基于优化TQWT和LE的变压器绕组状态检测.pdf

为实现短路冲击下变压器绕组状态的准确检测，提出了优化可调品质因子小波变换（TQWT）和拉普拉斯特征映射（LE）相结合的方法对变压器短路冲击下的振动信号进行分析。提出归一化奇异值熵作为TQWT分解过程中关键特征参数的选取准则，然后对TQWT分解后的振动信号子带能量序列进行LE，用以获取表征绕组状态的振动信号敏感特征。对某 110 kV 变压器短路冲击试验下振动信号的计算结果表明：优化TQWT算法可有效提高短路暂态振动信号分解的准确性，经LE获取的振动信号敏感特征可更加清晰地反映变压器绕组机械状态的劣化过程。当特征向量距离的变化超过3倍时，需要重点关注变压器绕组状态，从而为变压器绕组状态检修策略的制定提供依据。关键词：电力变压器；拉普拉斯特性映射；绕组状态；可调品质因子小波；振动信号中图分类号：TM407 文献标志码：ADOI：10.16081/j.epae.2022120060 引言 作为电力系统中核心且昂贵的设备之一，变压器的安全可靠运行一直是电力行业运维人员的关注热点，尤其是随着运行年限的增长及变压器出口短路故障的存在，松动、变形等变压器绕组故障不可避免1。据统计，由绕组损坏引发的变压器事故约占其总事故的30%，且居高不下23，迫切需要一种能够及时有效地检测变压器绕组运行状态的方法，提升变压器的精益运维水平，助推碳达峰、碳中和。运行中的变压器箱壁振动信号主要源于绕组振动和铁芯振动，且与其机械状态密切相关，故从变压器绕组机械动力学特性出发的振动分析法已成为绕组状态监测领域的关注热点46。尤其是在变压器遭受短路冲击时，短路电动力所引发的绕组振动成为其箱壁振动的主要来源，蕴含着丰富的绕组状态信息。相应地，如何从遭受短路冲击的变压器箱壁振动信号中挖掘表征绕组状态的敏感特征尤为关键。考虑到变压器短路暂态振动信号的强时变和非线性特征，文献 7 使用复数小波变换法分析了变压器短路暂态振动信号的时频特征，定义了短路冲击总能量对变压器绕组的机械稳定性进行分析；文献8 提出了自适应筛选经验模态分解算法对变压器短路暂态振动信号进行分解，据此基于振动信号的Hilbert能量谱定义了中心频率分布系数检测变压器绕组状态；文献 9 依据变压器短路暂态振动信号的特征向量分布，基于优化K-means聚类算法提取了振动信号特征向量的簇中心，据此根据簇中心向量的模值和角度对变压器绕组状态进行判别；文献1011 依托某35 kV变压器短路暂态振动信号小波包分解结果的能量分布，提出了基于相关向量机的变压器绕组故障诊断模型，并结合绕组短路电抗实现了松散绕组和形变绕组的准确监测。但是，这些分析方法不可避免地会存在诸如能量泄露、模态混叠、自适应性差等固有缺陷，在对非线性和强时变信号中潜在信息的挖掘和敏感特征的提取上表现乏力，仍需进一步研究。由 Selesnick 提出的可调品质因子小波变换（tunable Q-factor wavelet transform，TQWT）是一种新型的离散小波变换方法12，其通过选取与待分析信号最为匹配的小波基函数，在分析诸如变压器短路暂态振动信号此类具有不同振荡特性的信号时有更强的自适应性。故本文尝试使用TQWT算法获取最优的变压器短路暂态振动信号分解结果，然后使用拉普拉斯特征映射（Laplacian eigenmaps，LE）方法寻求表征变压器绕组状态的敏感特征并定义评判指标，从而提高变压器绕组状态检测的准确性。对某110 kV变压器短路冲击试验下的暂态振动信号进行分析，分析结果验证了本文所提方法的有效性。1 TQWT分解及其优化1.1TQWT分解方法作为一种品质因子可调控的过完备离散小波变换方法，TQWT是根据信号的振荡特性选取小波基进行匹配，完成信号分解并保留其重要特征。具体收稿日期：20220727；修回日期：20221115在线出版日期：20230413基金项目：国家重点研发计划项目（2020YFB1709701）Project supported by the National Key R&D Program of China（2020YFB1709701）第 8 期杨贤，等：基于优化TQWT和LE的变压器绕组状态检测而言，TQWT是根据信号的品质因数Q设计多层变尺度高通低通滤波器，在频域上实现小波分解与重构。