第一讲函数的概念和定义域.doc

第一讲 函数的概念及定义域 姓名
知识点：（1）函数的概念
①设、是两个非空的数集，如果按照某种对应法则，对于集合中任何一个数，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么这样的对应（包括集合，以及到的对应法则）叫做集合到的一个函数，记作．
②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．
③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数．
（2）区间的概念及表示法
①设是两个实数，且，满足的实数的集合叫做闭区间，记做；满足的实数的集合叫做开区间，记做；满足，或的实数的集合叫做半开半闭区间，分别记做，；满足的实数的集合分别记做．
注意：对于集合与区间，前者可以大于或等于，而后者必须
．
（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：
①是整式时，定义域是全体实数．
②是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．
③是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．
④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1．
⑤中，．
⑥零（负）指数幂的底数不能为零．
⑦若是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集．
⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：
若已知的定义域为，其复合函数的定义域应由不等式解出．
若已知复合函数的定义域为，函数的定义域是当时的值域。
⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论．
⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义．

典例讲解：
1、下列对应是不是从A到B的函数？
（1）；
（2）
（3）
2、下列四组函数中，f（x）与g（x）是同一函数的一组是（ ）
A． f（x）=|x|，g（x）= B． f（x）=x，g（x）=（）2
C． f（x）=，g（x）=x+1 D． f（x）=1，g（x）=x0
3、求下列函数的定义域
（1） （2）

（3） （4）

4、（1）已知函数的定义域是求函数的定义域；
（2）已知函数的定义域是求函数的定义域。

巩固练习：
1、设函数f（x）=3x2﹣1，则f（a）﹣f（﹣a）的值是（ ）
A． 0 B． 3a2﹣1 C． 6a2﹣2 D． 6a2
2、下列各组函数f（x）与g（x）的图象相同的是（ ）
A． f（x）=x，g（x）=（）2 B． f（x）=x2，g（x）=（x+1）2
C． f（x）=1，g（x）= D． f（x）=|x|，g（x）=
3、函数y=f（2x﹣1）的定义域为[0，1]，则y=f（x）的定义域为( )
A．[﹣1，1] B．[，1] C．[0，1] D．[﹣1，0]
4、已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x+1）的定义域为（　　）
A． （﹣1，1） B． （，1） C． （﹣1，0） D． （﹣1，﹣）
5、定义域为R的函数f（x）满足f（x+1）=2f（x），且当x∈（0，1]时，f（x）=x2﹣x，则当x∈[﹣1，0]时，f（x）的最小值为（　　 ）
A． ﹣ B． ﹣ C． 0 D．
6、已知f（x）=，则f（1）= ．
7、设，则的值为___________________
8、已知，若，则 .
9、函数的定义域是　 　．
10、下列对应是不是从A到B的函数？
（1）
（2）
11、已知函数的定义域是，求实数的取值范围。

12、若函数的定义域是，求的定义域。

13、用长为1的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若半圆的半径为，求此框架围成的面积与的函数关系式，并写出它的定义域。

14、设函数f（x）=|x2﹣4x﹣5|．
（Ⅰ）作出函数f（x）的图象；
（Ⅱ）设集合A={x|f（x）≥5}，B=（﹣∞，﹣2]∪[0，4]∪[6，+∞）．试判断集合A和B之间的关系，并给出证明．