基于混合预测的低轨卫星多普勒频偏预补偿.pdf

doi:10.3772/j.issn.1002-0470.2023.06.001基于混合预测的低轨卫星多普勒频偏预补偿刘垚圻 李红光 石晶林 周一青 张杰坦 吴志强 (中国科学院计算技术研究所 北京 100190)(中国科学院大学 北京 100049)(中科南京移动通信与计算创新研究院 南京 211135)(中国空间技术研究院 北京 100094)摘 要低轨(LEO)卫星高动态特性导致多普勒频偏,加大了接收端的信号恢复难度。针对低轨卫星通信系统的多普勒频偏问题,本文提出基于混合预测的低轨卫星多普勒频偏预补偿(MF-DPC)算法,通过神经网络和线性拟合实现对轨道参数的混合预测,使用预测的轨道参数和传统轨道外推算法计算相对位置和速度,最后得到多普勒频偏,实现多普勒频偏预补偿。仿真结果表明,基于混合预测的低轨卫星多普勒频偏预补偿算法比基于TwoBody、J2 和 J4 轨道外推预补偿算法的有效频偏占比提高 60%以上;比基于简化常规摄动模型(SGP4)预补偿算法运算时间降低近 10 倍。基于混合预测的低轨卫星多普勒频偏预补偿算法为终端同步接入提供了快速可靠的预补偿机制。关键词 低轨(LEO)卫星;多普勒频偏;神经网络;预补偿0 引 言近年来,无线通信发展迅猛,正向空天地一体化B5G/6G 网络演进1-6。低轨(low earth orbit,LEO)卫星通信系统具有全球覆盖、超视距、大容量的特点,是 B5G/6G 的重要组成。低轨卫星以约 7 km/s的速度移动7,与地面通信目标产生极大的相对运动速度,由此导致的多普勒频偏加大了用户终端的信号恢复难度8。快速补偿多普勒频偏是低轨卫星通信系统用户终端接入网络的前提。目前基于信号处理的多普勒频偏已有大量研究成果9-10。文献11-14提出几何求解方法,即通过卫星、用户终端之间的几何关系进行多普勒频偏求解,但该方法需要以精确的最大仰角为前提。文献15-17基于轨道参数和开普勒定律计算高轨卫星与地面用户终端间的相对速度,从而估算出多普勒频偏。但低轨卫星受到的各类引力和阻力远大于高轨道卫星,模型参数的精度决定估计的精度。文献18 使用简化常规摄动模型(simplified generalperturbation,SGP4)和卫星工具包(satellite tool kit,STK)的高精度轨道预报(high-precision orbit propa-gator,HPOP)模型计算卫星轨道位置和相对速度,从而获得频偏估计值,但该模型时间复杂度高,难以满足终端快速同步接入的要求。低轨卫星的规律性运动使得用户终端可以根据最新星历提前估算多普勒频偏。但卫星终端存在非长连接用户19,即最新开机时可能没有最新星历表,这时需要根据历史星历数据对多普勒频偏进行预测估计,但这方面的研究还处于空白阶段。本文提出一种基于混合预测的低轨卫星多普勒频偏预补偿(mixed forcast Doppler pre-compensation,955 高技术通讯 2023 年 第33 卷 第6 期:559-567 国家重点研发计划(2020YFB1808004),民用航天技术预先研究(D030102)和江苏省重点研发计划(BE2021013-2)资助项目。男,1995 年生,博士生;研究方向:卫星通信;E-mail:liuyaoqi 。通信作者,E-mail:lihongguang 。(收稿日期:2022-01-19)MF-DPC)机制。根据轨道六根数的特点,分别采用神经网络和线性拟合进行预测,从而得到未来的多普勒频偏值,实现大频偏的预矫正,为用户终端快速接入提供方法。仿真结果表明,MF-DPC 算法的有效频偏补偿占比比基于 TwoBody、J2 和 J4 轨道外推预补偿算法的有效频偏占比提高 60%以上。1 系统模型1.1 低轨卫星多普勒频偏模型低轨卫星与用户终端在通信过程中因相对运动产生多普勒频偏的过程如图 1 所示。图 1 多普勒频偏产生示意图图中 St1表示卫星 t1时刻所处的位置。在极短的时间 t,卫星以速度 v 绕着地球做圆周运动,飞过的弧长 St1St2可以近似为长度为 d 的线段。终端P 与 St1、St2及之前飞越轨道形成的夹角为 1和 2,1和 2可近似认为相等,以下讨论统称为。则终端 P 到 St1和 St22 点间的路径差值 l 为l=dcos=vtcos(1)由路径差引起的相位变化为=2l=2vtcos(2)则多普勒频偏可由式(3)求得。