其中，品质因数Q是评价信号能量聚集度的技术指标，可表示为：Q=f0/BW（1）式中：f0为信号频域极值对应的中心频率；BW为3 dB频带宽度。在对变压器短路暂态振动信号进行TQWT分解时，可依据品质因子设计变尺度小波滤波器组，获得表征短路冲击下变压器振动信号不同振荡特性的子序列，进而提取特征参数进行分析，具体步骤如下。1）确定参数。根据待分析信号的频谱与长度确定TQWT分解时滤波器组的尺度因子、最大分解层数为13：=2/(Q+1)（2）=1-/r（3）Jmax=ln(N/8)/ln(1/)（4）式中：、为滤波器的尺度因子；r为冗余度；Jmax为最大分解层数；N为信号长度；表示取整。为使 TQWT严格过采样，尺度因子与 应满足+113。2）设计变尺度滤波器。结合 Daubechies 频响函数()设计多层小波变尺度滤波器组，其中，第 j 层滤波器组中的低品质因子滤波器的频响函数H(j)0()与高品质因子滤波器的频响函数H(j)1()可分别表示为：H(j)0()=1 0|(1-)j-1m=0j-1()/m+(-1)+-1 (1-)j-1|j0 j|（5）H(j)1()=0 0|(1-)j()-/j-1+-1Hj-10()(1-)j-1|j1 j|（6）式中：j=1，2，Jmax；=2 f/fs，f 和 fs 分别为信号频率和采样频率。3）分解信号获得子带信号矩阵。使用待分析信号的频谱作为上述多层变尺度小波滤波器组的输入信号，记第 j 层滤波器组对应的高、低品质因子分量分别为w(j)()、v(j)()，其由第j-1层的输入信号分解获取，v(j)()将作为下层滤波器的输入量。对w(j)()进行傅里叶反变换得到其对应的时域分量w(j)(t)，将其作为TQWT的第 j 层小波分解系数。将1 J层对应的小波分解系数存入分解系数矩阵W的相应行，获得J层分解系数矩阵W，第 J+1 层系数为分解余量。具体过程如图 1 所示。图中：X()为输入信号的频谱；分解层数JJmax。显然，使用变尺度滤波器分解出的各层子序列信号具有不同的振荡能量特性，能够对原信号进行多尺度表征。4）子序列特征量提取。计算经TQWT分解获取的变压器短路暂态振动信号的所有J层子序列能量作为待分析信号的时频域特征量序列，第j层子序列能量Ej的计算公式为：Ej=t(w(j)(t)2（7）1.2特征参数的选取由前述过程可见，品质因数 Q 与冗余度 r 是TQWT分解中实现信号精细化分解的关键，其合理取值可以有效解决传统小波分解选取的固定小波基与振动信号匹配不精准的问题。已有研究中，Q与r大多需要根据经验预先设定14，即认为38之间的高Q值匹配振荡剧烈的小波，r应严格大于1，且推荐r3。而不合理的Q和r取值会导致信号分解不完全并集中于分解余量，使得生成的特征量序列无法有效精细化表征原信号的能量特性。因为小波能量的分布反映了小波基函数对所分析的信号的表示情况，且TQWT的小波能量依赖尺度选择，即其关键参数(Q，r)的合理选择，当小波能量的信息熵达到最小值时，意味着TQWT使用较少的子带实现了对待分析信号的有效分解。此外，随着其关键参数(Q，r)的调控，TQWT分解所得的小波系数序列长度并不固定，故本文提出将归一化奇异值熵作为TQWT的关键参数(Q，r)的选取依据，其对应的计算步骤如下。1）设定参数(Q，r)的搜索区间。根 据 变 压 器 暂 态 振 动 信 号 设 定 搜 索 区 间(Q，r)|QQ1：dq：Q2，r r1：dr：r2，其中，(Q1，r1)和(Q2，r2)分别为搜索区间的下限和上限；dq和dr分别为参数(Q，r)的搜索步长。2）计算TQWT小波分解系数。对任一参数(Q，r)，依据式（2）（4）计算分解层数与尺度因子，据此对变压器短路暂态振动信号进行TQWT分解。此处，记第 j 层的小波分解系数图1使用TQWT变尺度滤波器组分解振动信号的过程Fig.1Decomposition process of vibration signalsusing TQWT variable-scale filter bank电 力 自 动 化 设 备第 43 卷为gj，j=1，2，Jmax+1。3）获取TQWT各层小波分解系数矩阵。对每层小波分解系数，选取第Jmax层对应的小波系数长度为帧长L，对各层小波系数进行分帧处理，构造各层小波系数矩阵，其中，第 j 层小波系数矩阵的行数为L，列数为第 j 层小波系数的长度除以帧长L后取整。