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2.1.1-2.1
[基础巩固](25分钟，60分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．若点M在直线a上，a在平面α内，则M，a，α间的关系可记为( )
A．M∈a，a∈α B．M∈a，a⊂α
C．M⊂a，a⊂α D．M⊂a，a∈α
解析：根据点与直线、直线与平面之间位置关系的符号表示，可知B正确．
答案：B
2．给出下面四个命题：
①三个不同的点确定一个平面；
②一条直线和一个点确定一个平面；
③空间两两相交的三条直线确定一个平面；
④两条平行直线确定一个平面．
其中正确的命题是( )
A．① B．②
C．③ D．④
解析：对于①，三个不共线的点确定一个平面，故错；对于②，一条直线和直线外一个点确定一个平面，故错；对于③，空间两两相交的三条直线，且不能交于同一点，确定一个平面，故错；对于④，两条平行直线确定一个平面，正确．
答案：D
3．下面空间图形画法错误的是( )
解析：画立体图时，被平面遮住的部分画成虚线或不画．
答案：D
4．给出以下四个命题：
①不共面的四点中，其中任意三点不共线；
②若点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，则点A，B，C，D，E共面；
③若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面；
④依次首尾相接的四条线段必共面．
其中正确命题的个数是( )
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：①假设其中有三点共线，则该直线和直线外的另一点确定一个平面，这与四点不共面矛盾，故其中任意三点不共线，所以①正确；②如图，两个相交平面有三个公共点A，B，C，但A，B，C，D，E不共面；③显然不正确；④不正确，因为此时所得的四边形的四条边可以不在一个平面上，如空间四边形．
答案：B
5．在空间四边形ABCD中，在AB，BC，CD，DA上分别取E，F，G，H四点，如果GH，EF交于一点P，则( )
A．P一定在直线BD上
B．P一定在直线AC上
C．P在直线AC或BD上
D．P既不在直线BD上，也不在AC上
解析：由题意知GH⊂平面ADC.因为GH，EF交于一点P，所以P∈平面ADC.同理，P∈平面ABC.因为平面ABC∩平面ADC＝AC，由公理3可知点P一定在直线AC上．
答案：B
二、填空题(每小题5分，共15分)
6．设平面α与平面β相交于直线l，直线a⊂α，直线b⊂β，a∩b＝M，则点M与l的位置关系为________．
解析：因为a∩b＝M，a⊂α，b⊂β，所以M∈α，M∈β.又平面α与平面β相交于直线l，所以点M在直线l上，即M∈l.
答案：M∈l
7．给出以下命题：①和一条直线都相交的两条直线在同一平面内；②三条两两相交的直线在同一平面内；③有三个不同公共点的两个平面重合；④两两平行的三条直线确定三个平面．其中正确命题的个数是________．
解析：空间中和一条直线都相交的两条直线不一定在同一平面内，故①错；若三条直线相交于一点时，不一定在同一平面内，如长方体一角的三条线，故②错；若两平面相交时，也可有三个不同的公共点，故③错；若三条直线两两平行且在同一平面内，则只有一个平面，故④错．
答案：0
8．把下列符号叙述所对应的图形的序号填在题后的横线上：
(1)A∉α，a⊂α：________.
(2)α∩β＝a，P∉α，且P∉β：________.
(3)a⊄α，a∩α＝A：________.
(4)α∩β＝a，α∩γ＝c，β∩γ＝b，a∩b∩c＝O：________.
答案：(1)③ (2)④ (3)① (4)②
三、解答题(每小题10分，共20分)
9．完成下列各题：
(1)将下列文字语言转换为符号语言．
①点A在平面α内，但不在平面β内；
②直线a经过平面α外一点M；
③直线l在平面α内，又在平面β内(即平面α和平面β相交于直线l)．
(2)将下列符号语言转换为图形语言．
①a⊂α，b∩α＝A，A∉a；
②α∩β＝c，a⊂α，b⊂β，a∥c，b∩c＝P.
解析：(1)①A∈α，A∉β.
②M∈a，M∉α.
③α∩β＝l.
(2)①
②
10．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点M、N、E、F分别是棱CD、AB、DD1、AA1上的点，若MN与EF交于点Q，求证：D、A、Q三点共线．
证明：∵MN∩EF＝Q，∴Q∈直线MN，Q∈直线EF，
∵M∈直线CD，N∈直线AB，CD⊂平面ABCD，AB⊂平面ABCD，
∴M、N∈平面ABCD，∴MN⊂平面ABCD，
∴Q∈平面ABCD.
同理，EF⊂平面ADD1A1，∴Q∈平面ADD1A1，
又∵平面ABCD∩平面ADD1A1＝AD，
∴Q∈直线AD，即D，A，Q三点共线．
[能力提升](20分钟，40分)
11．用一个平面截正方体所得的截面图形不可能是( )
A．六边形 B．五边形
C．菱形 D．直角三角形
解析：可用排除法，正方体的截面图形可能是六边形、五边形、菱形，故选D.
答案：D
12．平面α，β相交，在α，β内各取两点，这四点都不在交线上，这四点能确定________个平面．
解析：如果这四点在同一平面内，那么确定一个平面；如果这四点不共面，则任意三点可确定一个平面，所以可确定四个．
答案：1或4
13．如图所示，已知直线a∥b∥c，l∩a＝A，l∩b＝B，l∩c＝C.求证：直线a，b，c和l共面．
证明：∵a∥b，∴a，b确定一个平面α.
∵A∈a，B∈b，∴A∈α，B∈α.
则a，b，l都在平面α内，即b在a，l确定的平面内．
同理可证c在a，l确定的平面内．
∵过a与l只能确定一个平面，
∴a，b，c，l共面于a，l确定的平面．
14．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为AB的中点，F为AA1的中点．求证：CE，D1F，DA三线交于一点．
证明：连接EF，D1C，A1B，
因为E为AB的中点，F为AA1的中点，
所以EF綊A1B.
又因为A1B綊D1C，
所以EF綊D1C，
所以E，F，D1，C四点共面，
可设D1F∩CE＝P.
又D1F⊂平面A1D1DA，CE⊂平面ABCD，
所以点P为平面A1D1DA与平面ABCD的公共点．
又因为平面A1D1DA∩平面ABCD＝DA，
所以据公理3可得P∈DA，即CE，D1F，DA三线交于一点．
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