fd=12t=vf0ccos=f0crv|v|(3)式中,fd为多普勒频偏,f0为卫星信号载波频率,c为光速,r 为相对位置矢量,v 为相对速度矢量。v可由 r 对 t 求导得到,所以 fd的精度与 r 的精度正相关。用户终端位置容易确定,所以 r 主要由卫星位置矢量决定。1.2 位置与速度矢量模型1.2.1 卫星矢量模型计算卫星多普勒频偏值首先需要计算出卫星在地心惯性(earth centered inertial,ECI)坐标系下的位置和速度。ECI 坐标系中常用 6 个参数确定卫星的相对位置,分别是轨道半长轴 a、轨道偏心率 e、轨道倾角 i、升交点赤经、近地点幅角 和平近点角M。其中 a 和 e 确定椭圆轨道形状,i、和 确定轨道的空间位置,M 确定卫星具体时刻在轨道上的位置。两行根数(two-line orbital element,TLE)中包含e、i、M 和平运动(每天圈数)的具体数值。由每天圈数可以求出卫星的运动周期 T,然后通过式(4)可以求出半长轴 a。a=3GMT24 2(4)式中 GM=3.986 005 1014m3/s2为地球引力常数。已知轨道六根数可以求解出平运动 s和平近地点角 M。s=GMa3(5)M(t)=s(t-tp)(6)其中 tp为卫星在近地点的时刻。已知 M 和偏心率 e时,偏近点角 E 可由式(7)求解。E-esinE=M(t)(7)真近点角 f 的正弦和余弦可以由 E、e 表示为sinf=1-e2sinE1-ecosE(8)cosf=cosE-e1-ecosE(9)假设近地点方位的单位向量为 P,向量 Q 为轨道平面上与 P 垂直的单位向量。则卫星在 ECI 坐标系下的矢量为rECI=rcosfP+rsinfP(10)其中向量 P、Q 可分别由式(11)、式(12)求得。P=PXPYPZ=cos(P,X)cos(P,Y)cos(P,Z)065高技术通讯 2023 年 6 月 第 33 卷 第 6 期=coscos-sinsincosicossin+sinsincosisinsini(11)Q=QXQYQZ=cos(Q,X)cos(Q,Y)cos(Q,Z)=-sincos-cossincosi-sinsin+coscoscosicossini(12)式(10)中的 r 为卫星与地心的距离,可由轨道根数 a、e、E 表示为r=a(1-ecosE)(13)将式(8)、(9)、(13)带入式(10)中,可得卫星在 ECI 坐标系中的位置矢量:rECI=a(cosE-e)P+a1-e2sinE(14)卫星在 ECI 坐标系中的速度矢量可由位置向量对 t 求导获得。vECI=drECIdt=-sinEa(1-ecosE)P+1-e2cosEa(1-ecosE)Q(15)在卫星运动参数计算过程中,通常需要把卫星在 ECI 坐标系下的坐标转换到地心地固坐标系(earth-centered earth-fixed,ECEF)下的坐标。卫星在 ECI 坐标系中的坐标绕其 Z 轴旋转格林尼治时角 g,可得其在 ECEF 坐标系下的坐标:rECEF=Rz(g)rECI(16)Rz()=cossin0-sincos0001()(17)其中 g=g0+we(t-t0),g0为t0时刻的格林尼治时角,we为地球的自转角速度,约为7.2692 10-5rad/s。1.2.2 用户终端矢量模型一般使用经度(L)、纬度(B)、高程(h)来表示用户终端的地理位置。通过式(18)将其转化为ECEF 中的坐标。rr=xryrzr=(NG+h)cosBcosL(NG+h)cosBsinLNG(1-e2G)+hsinB(18)NG=aG(1-e2Gsin2B)1/2(19)式中,aG为总参考椭球体的长半轴,eG为第一偏心率。1.2.3 相对运动模型卫星和用户终端的相对位置和相对速度为r=rfs-rrv=vfs-vr(20)将 r 和 v 带入多普勒频偏公式可实现卫星与终端之间的多普勒频偏的预补偿。2 基于 MF 的多普勒频偏预补偿技术2.1 混合预测的多普勒频偏预补偿算法如图 2 所示,MF-DPC 采用混合预测方法。通过对轨道六根数采样观察发现,升交点赤经为锯齿波,故对其先提取周期,再采用线性拟合。其他参数为非线性,采用长短期记忆(long-short term memory,LSTM)神经网络进行预测。MF-DPC 算法步骤如下。步骤 1以不同采样率 Srate对 TLE 星历库中连续 D d 的历史 TLE 进行采样并将采样点的 TLE 转成轨道六根数,作为输入。