若有未填满部分，则进行补0。4）构造变压器短路暂态振动信号小波系数矩阵。将所有各层小波系数矩阵依次按列进行排布，组成短路暂态振动信号小波系数矩阵。对其进行奇异值分解，计算所有c个奇异值1 c的奇异值熵，并按照式（8）进行归一化处理。Snor=S/lnc=-i=1csiln si/lnc（8）si=i/i=1ci（9）式中：Snor和S分别为归一化奇异谱熵和奇异值熵。5）确定最优关键参数(Q，r)。选取归一化奇异值熵最小值对应的(Q，r)作为TQWT分解时的最优关键参数组合，依据 TQWT的分解过程对变压器短路暂态振动信号进行分析。2 LE方法作为一种非线性降维方法，LE方法能充分挖掘非线性高维数据的本质结构，并可直接从原始数据构建的高维流形中找到有效的低维表征，实现高维流形的最优低维嵌入1516。对给定的k个样本x1xk，即对变压器各次短路冲击下振动信号的子序列能量而言，其LE的计算过程如下。1）构建加权图。将每个样本视为1个节点，构造一个具有k个节点的加权图。具体构造方式为：当节点i在节点 j 的m个最近邻节点中或节点 j 在节点i的m个最近邻节点中时，节点i和节点 j 之间有边相连。2）构造节点间的权值矩阵W。权值矩阵W的任一元素wij可表示为：wij=1 节点 i 和节点 j 相邻0 节点 i 和节点 j 不相邻（10）3）进行特征映射。定义所构建的加权图的度矩阵D，D为一对角矩阵，其对角线上的值jwij表示该点的连接数。计算加权图的拉普拉斯矩阵L=D-W，然后求解L=D，其中，和分别为矩阵L的特征值和矩阵D的特征向量，高维数据的低维嵌入由1 d组成，d为维数。依据上述LE方法对变压器短路暂态振动信号进行分析时，可从变压器短路振动信号的TQWT优化分解结果中获取表征绕组状态的最敏感特征，从而有效提高变压器绕组机械状态检测的准确性。3 变压器短路冲击试验描述试验对象为一台额定电压为 110 kV的三绕组变压器，分别对其三相绕组进行了多次不同短路电流作用下的高对中和高对低短路冲击试验，其中，短路电流的持续时间为0.25 s。同时，在各次短路冲击试验后对变压器绕组的短路阻抗进行测试，若该试验相绕组的短路阻抗超标，则认为发生了绕组变形，停止试验。限于篇幅，本文主要对C相绕组高对中多次突发短路试验下的振动信号进行分析，对应的试验过程如表1所示。表中，Isc为试验变压器能承受的最大短路电流，即在考虑系统短路容量的前提下按照三相对地短路故障计算稳态短路电流后乘以冲击系数得到。编号1 3的5次短路冲击试验在同一时间段进行，编号4 6的6次短路冲击试验在时隔1个月后进行。在试验变压器高对中突发短路试验中，当外加130%Isc第1次短路冲击试验后，发现C相绕组的短路电抗超出国家标准，即高对低短路阻抗由试验前的17.38%变为17.91%，变化率为3.05%，判断试验变压器C相绕组发生了绕组变形。使用6台灵敏度为10 mVg、量程为50 g的振动加速度传感器对试验变压器各次短路冲击试验中的箱壁振动信号进行测试，振动加速度传感器的型号为美国PCB的352C33型，其在变压器箱壁上的放置位置主要根据变压器振动机理、箱壁机械结构及前期多台变压器的箱壁振动信号测试经验进行确定。具体而言，与试验变压器的三相绕组对应，分别在试验变压器高压侧与低压侧箱壁下方距离下箱沿约1/4油箱高度处进行放置，且注意避开变压器油箱壁上的加强筋，如附录 A 图 A1 所示。图中，编号 代表的振动加速度传感器分别对应试验变压器高压侧的三相绕组，编号 代表的振动加速度传感器分别对应试验变压器低压侧的三相绕组。短路暂态振动信号的采样频率为10.24 kHz。图2为试验变压器C相绕组在施加不同短路电表1C相绕组高对中短路冲击试验结果Table 1High-voltage to medium-voltage shortcircuit impact test results of phase-C winding编号123456短路冲击电流70%Isc90%Isc100%Isc110%Isc120%Isc130%Isc试验次数第1次第2次第2次第2次第3次第1次短路阻抗正常正常正常正常正常超标第 8 期杨贤，等：基于优化TQWT和LE的变压器绕组状态检测流高对中短路冲击试验时的暂态振动信号时域波形，对应试验变压器编号为的振动加速度传感器。图中：g为重力加速度。