《空间中直线与直线之间的位置关系》教案设计.doc

9.2.1空间中直线与直线之间的位置关系
一、教学目标：
1、知识与能力
（1）了解空间中两条直线的位置关系，并能判断直线与直线之间的位置关系；
（2）理解异面直线的概念，画法，培养学生的空间想象能力；
（3）能运用公理4证明简单的几何问题，掌握转化的思想方法，把空间问题转化为平面问题来解决。
2、过程与方法
（1）师生共同讨论与讲授法相结合；（2）让学生在学习过程中不断归纳整理所学知识。
3、情感态度与价值观
（1）让学生感受到掌握空间两直线关系的必要性，提高学生的学习兴趣；
（2）把问题放给学生，让学生去自主解决，培养学生独立学习的习惯。
二、学法与教学用具
1、学法：学生通过阅读教材、自主思考与教师交流、合作探究解决问题,并进行总结概括，结合练习从而较好地完成本节课的教学目标。
2、教学用具：多媒体课件 自制教学模型 三角板

空间中直线与直线之间的位置关系（1）

教学重点、难点：
1．重点: （1）异面直线的概念；（2）理解并掌握公理4。
2．难点: （1）理解异面直线的概念；（2）理解并掌握公理4。
教学过程：
一复习引入
1、提出问题：在一个平面内，两直线有哪几种位置关系呢？在空间中呢？
二新课
1、空间中直线与直线之间的位置关系
引导学生观察身边的实例：如：
（1）十字路口的两条路所在的直线？（相交）；
（2）两条铁轨所在的直线？（平行）；
（3）立交桥中路线AB、CD所在的直线？（即不相交也不平行）。
再通过让学生观察异面直线的实例,引出异面直线的定义。
指出“异面”是空间两条直线的一种位置关系，进一步引导学生归纳总结出空间两条直线的位置关系有且只有三种：

有一个公共点:
无公共点
异面直线
平行直线
相交直线
按公共点个数分
按平面基本性质分
同在一个平面内
不同在任何一个平面内:
异面直线
平行直线
相交直线

2、异面直线的概念
概念：不同在任何一个平面内的两条直线。
合作探究一：分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？
（不一定：它们可能异面，可能相交，也可能平行。）
指出：两直线异面的判别一 : 两条直线 既不相交、又不平行.
两直线异面的判别二 : 两条直线不同在任何一个平面内.
注意：在不同平面内的两条直线不一定异面
练习1：请在教室里找出几对异面直线的例子。（单独提问完成）
练习2：判断下列各图中直线l与m是异面直线吗? （单独提问完成）

1 2 3

4 5 6
练习3：辨析
(1)、空间中没有公共点的两条直线是异面直线；
(2)、分别在两个不同平面内的两条直线是异面直线;
(3)、不同在某一平面内的两条直线是异面直线;
(4)、不同在任一平面内的两条直线是异面直线；
(5)、平面内的一条直线和平面外的一条直线是异面直线;
(6)、既不相交，又不平行的两条直线是异面直线 .
3、异面直线画法：
m
l
提出问题：如右图我们能否说直线l与直线m是异面直线？
（不能）
如何才能体现两条异面直线异面呢？
（用一个或两个平面衬托）
作图

B
C
B1
C1
D1
A1
A
D

练习4：请画出两条异面直线。
例1、下图长方体中
(1)说出以下各对线段的位置关系?
① CA1 和 BD1是 直线
② BD和B1D1是 直线
③ BD1 和DC是 直线
(2)与棱 AB 所在直线异面的棱共有 条?
（分别是 ：CC1、DD1、B1C1、A1D1）
课后思考:这个长方体的棱中共有多少对异面直线?
合作探究二
如右图所示是一个正方体的展开图，如果将它还原成正方体，那么AB、CD、EF、GH这四条线段所在的直线是异面直线的有几对？
4．公理4
（1）思考：在同一平面内,如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线平行。空间中,如果两条直线都与第三条直线平行,是否也有类似的规律?
（2）观察1：如图2.1.2-2,长方体中,
AA1∥, AA1∥，那么与平行吗?
（3）观察2：圆柱的母线与轴所在直线是否平行？
联系相应事实归纳出公理4
公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
符号表示：设a、b、c是三条直线，
=>a∥c
a∥b
b∥c