步骤 2轨道六根数的混合预测t 时刻神经网络循环结构的 3 个输入为 t 时刻的轨道参数 xt,xa,e,i,M,t-1 时刻轨道参数的估计值hxt-1以及 t-1 时刻轨道参数长期状态 cxt-1。t 时刻神经网络循环结构 2 个输出为轨道参数 t 时刻的估计值hxt和轨道参数 t 时刻的长期状态cxt。遗忘门、输入门、输出门共同控制轨道参数的长期状态 cxt。遗忘门控制 t-1 时刻轨道参数的长期状态有多少保留至 t 时刻。输入门控制 t 时刻输入的轨道参数有多少比例保存到长期状态中。输出门控制轨道参数长期状态有多少输出到轨道参数的估计值中。轨道参数的遗忘门表达式为fxt=(Wxf+bxf)(21)式 中,Wxf是遗忘门中轨道参数的权重矩阵,hxt-1,165刘垚圻等:基于混合预测的低轨卫星多普勒频偏预补偿图 2 基于混合预测的多普勒频偏预补偿算法xt 表示把 t-1 时刻轨道参数的估计值向量和 t 时刻轨道参数向量拼接成一个向量,bxf是遗忘门轨道参数的偏置项。(z)是 sigmoid 函数,其表达式为(z)=11+e-z(22)假设轨道参数输入的维度是 dx,隐藏层的维度是 dh,轨道参数长期状态的维度是 dc,则遗忘门的权重矩阵 Wxf维度为 dc(dh+dx)。权重矩阵 Wxf由Wxfh和 Wxfx拼接而成,权重矩阵和轨道参数输入矩阵对应关系如式(23)所示。Wxfhxt-1xt=Wxfhhxt-1+Wxfxxt(23)轨道参数输入门的表达式为ixt=(Wxihxt-1,xt+bxi)(24)式中,Wxi表示轨道参数输入门的权重矩阵,bxi是轨道参数输入门的偏置项。t-1 时刻轨道参数估计值和 t 时刻输入的轨道参数共同决定 t 时刻输入的轨道参数长期状态 cxt。cxt=tanh(Wxchxt-1,xt+bxc)(25)式中 tanh 为双曲余弦函数,其表达式如式(26)所示。tanh=ex-e-xex+e-x(26)t 时刻的轨道参数长期状态可用式(27)表示。cxt=fxt cxt-1+ixt cxt(27)式中,符号 表示按元素乘,cxt-1表示 t-1 时刻轨道参数长期状态,fxt为轨道参数遗忘门,cxt为 t 时刻轨道参数的长期状态,ixt为轨道参数输入门。cxt和 cxt-1组合形成了轨道参数新的长期状态cxt。遗忘门的控制使得长期状态可以被保存很久,输入门能有效避免无用信息的保留。输出门控制长期状态对 t 时刻输出的影响,其表达式为oxt=(Wxohxt-1,xt+bxo)(28)轨道参数 t 时刻的估计值由输出门和轨道参数长期状态共同确定,如式(29)所示。hxt=(Wxohxt-1,xt+bxo)tanh(fxt cxt-1+ixt cxt)(29)通过式(29),可以求得轨道参数的估计值hxt。轨道参数的遗忘门、输入门和输出门的权重矩阵和偏置项通过反向传播算法20求得。通过轨道参数的均方根误差(root mean squareerror,RMSE)大小对超参数进行调整,以及对步骤1中采样率 Srate进行选择。最终得到预测网络,实现对特定时刻轨道参数的预测。对升交点赤经 时序数据的预测方法如下。观察数据,提取周期 T。对线性数据段通过线性回归拟合,使用最小二乘法对参数进行估计。选取线性数据段 n 个数据点,则系数 k和截距 b的计算公式为k=ni=1tii-ntni=1t2i-nt2(30)265高技术通讯 2023 年 6 月 第 33 卷 第 6 期b=-kt(31)升交点赤经的估计值如式(32)所示。=kmod(t-t0,T)+b(32)式中,t0为选取的一个参考点,mod 定义为取余运算。步骤 3将预测输出特定时刻的轨道参数a、e、i、M,以及线性回归预测得到轨道参数,共同作为传统轨道外推算法的输入。使用传统轨道外推算法得到卫星的位置向量 rfs和速度向量 vfs。步骤 4将已知的终端位置向量 rr和速度向量vr与步骤3 中得到的卫星位置向量与速度向量代入多普勒频偏公式,得到:Fd=Fcc(rfs-rr)(vfs-vr)|rfs-rr|(33)式中,Fc为载波频率,c 为光速。至此,已计算出卫星与终端的多普勒频偏,实现了预补偿。2.2 执行机制与流程基于混合预测的多普勒频偏预补偿流程如图 3所示。图 3 用户终端多普勒频偏预补偿用户终端开机完成初始化工作后,首先判断当前星历库中卫星 S 的最新星历距离和当前时刻的时间间隔是否超过阈值,如果没有超过阈值,则直接使用不同的轨道外推算法计算卫星的位置和速度;如果超过了阈值,则对轨道参数进行混合预测,然后再使用不同的轨道外推算法计算卫星的位置和速度。