由图可见，短路冲击下的变压器暂态振动信号形态与短路电流的作用机制及变压器的复杂机械结构密切相关，呈现强时变和非线性特征，其幅值随外加电流的增大而增大，持续时间略长于短路电流的作用时间0.25 s。当短路电流消失后，变压器暂态振动信号呈现振荡衰减。4 结果分析4.1TQWT分解结果以试验变压器C相绕组外加110%Isc第1次短路冲击时的暂态振动信号为例进行说明。变压器短路暂态振动信号TQWT分解时的归一化奇异值熵随关键参数(Q，r)的计算结果见附录A图A2。图中：Q的搜索范围为26；r的搜索范围为36；搜索步长为0.1。为进行对比，图中同时给出了归一化小波熵随其关键参数(Q，r)的计算结果17。由图可见：归一化奇异值熵和归一化小波熵均随着品质因数Q与冗余度r的变化而改变，当Q和r分别为3.9和3.1时归一化奇异值熵为最小，即为该组变压器短路暂态振动信号进行TQWT分解时的最优参数，据此可计算出变压器短路暂态振动信号TQWT的分解层数并对其进行TQWT分解，获取子带序列能量分布。而当归一化小波熵为最小值时，对应的Q和r分别为7.7和3.4，显然，基于归一化小波熵选取的参数(Q，r)均大于本文所提归一化奇异值熵的计算结果。由参数Q与信号振荡的关系易知，其值越大，意味着小波基的振荡周期越长，会导致小波基函数不能匹配待分析信号的振动特性而产生奇异信号。同时在所分析的信号频域范围一定的情况下，参数(Q，r)的取值越大，则需要更多的信号分量来覆盖相同的频域分析范围，导致计算负担过重18。类似地，可给出不同短路暂态振动信号进行TQWT分解时参数(Q，r)的优选结果如表2所示，表中同时给出了基于归一化小波熵的参数(Q，r)选取结果。在确定了参数(Q，r)后，可根据式（4）计算TQWT的最大分解层数。变压器短路暂态振动信号经TQWT分解后的子带序列能量分布见附录 A 图 A3。由图可见：经TQWT分解后的暂态振动信号子带能量主要集中在第14 25层之间，呈现不均匀分布，且在分解层数达最大值后仍残余少部分子带能量；在外加120%Isc时第3次短路冲击试验后，暂态振动信号子带能量分布变化明显，表现为第15 25层对应能量幅值的改变，较好地体现了变压器绕组早期松动或变形的存在及其累积效应，需要引起关注；在外加130%Isc第1次短路冲击试验后，暂态振动信号子带能量在第15 22层之间的能量分布更加集中且幅值趋向于接近均匀分布，且在第1 5层之间也出现了一定幅值的能量，预示着变压器绕组变形或松动故障的发生，这也与绕组短路电抗的测试结果较为吻合。同时，不同短路电流作用下的变压器短路暂态振动信号的子带序列能量分布及其最大值随分解层数呈现小幅改变，这主要是由于对振动信号进行TQWT分解时关键参数(Q，r)的取值差异所引起的，但亦对变压器绕组状态的判别分析带来了影响，因此，本文进一步基于LE方法对振动信号的子带序列能量分布进行分析，以寻求表征变压器绕组状态的敏感特征。相比较而言，使用归一化小波熵获取的参数(Q，r)所得到的变压器暂态振动信号子带序列能量分布主要集中在第38 55层之间，分析结果与高Q值下的小波基作用机制一致。同时，当外加短路电流增大时，对应的振动信号子带序列能量分布亦随之变化，但部分暂态振动信号子带能量序列的主特征子带（如 110%Isc）并不明显。此外，分解层数越大，会导致冗余分量过多，且这些分量由于高Q值导致的带宽太窄而无法囊括足够多的特征信息，对待分析信号所包含的故障特征提取而言意义不大，要表2 不同短路暂态振动信号进行TQWT分解时的参数优选结果Table 2 Optimized parameters of Q and r for TQWTdecomposition for different vibration signals短路冲击电流90%Isc110%Isc120%Isc120%Isc130%Isc试验次数第1次第1次第1次第3次第1次Q奇异值熵3.13.92.83.03.0小波熵6.47.77.77.77.9r奇异值熵3.13.13.03.03.1小波熵3.23.43.03.03.2图2多次短路冲击试验下的变压器暂态振动信号Fig.2Transient vibration signals of transformerunder several short circuit impacts test电 力 自 动 化 设 备第 43 卷求的计算资源也较大。