公理4 作用：判断空间两条直线平行的依据。
（4）观察3 : 将一张纸如图进行折叠 , 则各折痕b, d, …及边 a, c, e, …
之间有何关系？

a
b
c
e
d

a∥b ∥c ∥d ∥e …
推广：在空间平行于一条已知直线的所有直线都互相平行．
F
B
H
A
E
G
C
D
注：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间此性质都适用。
5、例题选讲
例2、如图在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别
是AB、BC、CD、DA的中点。
求证：四边形EFGH是平行四边形。
（考虑到学生第一次接触空间四边形，简单介绍平面四边形和空间四边形的区别，并利用多媒体展示空间四边形，再分析如何证明）
分析：如何判定一个四边形是平行四边形？
怎样证明EH∥FG且EH=FG？证明关键是什么？
证明：如图,连结BD．∵E、H 分别是AB、AD的中点
∴EH是△ABD的中位线
∴ EH∥ BD , 同理, FG∥ BD,
∴ EH∥ FG,且EH=FG ∴四边形EFGH是平行四边形。
提问：有没有其它证明方法呢？（EF∥ HG,且EF=HG）
6、变式练习：
(1)在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中
点, 且,那么四边形是什么图形?
(2) 在空间四边形ABCD中， F、G分别是边BC、CD的中点，E、H分别是边
AE、AD边上的点，且, 则四边形是什么图形?为什么?
（先用课件进行动态演示，让学生观察猜想，再让学生尝试证明）
三 课堂小结（提问方式完成）
1、异面直线的定义: 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。
2、空间两直线的位置关系（平行、相交、异面）
3、异面直线的画法：用平面来衬托
4、什么是平行公理?（平行同一条直线的两条直线互相平行）
它的作用是什么?（判断两直线平行，它将空间平行问题转化为平面内的平行问题）
四 作业
1、 P95 A组第2题。
2、 如图,在正方体中,与对角线
成异面直线的棱共有几条?

3、课后探究题
如右图在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点, , 若 且 ,则四边形EFGH是正方形。
F
B
H
A
E
G
C
D

空间中直线与直线之间的位置关系（2）
教学重、难点
重点：异面直线的概念，公理4及其应用。
难点：异面直线的概念及公理4的应用。
教学过程
一、复习引入
1、平面几何中两直线的位置关系
位置关系
共面情况
公共点个数

平行线的传递性
A
B
C
D
A1
B1
D1
C1
在平面几何中，同一平面内的三条直线a，b，c，如果a∥b且b∥c，那么a∥c
探究新知
问题1：在平面中，如果一个角的两边和另一个角的两边分别
平行并且方向相同，那么这两个角相等。这一结论在空间成立吗？
观察右图中的∠ADC和∠A1C1D1，∠ADC和∠A1Ｂ1Ｃ1的关系归纳：
定理（等角定理）： 　　　　．
A
B
C
D
A1
B1
D1
C1
E
F
二、 例题探练
１、如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知E、F
分别是AB、BC的中点，求证：EF∥A1C1．

2、如果，那么之间具有什么关系？

A
C
B
C1
D1
A1
D
B1

四、当堂练习
1、异面直线是指（ ）
A．空间中两条不相交的直线；
B．分别位于两个不同平面内的两条直线；
C．平面内的一条直线与平面外的一条直线；
D．不同在任何一个平面内的两条直线．
2、已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体，正方体的哪些棱所在的直线与直
线BC1是异面直线？

3、分别与两条异面直线同时相交的直线( )
A、一定是异面直线 B、不可能平行
C、不可能相交 D、相交、平行和异面都有可能
4、正方体的一条对角线与正方体的棱可组成n对异面直线，则n等于( )
A 2 B 3 C 6 D 12
5、三条直线a、b、c，有命题：（1）若a//b,b//c,则a//c; (2)若a⊥b,c⊥b,则a//c; (3)若a//c,c⊥b,则b⊥a; (4)若a与b, a与c都是异面直线, 则b与c也是异面直线. 其中正确的命题个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
6、异面直线a,b分别在平面α、β内,α∩β=l 则l与a、b的位置关系是（ ）
A. 与a,b均相交 B. 至少与a,b中一条相交
C.与a,b均不相交 D. 至多与a,b中一条相交
五、 课堂小结：（学生自己总结）
六、 作业
1、 在长方体ABCD-A1B1C1D1中,下列各线段所在直线的位置关系分别为:
(1) AA1和CC1是 直线;
(2) (2)B1C1和DD1是 直线;
(3) B1C1和D1C是 直线;
(4) (4)BC1和DC1是 直线;
(5) BC1和A1C是 直线;
(6) (6)BC1和A1C是 直线;
(7)BC1和AD1是 直线.
2、已知空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,AC=BD。
求证：EFGH是菱形。