最后通过计算得到的卫星位置和速度,结合终端已知的位置和速度信息计算多普勒频偏,完成预补偿。卫星与用户终端同步后,用户终端先保存当前的TLE,然后将接收到的最新星历对当前的星历进行覆盖。3 仿真结果与分析3.1 参数配置选取轨道高度为 h、周期为 T0的卫星 S 作为研究对象。假设用户终端的经纬度和海拔高度为(L,B,h),通信载波频率为 Fc。用户终端的历史星历库中保存有卫星 S 连续 D d 的 TLE 星历数据,其中每天有 N 个 TLE 星历。仿真相关参数如表 1 所示。表 1 仿真参数参数名称值卫星 SStarlink-1007轨道高度 h559 km卫星周期 T096 minTLE 天数 D180 dTLE 每日点数 N14用户终端(L,B,h)(E116.20,N39.560,1 km)载波频率 Fc20 GHz研究基准时间 t2021 年 12 月 16 日Fthreshold10 kHz本实验选用的处理器为11th Gen Intel(R)Core(TM)i7-11800H,其中 CPU 主频为 2.3 GHz,内存为 32 GB,操作系统为 64 位。并选用 VS 2013,Mat-lab 2016b,STK 完成相关实验。3.2 轨道参数预测结果轨道参数采样间隔过短,LSTM 神经网络容易出现过拟合,并且训练时长较长。经过多次实验发现采样时间为 6 h 时得到的学习效果较好。为比较最大误差的偏离程度,本文定义最大误差比为最大误差与样本最大值的比值。使用训练好的神经网络预测未来 10 d 轨道参数的效果,如表 2所示。分析表 2 可得,预测的轨道参数均方根误差都相对较小,最大误差比均低于 6%。半长轴和轨道倾角比偏心率、近地点幅角和平近点角的预测效果365刘垚圻等:基于混合预测的低轨卫星多普勒频偏预补偿好。线性回归对升交点赤经预测结果如图 4 所示。表 2 参数预测效果参数RMSE最大误差样本最大值最大误差比a280.73620.356 931 772.150.01%e3.1 10-56.3 10-50.001 7583.63%i3.7 10-47.2 10-40.9250.08%0.125 3230.142 5212.4135.91%M0.238 1590.34 3176.2645.47%从图 4 分析可得,升交点赤经使用线性拟合的RMSE 较小,最大误差比约为 0.6%。图 4 升交点赤经的拟合结果3.3 频偏预补偿效果对比3.3.1 同一算法在不同 TLE 下的效果本文将 Starlink-1007 卫星 2021 年 12 月 16 日的 TLE 作为输入,将 SGP4 模型外推1 d 的轨道作为标称轨道,用标称轨道计算得到的频偏作为标称频偏。选取用户终端可视的一个标称频偏用作后续对比。分析图 5 仿真结果可得,距离基准时间 4 d 的历史 TLE 数据使用 MF-DPC 模型得到的多普勒频偏与标称频偏的误差接近 100 kHz。TLE 数据距离基准时间越近,得到的频偏误差绝对值峰值越小。基于 TwoBody 模型的多普勒频偏预补偿(two-body doppler pre-compensation,TB-DPC)、基于 J2 模型的多普勒频偏预补偿(J2 doppler pre-compensa-tion,J2-DPC)、基于 J4 模型的多普勒频偏预补偿(J4doppler pre-compensation,J4-DPC)及基于 SGP4 模型的多普勒频偏预补偿(SGP4 doppler pre-compensa-tion,SGP4-DPC)的频偏误差结果如图 6 9 所示。图 5 MF-DPC 不同 TLE 预测频偏分析以上仿真结果可知,前三者最大频偏误差都高于 500 kHz,同时也具有随着距离基准时间越近,频偏误差的绝对值峰值越小的规律。J2-DPC 与J4-DPC 的频偏误差十分相近。SGP4-DPC 的最大频偏误差低于 70 kHz,精度较高。3.3.2 预补偿有效占比本文定义有效频偏占比对不同多普勒频偏预补偿算法的精度进行量化比较。Rate=Toverlap FthresholdT(34)图 6 TB-DPC 不同 TLE 预测频偏465高技术通讯 2023 年 6 月 第 33 卷 第 6 期图 7 J2-DPC 不同 TLE 预测频偏图 8 J4-DPC 不同 TLE 预测频偏图 9 SGP4-DPC 不同 TLE 预测频偏式中,Toverlap为预补偿算法频偏与标称频偏之间重叠频偏绝对值小于有效频偏阈值 Fthreshold的时间。