显然，经本文所提归一化奇异值熵得到的参数(Q，r)更加合理。为进一步说明基于优化TQWT对变压器短路暂态振动信号进行分解的准确性，本文同时给出了基于小波包的变压器短路暂态振动信号分解结果如附录 A 图 A4 所示。图中：小波基是在对比主流小波基，如Harr小波、db小波系、bior小波系等的基础上综合考虑计算速度和信号特征识别准确度，最终选取db10小波19；横坐标的1个小波包数对应1个频率区间，其大小为40 Hz，共展示了14个小波包的小波包能量，总频率区间为0560 Hz。由图可见，随着短路冲击电流的增大，短路暂态振动信号的小波包能量及其分布随之变化，表现为频谱分量的逐渐丰富和主频带能量的增大。在外加130%Isc第1次短路冲击试验后，振动信号的小波包分解结果在各个频率区间对应的能量分布发生了明显变化。具体而言，相比前10次短路暂态振动信号的小波包分解结果，其在第3个小波包的能量有所递减，但第1、4、5、8、12等多个小波包能量存在不同程度的增加，意味着变压器绕组变形的发生，与变压器绕组短路阻抗的测试结果吻合良好。但是，对于第 3 次施加120%Isc时的变压器短路暂态振动信号而言，其对应的小波包分析结果无明显变化，无法较好地体现变压器绕组变形的累积效应。为清晰起见，表3中同时给出了优化TQWT与小波包分解变压器暂态振动信号的结果对比。显然，经参数优化后的TQWT得到的变压器短路暂态振动信号分解结果更加准确。4.2LE计算结果对表1所示的试验变压器C相绕组高对中短路冲击试验时测点6处的暂态振动信号进行分析，共有11组暂态振动信号子带序列能量分布数据。为进行对比，本文同时给出了 LE 映射和主成分分析（principal component analysis，PCA）的计算结果20，分别如附录A图A5和图A6所示，图A5中同时给出了LE计算结果的三维显示及XY、XZ、YZ平面的映射结果。图中，LE的低维嵌入维数为3。表4给出了LE与PCA对暂态振动信号子带能量序列的分析结果对比。由图A5、A6、表4可见：经LE处理后的变压器短路暂态振动信号子带序列能量分布特征呈离散点分布，其分布特性与各次短路冲击试验中外加电流的大小较为一致，较为清晰地反映了绕组状态随短路冲击电流的变化过程；其中，外加120%Isc短路电流第3次短路冲击试验和外加130%Isc短路电流第1次短路冲击试验时的振动信号特征分量的分布明显偏离其他各次试验的分析结果，预示着变压器绕组状态处于劣化边缘及绕组变形的发生；而经 PCA降维后的各次短路冲击试验对应的振动信号特征量对短路冲击电流的变化及变压器绕组状态的识别聚类效果一般，尤其在其特征向量的YZ平面无法区分外加120%Isc第3次短路冲击试验和外加130%Isc第1次短路冲击试验下的情形，与实际情况存在偏差，从而有效说明了本文所提变压器短路暂态振动信号子带序列能量分布LE方法的有效性。为进一步定量描述变压器暂态振动信号特征分量，定义变压器暂态振动信号子带能量经LE后的特征向量距离（feature vector distance，FVD）作为变压器绕组机械状态的评判指标，其表达式为：DFV=(x1-y1)2+(x2-y2)2+(xd-yd)2（11）式中：X=x1，x2，xd和Y=y1，y2，yd为维数为d的特征向量。具体计算时，以外加70%Isc短路电流时的暂态振动信号经LE处理后的特征向量为基准值，分别计算不同短路电流下变压器暂态振动信表3优化TQWT与小波包分解暂态振动信号的结果对比Table 3Comparison of decomposition results of transient vibration signals by optimized TQWT and wavelet package对比项分解层数小波系数序列长度能量最大值所在频带能量分布绕组变形时的能量分布（外加130%Isc）优化TQWT30变化，与尺度因子有关变化，与尺度因子或参数（Q，r）有关不均匀，有明显主频带且与短路电流的变化正相关，其所在层数与尺度因子或参数（Q，r）有关无明显主频带，第15 22层能量分布更加集中且幅值趋向均匀分布小波包14固定恒定，第3层不均匀，有明显主频带且与短路电流的变化正相关，其所在层数恒定主频带能量减小，第4、5层小波包能量增大表4LE与PCA对暂态振动信号子带能量序列的分析结果对比Table 