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第一讲 数系的扩充与复数的概念
广东高考考试大纲说明的具体要求：
（1）复数的概念：①理解复数的基本概念 ②理解复数相等的充要条件.
③了解复数的代数表示法及其几何意义.
（一）基础知识梳理：
1.虚数单位“i”的两条规定：①i2=-1, ② i与实数在一起，可以进行通常的四则运算。
2.复数的概念：形如的数叫做_______,其中i 叫做___________，a 与b分别叫做复数a+bi的______部和_______部。复数通常用字母_____来表示。________________叫做复数的代数形式。全体复数所成的集合叫做________集。用字母________来表示。
3.复数a+bi=c+di的充要条件是：____________________. 特例a+bi=0_______________.
注：两个复数(假若不全是实数)，不能比较大小。
4.对于复数a+bi，当且仅当_______时，它是实数；当且仅当________________时，它是纯虚数。

5.复数的几何表示：建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做________,x轴叫做________轴，y轴叫做_______轴.实轴上的点都表示______数；除原点外，虚轴上的点都表示__________数。
复数z=a+bi－－复平面内的点Z(a,b) －－平面向量
一 一 对 应
一 一 对 应

6.复数的模：向量的模，叫做复数 z=a+bi的模，即_________________.
（二）典型例题分析：
例1. (2009江西理)若复数为纯虚数，则实数的值为（ ）
A． B． C． D．或

例2. (2008广东文)已知0<a<2，复数z=a+i（i是虚数单位），则的取值范围是（ ）
A．(1,) B. (1,) C. ( 1,3) D.(1,5)

例3.（2005广东）若，其中a、b∈R，i是虚数单位，则=（ ）
A．0 B．2 C． D．5

例4. (2010北京文)在复平面内，复数6+5i, -2+3i 对应的点分别为A,B.若C为线段AB的中点，
则点C对应的复数是（ ）
（A）4+8i (B)8+2i （C）2+4i (D)4+i

（三）基础训练：
1. (2008福建理) 若复数(a2-3a+2)+(a-1)i是纯虚数，则实数a的值为（ ）
A.1 B.2 C.1或2 D.-1

2．（2005湖南理科）复数z＝i＋i2＋i3＋i4的值是（　　）
A、－1　　B、0　　C、1　　D、i

3. (2009广东文)下列n的取值中，使 (i是虚数单位)的是（ ）
A．n=2 B. n=3 C. n=4 D. n=5

4. (2010安徽文)已知，则i()=（ ）
(A) (B) (C) (D)

5．（2004春招北京文科）当时，复数在复平面上对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

6. (2009北京理)在复平面内，复数对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

7.设复数满足，则=（ ）
A． B． C． D．
8．(广东省惠州市2008届高三第三次调研考试)如果复数为纯虚数，那么实数的值为（ ）.
A．－2 B．1 C．2 D．1或 －2

9.(2006上海文)若复数满足(为虚数单位)为纯虚数,其中。
则。

10. 实数a取什么值时，复数是：（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？

11. 如果，求实数x,y的值。

12.设复数满足,且是纯虚数,求

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