T为标称频偏可见窗口的时长。不同历史 TLE 基于不同预补偿算法在阈值为10 kHz 时得到的有效频偏占比如表 3 所示。从表 3 结果可以看出,1 d 前的历史 TLE 星历、TB-DPC、J2-DPC 和 J4-DPC 计算得到有效频偏占比较低。SGP4-DPC 的有效频偏占比普遍较高,由于周期项的存在,其有效频偏占比并不是平稳上升,而是呈现驼峰上升趋势。MF-DPC 算法 4 d 的有效频偏占比平均比 TB-DPC 算法提高了 68.7%,比 J2-DPC 和 J4-DPC 算法平均提高了 68.47%,并呈现出精度逐渐提高的趋势。原因在于距离基准时间越近,卫星拥有的 TLE 更多,多出来的 TLE 数据可以更新网络中的输出预测值,从而提升后续轨道参数的预测精度。表 3 有效频偏占比模型4 d 前 TLE3 d 前 TLE 2 d 前 TLE 1 d 前 TLETB-DPC0003.0%J2-DPC0004.0%J4-DPC0004.0%SGP4-DPC70.2%75.3%65.3%100.0%MF-DPC50.5%69.5%71.3%87.0%3.3.3 运行时间分析将轨道参数的 LSTM 网络训练好后,可以直接对轨道参数进行预测。加上线性预测的时间,轨道参数预测的总体时间为Tcost=n(t+t)+TTB(35)式中,t 为推算 1 d 轨道参数的时间,通过实验平均取 26.617 ms,t 为线性预测的时间,通过实验平均取 10 ms。n 为需要推算的天数,TTB为 TwoBody 模型推算轨道步长为1 s、总时长为1 d 的时间,通过多次实验平均取 1200 ms。不同预补偿算法从 t 时刻到 t+1 时刻所需计算的轨道数据量相同,所以从 t 时刻到 t+1 时刻计算多普勒频偏的时间也相同,但不同预补偿算法从不同历史 TLE 计算轨道数据的运算时长不同。本文对不同预补偿算法计算时长进行比较,不同算法运算时间如表 4 所示。分析表 4 的仿真结果可得,MF 计算耗时最短,其次为 TwoBody、J2 和 J4,SGP4 算法的计算耗时最565刘垚圻等:基于混合预测的低轨卫星多普勒频偏预补偿长。当需要预测的时间比较久时,基于 MF-DPC 算法能够显著降低运行时长。表 4 不同算法轨道外推时间算法外推 5 d/ms外推 4 d/ms外推 3 d/ms外推 2 d/msTwoBody-DPC4326361928822203J2-DPC5632412833142839J4-DPC6231498338453102SGP4-DPC54 83747 23737 91727 334MF-DPC13461310127312374 结 论本文针对低轨卫星的同步接入问题提出了一种基于 MF-DPC 的多普勒频偏预补偿算法。该算法首先通过 LSTM 和线性拟合分别对轨道参数进行预测,然后基于预测的轨道参数,利用计算耗时较短的TwoBody 算法进行轨道外推,从而得到多普勒频偏,实现多普勒频偏预补偿。相较仅采用轨道外推的多普勒频偏预补偿算法,MF-DPC 的多普勒频偏预补偿的精确度平均提高 60%以上。TLE 数据离基准时间越远,使用 MF-DPC 进行多普勒频偏预补偿的优势会更明显。这对低轨卫星通信系统用户终端提供了有效的同步预补偿方法。参考文献 1 ZHOU Y,LIU L,WANG L,et al.Service aware 6G:anintelligent and open network based on convergence ofcommunication,computing and cachingJ.Digital Com-munication Networks,2020,6(3):253-260.2 LIU L,ZHOU Y,YUAN J,et al.Economically optimalMS association for multimedia content delivery in cache-enabled heterogeneous cloud radio access networksJ.IEEE Journal on Selected Areas in Communications,2019,37(7):1584-1593.3 