2022-2022学年高中数学人教A版必修2作业：章末质量检测第二章-点、直线、平面之间的位置关系-Word版含解析.doc

章末质量检测(二)点、直线、平面之间的位置关系一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1直线l与平面不平行，则()Al与相交BlCl与相交或l D以上结论都不对解析：直线与平面的位置关系有：直线在平面内、直线与平面平行、直线与平面相交因为直线l与平面不平行，所以l与相交或l.答案：C2若直线a、b异面，直线b、c异面，则直线a、c的位置关系是()A异面直线 B相交直线C平行直线 D以上都有可能解析：如图，当c为AD、A1B1、A1D1的位置时，均满足b，c异面，则c与a的位置关系分别为相交、平行、异面故选D.答案：D3若直线a与平面不垂直，则平面内与直线a垂直的直线有()A0条 B1条C无数条 D不确定解析：若直线a与平面不垂直，则当直线a平面时，平面内有无数条直线与直线a是异面垂直直线；当直线a平面时，在平面内有无数条平行直线与直线a相交且垂直；当直线a与平面相交但不垂直时，在平面内有无数条平行直线与直线a垂直所以，若直线a与平面不垂直，则在平面内与直线a垂直的直线有无数条答案：C4若平面平面，直线a平面，点B在平面内，则在平面内且过点B的所有直线中()A不一定存在与a平行的直线B只有两条与a平行的直线C存在无数条与a平行的直线D存在唯一与a平行的直线解析：当直线a平面，且点B在直线a上时，在平面内且过点B的所有直线中不存在与a平行的直线故选A.答案：A5若，A，C，B，D，且ABCD28，AB、CD在内的射影长分别为9和5，则AB、CD的长分别为()A16和12 B15和13C17和11 D18和10解析：如图，作AM，CN，垂足分别为M、N，设ABx，则CD28x，BM9，ND5，x281(28x)225，x15,28x13.答案：B6正方体ABCDABCD中，E为AC的中点，则直线CE垂直于()AAC BBDCAD DAA解析：连接BD(图略)，BDAC，BDCC，且ACCCC，BD平面CCE.而CE平面CCE，BDCE.又BDBD，BDCE.答案：B7在正方体ABCDA1B1C1D1中，作截面EFGH(如图)交C1D1，A1B1，AB，CD分别于E，F，G，H，则四边形EFGH的形状为()A平行四边形B菱形C矩形 D梯形解析：因为平面ABCD平面A1B1C1D1，平面EFGH交平面ABCD于GH，交平面A1B1C1D1于EF，则有GHEF，同理EHFG，所以四边形EFGH为平行四边形答案：A8对于直线m，n和平面，有如下四个命题：若m，nm，则n；若m，nm，则n；若，则；若m，m，则.其中正确命题的个数是()A1B2 C3D4解析：中n与位置关系不确定；中n可能在内；中与位置关系不确定；由面面垂直的判定定理可知正确故选A.答案：A9如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D为A1B1的中点，ABBCBB12，AC2，则异面直线BD与AC所成的角为()A30 B45C60 D90解析：如图，取B1C1的中点E，连接BE，DE，则ACA1C1DE，则BDE即为异面直线BD与AC所成的角(或其补角)由条件可知BDDEEB，所以BDE60，故选C.答案：C102019贵阳市监测考试如图，在三棱锥PABC中，不能证明APBC的条件是()AAPPB，APPCBAPPB，BCPBC平面BCP平面PAC，BCPCDAP平面PBC解析：A中，因为APPB，APPC，PBPCP，所以AP平面PBC，又BC平面PBC，所以APBC，故A正确；C中，因为平面BCP平面PAC，BCPC，所以BC平面APC，AP平面APC，所以APBC，故C正确；D中，由A知D正确；B中条件不能判断出APBC，故选B.答案：B11在等腰RtABC中，ABBC1，M为AC的中点，沿BM把它折成二面角，折后A与C的距离为1，则二面角CBMA的大小为()A30 B60C90 D120解析：如图所示，由ABBC1，ABC90，得AC.M为AC的中点，MCAM，且CMBM，AMBM，CMA为二面角CBMA的平面角AC1，MCAM，CMA90.答案：C12在矩形ABCD中，若AB3，BC4，PA平面AC，且PA1，则点P到对角线BD的距离为()A. B.C. D.解析：如图，过点A作AEBD于E，连接PE.PA平面ABCD，BD平面ABCD，PABD，BD平面PAE，BDPE.AE，PA1，PE.答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)13如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，点E为AD的中点，点F在CD上若EF平面AB1C，则线段EF的长度等于_解析：EF平面AB1C，EF平面ABCD，平面ABCD平面AB1CAC，EFAC，F为DC中点故EFAC.答案：14如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，平面ACD1与平面BB1D1D的位置关系是_解析：因为ABCD是正方形，所以ACBD.又因为D1D平面ABCD，AC平面ABCD，所以D1DAC.因为D1DDBD，所以AC平面BB1D1D.因为AC平面ACD1，所以平面ACD1平面BB1D1D.答案：垂直15如图，在直角梯形ABCD中，BCDC，AEDC，M，N分别是AD，BE的中点，将三角形ADE沿AE折起，则下列说法正确的是_(填序号)不论D折至何位置(不在平面ABC内)，都有MN平面DEC；不论D折至何位置，都有MNAE；不论D折至何位置(不在平面ABC内)，都有MNAB；在折起过程中，一定存在某个位置，使ECAD.