第一讲函数的概念和定义域.doc

第一讲 函数的概念及定义域 姓名 知识点：（1）函数的概念设、是两个非空的数集，如果按照某种对应法则，对于集合中任何一个数，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么这样的对应（包括集合，以及到的对应法则）叫做集合到的一个函数，记作函数的三要素:定义域、值域和对应法则只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数（2）区间的概念及表示法设是两个实数，且，满足的实数的集合叫做闭区间，记做；满足的实数的集合叫做开区间，记做；满足，或的实数的集合叫做半开半闭区间，分别记做，；满足的实数的集合分别记做注意：对于集合与区间，前者可以大于或等于，而后者必须（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：是整式时，定义域是全体实数是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1中，零（负）指数幂的底数不能为零若是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知的定义域为，其复合函数的定义域应由不等式解出若已知复合函数的定义域为，函数的定义域是当时的值域。对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义典例讲解：1、下列对应是不是从A到B的函数？（1）；（2）（3）2、下列四组函数中，f（x）与g（x）是同一函数的一组是（ ）Af（x）=|x|，g（x）=Bf（x）=x，g（x）=（）2Cf（x）=，g（x）=x+1Df（x）=1，g（x）=x03、求下列函数的定义域（1） （2）（3） （4）4、（1）已知函数的定义域是求函数的定义域；（2）已知函数的定义域是求函数的定义域。巩固练习：1、设函数f（x）=3x21，则f（a）f（a）的值是（ ）A0B3a21C6a22D6a22、下列各组函数f（x）与g（x）的图象相同的是（ ）Af（x）=x，g（x）=（）2Bf（x）=x2，g（x）=（x+1）2Cf（x）=1，g（x）=Df（x）=|x|，g（x）=3、函数y=f（2x1）的定义域为0，1，则y=f（x）的定义域为( )A1，1B，1C0，1D1，04、已知函数f（x）的定义域为（1，0），则函数f（2x+1）的定义域为（） A （1，1） B （，1） C （1，0） D （1，）5、定义域为R的函数f（x）满足f（x+1）=2f（x），且当x（0，1时，f（x）=x2x，则当x1，0时，f（x）的最小值为（ ）A B C 0 D 6、已知f（x）=，则f（1）= 7、设，则的值为_8、已知，若，则 .9、函数的定义域是 10、下列对应是不是从A到B的函数？（1）（2）11、已知函数的定义域是，求实数的取值范围。12、若函数的定义域是，求的定义域。13、用长为1的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若半圆的半径为，求此框架围成的面积与的函数关系式，并写出它的定义域。14、设函数f（x）=|x24x5|（）作出函数f（x）的图象；（）设集合A=x|f（x）5，B=（，20，46，+）试判断集合A和B之间的关系，并给出证明