1、基础巩固(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1一条直线与两条异面直线中的一条相交，则它与另一条的位置关系是()A异面B平行C相交D可能相交、平行、也可能异面解析：一条直线与两条异面直线中的一条相交，它与另一条的位置关系有三种：平行、相交、异面，如下图所示答案：D2空间两个角，的两边分别对应平行且方向相同，若50，则等于()A50 B130C40 D50或130解析：由等角定理知与相等，故选A.答案：A3.如图，在空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点，G，H分别在边CD，DA上，且满足CGGD，DH2HA，则四边形EFGH为()A平行四边形 B矩形C菱形 D梯形解
2、析：因为E，F分别为AB，BC的中点，所以EF綊AC，又，所以，所以HG綊AC，所以EFHG且EFHG，所以四边形EFGH为梯形答案：D4若直线l1和l2是异面直线，l1在平面内，l2在平面内，l是平面与平面的交线，则下列命题正确的是()Al与l1，l2都不相交Bl与l1，l2都相交Cl至多与l1，l2中的一条相交Dl至少与l1，l2中的一条相交解析：由直线l1和l2是异面直线可知l1与l2不平行，故l1，l2中至少有一条与l相交答案：D5在正方体ABCDA1B1C1D1的所有面对角线中，与AB1成异面直线且与AB1成60的有()A1条 B2条C3条 D4条解析：如图，AB1C是等边三角形，所
3、以每个内角都为60，所以面对角线中，所有与B1C平行或与AC平行的直线都与AB1成60角所以异面的有2条又AB1D1也是等边三角形，同理满足条件的又有2条，共4条，故选D.答案：D二、填空题(每小题5分，共15分)6.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，有以下四个结论：直线AM与CC1是相交直线；直线AM与BN是平行直线；直线BN与MB1是异面直线；直线AM与DD1是异面直线其中正确的结论为_(注：把你认为正确的结论的序号都填上)解析：直线AM与CC1是异面直线，直线AM与BN也是异面直线，所以错误点B，B1，N在平面BB1C1C中，点M在此平面外，
4、所以BN，MB1是异面直线同理AM，DD1也是异面直线答案：7已知正方体ABCDABCD中：(1)BC与CD所成的角为_；(2)AD与BC所成的角为_解析：连结BA，则BACD，连结AC，则ABC就是BC与CD所成的角由ABC为正三角形ABC60，由ADBC，AD与BC所成的角就是CBC.易知CBC45.答案：(1)60(2)458如图，点P，Q，R，S分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的一个图是_(填序号)解析：中PQRS，中RSPQ，中RS和PQ相交答案：三、解答题(每小题10分，共20分)9在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别为棱A1A，C1C
5、的中点，求证：四边形MBND1为平行四边形证明：取B1B的中点P，连接C1P，MP.因为N为C1C的中点，由正方体性质知C1N綊PB，所以四边形C1PBN为平行四边形，所以C1P綊BN，(*)又因为M，P分别为A1A，B1B的中点，有MP綊A1B1.又由正方体性质知A1B1綊C1D1，所以MP綊C1D1，所以四边形D1MPC1为平行四边形，所以C1P綊MD1.由(*)知MD1綊BN，所以四边形MBND1为平行四边形10在正方体ABCDA1B1C1D1中，(1)求AC与A1D所成角的大小；(2)若E，F分别为AB，AD的中点，求A1C1与EF所成角的大小解析：(1)如图所示，连接B1C，AB1，
6、由ABCDA1B1C1D1是正方体，易知A1DB1C，从而B1C与AC所成的角就是AC与A1D所成的角(或其补角)AB1ACB1C，B1CA60.即A1D与AC所成的角为60.(2)如图所示，连接BD，在正方体ABCDA1B1C1D1中，ACBD，ACA1C1，E，F分别为AB，AD的中点，EFBD，EFAC.EFA1C1.即A1C1与EF所成的角为90.能力提升(20分钟，40分)112019江西师大附中月考已知a和b是成60角的两条异面直线，则过空间一点且与a、b都成60角的直线共有()A1条 B2条C3条 D4条解析：把a平移至a与b相交，其夹角为60.60角的补角的平分线c与a、b成6
7、0角过空间这一点作直线c的平行线即满足条件又在60角的“平分面”上还有两条满足条件，故选C.答案：C12.2019江西新余一中月考如图所示，在空间四边形ABCD中，E，H分别为AB，AD的中点，F，G分别是BC，CD上的点，且，若BD6 cm，梯形EFGH的面积为28 cm2，则平行线EH，FG间的距离为_解析：EH3，FG64，设EH，FG间的距离为h，则S梯形EFGH28，得h8 (cm)答案：8 cm13.已知棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是棱CD，AD的中点求证：DNMD1A1C1.证明：如图，连接AC，在ACD中，因为M，N分别是CD，AD的中点，所以MN是A
8、DC的中位线，所以MNAC，由正方体的性质得ACA1C1，所以MNA1C1.又因为NDA1D1，所以DNM与D1A1C1相等或互补而DNM与D1A1C1均是直角三角形的锐角，所以DNMD1A1C1.14如图，在空间四边形ABCD中，ADBC2，E，F分别是AB、CD的中点，若EF，求异面直线AD、BC所成角的大小解析：如图，取BD的中点M，连接EM，FM.因为E、F分别是AB、CD的中点，所以EM綊AD，FM綊BC，则EMF或其补角就是异面直线AD、BC所成的角因为ADBC2，所以EMMF1，在等腰MEF中，过点M，作MHEF于H，在RtMHE中，EM1，EHEF，则sinEMH，于是EMH60，则EMF2EMH120.所以异面直线AD、BC所成的角为EMF的补角，即异面直线AD、BC所成的角为60.
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