LIU L,ZHOU Y,ZHUANG W,et al.Tractable coverageanalysis forhexagonalmacrocell-basedheterogeneousUDNs with adaptive interference-aware CoMPJ.IEEETransactions on Wireless Communications,2018,18(1):503-517.4 LIU L,ZHOU Y,GARCIA V,et al.Load aware jointcomp clustering and inter-cell resource scheduling in het-erogeneous ultra dense cellular networks J.IEEETransactions on Vehicular Technology,2017,67(3):2741-2755.5 GARCIA V,ZHOU 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100049)(Zhongke Nanjing Mobile Communication&Computing Innovation Institute,Nanjing 211135)(University of Chinese Academy of Sciences,Beijing 100094)AbstractThe Doppler frequency offset caused by the high dynamic characteristics of low earth orbit(LEO)satellites in-creases the difficulty of signal recovery at the receiving terminal.Aiming at the Doppler frequency offset problem ofLEO satellite communication systems,a mixed forcast Doppler pre-compensation(MF-DPC)algorithm is proposed.The mixed forcast of orbit parameters is realized through neural network and linear fitting.The predicted orbit pa-rameters and traditional algorithms are used to extrapolate the orbit to get the relative position and velocity.Finally,the value of Doppler frequency offset pre-compensation is predicted.The simulation results show that the effectivefrequency offset ratio of MF-DPC algorithm is 60%higher than that of comparison algorithms which are based onTwoBody model,J2 model and J4 model,and it is 10%lower than that of the algorithm based on the simplifiedgeneral perturbation(SGP4)model.But its computation time is reduced by almost 10 times compared with the al-gorithm based on SGP4.It can be seen that MF-DPC provides a fast and reliable pre-compensation mechanism forterminal synchronous access.Key words:low earth orbit(LEO)satellite,Doppler offset,neural network,pre-compensation765刘垚圻等:基于混合预测的低轨卫星多普勒频偏预补偿