4Comparison of analysis results of sub-band energy sequence for transient vibration signals by LE and PCA对比项整体分布XY平面XZ平面YZ平面LE空间散点分布与短路电流变化较为一致散点分布区分度较明显，与短路电流变化较为一致散点分布区分度较明显，与短路电流变化较为一致散点分布有部分重叠，但120%Isc第3次与130%Isc第1次短路冲击试验下的特征明显PCA空间散点分布有明显重叠散点分布区分较明显，但随短路电流变化趋势不明显散点分布区分较明显，但随短路电流变化趋势不明显120%Isc第3次与130%Isc第1次短路冲击试验特征接近第 8 期杨贤，等：基于优化TQWT和LE的变压器绕组状态检测号特征向量与基准值之间的FVD，结果如图3所示。图中，试验序号依次对应表1中的编号2 6的各次短路冲击试验。由图可见，所定义的FVD随不同短路电流呈现总体递增趋势，尤其是在外加 120%Isc第3次短路冲击试验后，FVD明显递增，相较于前次短路暂态振动信号的FVD约增大了4倍之多，预示着变压器绕组状态处于劣化边缘。进一步地，外加130%Isc第1次短路冲击试验后，即试验变压器发生绕组变形时，FVD继续增大。实际应用时，可通过计算遭受短路冲击时的变压器暂态振动信号的FVD，比较其与历史记录或同型号的变压器暂态振动信号之间的变化，当这一变化倍数超过3倍后，建议关注变压器的绕组状态，并辅以其他测试手段进行核验。需要指出的是，这一阈值的合理性还需要进一步积累数据进行验证，这也是笔者下一步的工作。5 结论本文所得主要结论如下：1）基于归一化奇异值熵的TQWT关键参数优选方法可准确描述变压器短路暂态振动信号的振荡特征，有助于提高变压器短路暂态振动信号TQWT分解结果的准确性；2）经参数优化TQWT处理后的变压器短路暂态振动信号子带序列能量随分解层数呈现不均匀分布，主要能量主要集中在第14 25层间，分解层数达到最大值之后仍有少部分残余子带能量；3）经LE获取的变压器短路暂态振动信号特征分量对变压器绕组状态变化更加敏感，能较为清晰地展示绕组状态随短路冲击电流的增大而出现结构劣化及变形的演变过程；4）当变压器暂态振动信号的FVD变化超过3倍时，可初步判别变压器绕组濒临变形状态，建议关注变压器的绕组状态，并辅以其他测试手段进行核验。后续研究将进一步基于本文所提方法对抽检变压器的短路冲击试验及运行中主变短路冲击后的绕组状态进行分析，验证其普适性。附录见本刊网络版（http：）。参考文献：1赵洪山，李宇昊.基于比例强度模型的变压器不完全检修策略J.电力自动化设备，2021，41（6）：179-183，191.ZHAO Hongshan，LI Yuhao.Imperfect maintenance strategy of transformer based on proportional strength model J.Electric Power Automation Equipment，2021，41（6）：179-183，191.2周利军，周祥宇，吴振宇，等.变压器绕组振荡波建模及轴向移位故障分析 J.电力自动化设备，2021，41（3）：157-163，188.ZHOU Lijun，ZHOU Xiangyu，WU Zhenyu，et al.Oscillation wave modeling and axial shift fault analysis of transformer windingJ.Electric Power Automation Equipment，2021，41（3）：157-163，188.3李鹏，毕建刚，于浩，等.变电设备智能传感与状态感知技术及应用 J.高电压技术，2020，46（9）：3097-3113.LI Peng，BI Jiangang，YU Hao，et al.Technology and application of intelligent sensing and state sensing for transformation equipment J.High Voltage 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