解析：分别取CE，DE的中点Q，P，连接MP，PQ，NQ，可证MNQP是矩形，所以正确；因为MNPQ，ABCE，若MNAB，则PQCE，又PQ与CE相交，所以错误；当平面ADE平面ABCD时，有ECAD，正确故填.答案：16矩形ABCD中，AB1，BC，PA平面ABCD，PA1，则PC与平面ABCD所成的角是_解析：tanPCA，PCA30.答案：30三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)如图所示，空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的中点，G，H分别在BC，CD上，且BG：GCDH：HC1：2.求证：(1)E，F，G，H四点共面；(2)EG与HF的交点在直线AC上证明：(1)BG：GCDH：HC，GHBD.又E、F分别为AB、AD的中点，EFBD，EFGH，E，F，G，H四点共面(2)G，H不是BC，CD的中点，EFGH，且EFGH，EG与FH必相交设交点为M，而EG平面ABC，HF平面ACD，M平面ABC，且M平面ACD，MAC，即GE与HF的交点在直线AC上18(12分)如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ADBC，ABADAC3，PABC4，M为线段AD上一点，AM2MD，N为PC的中点(1)证明MN平面PAB；(2)求四面体NBCM的体积解析：(1)证明：由已知得AMAD2.如图，取BP的中点T，连接AT，TN，由N为PC中点知TNBC，TNBC2.又ADBC，故TN綊AM，所以四边形AMNT为平行四边形，于是MNAT.因为AT平面PAB，MN平面PAB，所以MN平面PAB.(2)因为PA平面ABCD，N为PC的中点，所以N到平面ABCD的距离为PA.如图，取BC的中点E，连接AE.由ABAC3得AEBC，AE.由AMBC得M到BC的距离为，故SBCM42.所以四面体NBCM的体积VNBCMSBCM.19(12分)S是RtABC所在平面外一点，且SASBSC，D为斜边AC的中点(1)求证：SD平面ABC；(2)若ABBC，求证：BD平面SAC.证明：(1)如图所示，取AB的中点E，连接SE，DE，在RtABC中，D、E分别为AC、AB的中点，DEBC，DEAB，SASB，SAB为等腰三角形，SEAB.又SEDEE，AB平面SDE.又SD平面SDE，ABSD.在SAC中，SASC，D为AC的中点，SDAC.又ACABA，SD平面ABC.(2)由于ABBC，则BDAC，由(1)可知，SD平面ABC，BD平面ABC，SDBD，又SDACD，BD平面SAC.20(12分)如图，四边形ABCD与四边形ADEF为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点(1)求证：BE平面MDF；(2)求证：平面BDE平面MNG.证明：(1)如图，连接AE，则AE必过DF与GN的交点O，连接MO，则MO为ABE的中位线，所以BEMO，又BE平面DMF，MO平面DMF，所以BE平面DMF.(2)因为N，G分别为平行四边形ADEF的边AD，EF的中点，所以DEGN，又DE平面MNG，GN平面MNG，所以DE平面MNG.又M为AB的中点，所以MN为ABD的中位线，所以BDMN，又BD平面MNG，MN平面MNG，所以BD平面MNG，又DE与BD为平面BDE内的两条相交直线，所以平面BDE平面MNG.21(12分)2019菏泽检测如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，侧面AA1C1C是菱形，AC1与A1C交于点O，点E是AB的中点(1)求证：OE平面BCC1B1；(2)若AC1A1B，求证：AC1BC.证明：(1)连接BC1，因为侧面AA1C1C是菱形，AC1与A1C交于点O，所以O为AC1的中点，又因为E是AB的中点，所以OEBC1，因为OE平面BCC1B1，BC1平面BCC1B1，所以OE平面BCC1B1.(2)因为侧面AA1C1C是菱形，所以AC1A1C，因为AC1A1B，A1CA1BA1，A1C平面A1BC，A1B平面A1BC，所以AC1平面A1BC，因为BC平面A1BC，所以AC1BC.22(12分)如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，BB1BC1，E为D1C1的中点，连接ED，EC，EB和DB.(1)求证：平面EDB平面EBC；(2)求二面角EDBC的正切值解析：(1)证明：在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，BB1BC1，E为D1C1的中点所以DD1E为等腰直角三角形，D1ED45.同理C1EC45.所以DEC90，即DEEC.在长方体ABCDA1B1C1D1中，BC平面D1DCC1，又DE平面D1DCC1，所以BCDE.又ECBCC，所以DE平面EBC.因为DE平面DEB，所以平面DEB平面EBC.(2)如图所示，过E在平面D1DCC1中作EODC于O.在长方体ABCDA1B1C1D1中，因为平面ABCD平面D1DCC1，且交线为DC，所以EO面ABCD.过O在平面DBC中作OFDB于F，连接EF，所以EFBD.EFO为二面角EDBC的平面角利用平面几何知识可得OF，又OE1，所以tanEFO.