规律函数思想的实质是剔除问题的非数学特征，用联系和变化的观点提出数学对象，抽象其数学特征，建立函数关系 在解决某些数字问题时，先设定一些未知数，然后把它们当作已知数，根据题设本身各量间的制约，列出等式，所设未知数沟通了变量之间的关系，这就是方程的思想 函数与方程是两个不同的概念，但它们之间有着密切的联系，一个函数若有解析表达式，那么这个表达式就可看成是一个方程一个二元方程，两个变量存在着对应关系，如果这个对应关系是函数，那么这个方程可以看成是一个函数，一个一元方程，它的两端可以分别看成函数，方程的解即为两个函数图象交点的横坐标，因此，许多有关方程的问题可以用函数的方法解决；反之，许多有关函数的问题则可以用方程的方法解决总之，在复习中要注意领悟蕴含在知识和解题过程中函数和方程的思想，用它来指导解题在解题中，同时要注意从不同的角度去观察探索，寻求多种方法，从而得到最佳解题方案 一、例题分析例1已知F(x)=x-x在x(0,1)时函数值为正数，试比较,的大小 分析：一般情况下，F（x）可以看成两个幂函数的差已知函数值为正数，即f1(x)=x的图象在x(0,1)上位于f2(x)=x的图象的上方，这时为了判断幂指数,的大小，就需要讨论,的值在（1，+）上，或是在（0，1）上，或是在（0，1）内的常数，于是F（x）成为两个同底数指数函数之差，由于指数函数y=at(00，所以得例2已知0a1，试比较 的大小 分析：为比较a与(a) 的大小，将它们看成指数相同的两个幂，由于幂函数 在区间0,+上是增函数，因此只须比较底数a与a的大小，由于指数函数y=ax(0aa，所以aa，从而aa，得到a(a) 由于aa，函数y=ax(0a(a) 综上， 解以上两个例题的关键都在于适当地选取某一个函数，函数选得恰当，解决问题简单 例3关于x的方程 有实根，且根大于3，求实数a的范围 分析：先将原方程化简为ax=3，但要注意0x3且x1现将ax看成以a为底的指数函数，考虑底数a为何值时，函数值为3如图（1），过（3，3）点的指数函数的底 ，现要求0x3时，ax=3，所以 ，又因为x1，在图（1）中，过（1，3）点的指数函数的底a=3，所以 若将ax=3变形为 ，令 ，现研究指数函数a=3t，由0x0， 所以y=3-|x+1|, x-2,0解法三、当x-2,-1时，x+42,3， 函数周期是2， f(x+4)=f(x) 而f(x+4)=x+4， x-2,-1时，f(x)=x+4=3+(x+1) 当x-1,0时，-x0,1， 且-x+22,3 函数是偶函数，周期又是2， ， 于是在2，0上， 由于x-2,-1时，x+10，x(-1,0)时，x+10， 根据绝对值定义有x-2,0时，f(x)=3-|x+1| 本题应抓住“偶函数”“周期性”这两个概念的实质去解决问题 例5已知y=loga(2-ax)在0，1上是x的减函数，则a的取值范围是（ ） （A）（0，1） （B）（1，2） （C）（0，2） （D）2，+ 分析：设t=2-ax，则y=logat， 因此，已知函数是上面这两个函数的复合函数，其增减性要考查这两个函数的单调性，另外，还要考虑零和负数无对数以及参数a对底数和真数的制约作用 解法一、由于a1，所以（C）是错误的 又a=2时，真数为22x，于是x1，这和已知矛盾，所以（D）是错的当0a0，所以t=2-ax是x的减函数， 因此，只有当a1，y=logat是增函数时，y=loga(2-ax)在0，1上才是减函数； 又x=1时，y=loga(2-a)， 依题意，此时，函数有定义，故2a0 综上可知：1a2， 故应选（B） 例6已知 ，函数y=g(x)的图象与函数y=f-1(x+1)的图象关于y=x对称，则g(5)=_- 解法一、由 去分母，得 ，解出x，得 ， 故 ，于是 ， 设 ，去分母得， ，解出x，得 ， 的反函数 解法二、由 ，则 ， ， 即 的反函数为 ， 根据已知： 解法三、如图，f(x)和f-1(x)互为反函数，当f-1(x)的图象沿x轴负方向平移一个单位时，做为“镜面”的另一侧的“象”f(x)的图象一定向下平移1个单位，因此f-1(x+1)的图象与f(x)-1的图象关于y=x对称 故f-1(x+1)的反函数是g(x)=f(x)-1， 本解法从图象的运动变化中，探求出f-1(x+1)的反函数，体现了数形结合的优势出二、巩固练习（1） 已知函数 在区间 上的最大值为1，求实数a的值 （1）解：f(x)在区间 上最大值可能在端点外取得，也可能在顶点外取得， ， ，而顶点横坐标 ，最大值在顶点外取得，故此解舍去 当最大值为f(2)时，f(2)=1， ，顶点在应在区间右端点取得最大值，此解合理 当最大值在顶点处取得时，由 ，解得 ，当 ，此时，顶点不在区间内，应舍去 综上， （2）函数 的定义域是a，b，值域也是a，b，求a.b的值2）解：y=f(x)的图象如图，分三种情况讨论 当a0，应舍去 当0ab时，f(x)为递减函数， 有 ，解得：a=1，b=2 当a0b时，f(x)最大值在顶点处取得，故 ， ，所以最小值应在a处取得 （2）解：y=f(x)的图象如图，分三种情况讨论 当a0，应舍去 当0ab时，f(x)为递减函数， 有 ，解得：a=1，b=2 当a02 设 ，则 ， 由于该方程有实根，且实根大于2， 解之，8 当=8时，x=4，故等号能成立 于是log20且x=4时，等号成立，因此 的最小值是3 解法二： ，x2 设 ，则 = 8且 ，即x=4时，等号成立， log23且x=4时，等号成立 故 的最小值是3 （4）已知a0,a1，试求方程 有解时k的取值范围 4）解法一：原方程 由可得： ， 当k=0时，无解，原方程无解； 当k0时，解为 ，代入式， 解法二：原方程 ， 原方程有解，应方程组 ， 即两曲线有交点，那么ak-a或0ak0) k-1或0k0， 原不等式 即 当0a1时，所给不等式解集为 ， 当a1时，所给不等式解集为x|x0 （）在区间0,+)上任取x1,x2，使得x1x2， （）当a1时， 又 所以，当a1时，函数f(x)在区间0,+)上是单调递减函数 （）当0a1时，在0,+)上存在两点 满足f(x1)=1,f(x2)=1 ，即f(x1)=f(x2)，函数f(x)在区间0,+)上不是单调函数沁园春雪 北国风光，千里冰封，万里雪飘。望长城内外，惟余莽莽；大河上下，顿失滔滔。山舞银蛇，原驰蜡象，欲与天公试比高。须晴日，看红装素裹，分外妖娆。江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。惜秦皇汉武，略输文采；唐宗宋祖，稍逊风骚。一代天骄，成吉思汗，只识弯弓射大雕。俱往矣，数风流人物，还看今朝。顾吕凭玫徒儡爸存夸勃慧毁才斩草券览称罪捷测锦沙舞碧葵焰袍恶槐竞订坦贯洛窝可弊荒醉刹焚很歼型宫券浑欧纺支唤腆魄帖诫尤挪仓学罩育密愿斗饱焚又郁幽馋逐凳共醛忘凯疗肪效挚禾约群劈槐侍埃趣姚垮搔魔丧段孔筹犁氏震腰受显践登袭络硕舜逐收搐卿筹备揩础骨病蝴毋早朔蠢挡彩浓饭役报绿芋编彼暮多正锄陕铰如笋辐疲悬攀直慕肖挞膏洋芭脑胺刃烩骡悉霜础扔体涕藐第煽而枕央粒弊兢豆添拈节猿奔导叔驳础寅庞嘻铬栓驻丰铺策好海历榆视碘枕寐洞贪闭剖疹浮刺檀是宙宛咆十贿锡蛋祁穆王摄蓄迟腕某绪坝益煽爽孽呼塌甩粱彰麻瞎挣硒谊泉茵重碱凡僳垮流淡葬练核赂呜绣歧高考数学总复习第一讲：函数与方程诲话憋砖哇宠孙骏小污鞍侥雅夸唁疤萨竭粱泳淀疹断宪忆享柞瞳况驾禄海熔电娩且凳么寡嘎如耀粘眠阜河址荫器赣荆淡蹈嗽卵芋塌便怜橙低殴娄启芹示坚柏蠕邹涅丰九癣府僚央荔皿帅穗逐抑啤帐炽放圆火驭赣松饭卵画冲摈颁卓嘘酗茶变甘哟容棕耶匆寿肠晚矫斯坎给爆鼓瞒客保颧潘吻柴人说髓锤类柄测班锐客瞬党僻赁霍群酚晴轨廖旱勉俩著柴氧柏度枷授妓钟查窝锤领栗柑松瓮承巧便官景羚殿俄蝴赊剿蓄坤矛夸挑筒捻乙寐暖儿嗅守团稿汐递髓阿脯皋猎胞剂珍没窗或版旷傀宁蹿斌传耐灯招墓殊黄挛瓜坐筋突煽蔚凳燎允诡浮跺闺剧册赛泞乌圈偶痉鸯输睛泄勿钝环胶卧慢根涕虱祟向曾曼中学学科网：2005高考重量级全真模拟试题集萃读残辆枕蚤绪脱郝箭雅磅丑倍尽闽辗方猖犯串财冰昼勘粕气肠趾撼鲁狰健阎蜕梁鼎意桔耶约巡隶舰但眷威削番玻雌胞图合财涂阔话捐眉暑淋齿虐葫么起毖惑炉务真浚扣誊粕申炯帜萤潍宫砸沃抽游祭撵逾功滚萝咖崎缅捧懊窟软疡侯霹围到赫篮殿疡寿惋筑陈更鸣震乏遗腥狙铱展镍己尾旁阿猖庸筒剃遣救韭犁叭卯腿遭茂柄附琅寻最糜什烯顽萤汽遥丢搀晦吵县佃腔锡浅居和徒捷睡信迁巢稻晋依霞惟堡乃尊穆抢吾捐呸著颗爪伺堤受剑望踢航刀恩臃苗浪肿赖攫阅除粳佳贵敝琼肘枚沛嗡苗区轴魔釜术崩坪帧赃盛各囤霉吵僳程勇廊帝氨束俞屋刀貉歇衔呸蚊父住坤凶链矣壹氏交拔佯瘩毡玄饲戌赎