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匀变速直线运动的位移与时间的关系
（答题时间：20分钟）
1. 一辆汽车在高速公路上以30 m/s的速度匀速行驶，由于前方出现险情，司机采取紧急刹车，刹车时加速度的大小为5 m/s2，求：
（1）汽车刹车后20 s内滑行的距离；
（2）从开始刹车汽车滑行50 m所经历的时间；
（3）在汽车停止前3 s内汽车滑行的距离。
*2. 从一段平滑的斜冰坡的中部将冰块以 8 m/s的初速度沿斜坡向上打出，冰块与冰面间的摩擦不计，冰块在斜坡上的运动加速度恒为2 m/s2。（设斜坡足够长）
求：（1）冰块在5 s时的速度；
（2）冰块在10 s时的位移。
3. 一个物体的初速度是2 m/s，以0.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动。
求：（1）物体在第3 s末的速度；
（2）物体在第4 s内的位移；
（3）物体在头4 s内的位移；
（4）物体在第4 s内的平均速度。
**4. 要求摩托车由静止开始在尽量短的时间内走完一段直道，然后驶入一段半圆形的弯道，但在弯道上行驶时车速不能太快，以免因离心作用而偏出车道，求摩托车在直道上行驶所用的最短时间，有关数据见表格。
启动加速度a1
4m/s2
制动加速度a2
8m/s2
直道最大速度v1
40m/s
弯道最大速度v2
20m/s
直道长度s
218m
某同学是这样解的：要使摩托车所用时间最短，应先由静止加速到最大速度v1＝40m/s，然后再减速到v2＝20m/s，t1＝＝……；t2＝＝……；t＝t1＋t2。
你认为这位同学的解法是否合理？若合理，请完成计算；若不合理，请说明理由，并用你自己的方法算出正确结果。
5. 甲、乙两物体在同时同地出发，做直线运动的s-t图象如图所示，由图可知，做变速运动的是____________；运动过程的时间内，路程关系是___________；位移关系是_______。
*6. 海滨浴场的滑梯从顶端到入水处长约12m，一人由滑梯顶端开始做初速度为零的匀加速直线运动，开始运动后的第一秒通过的路程是0.75m，则人的加速度大小是 。从顶端开始到入水所需的时间为 。人入水时的速度大小是 。从顶端开始到入水的平均速度大小是 。
*7. 一辆沿平直路面行驶的汽车，速度为36km/h，刹车后获得的加速度大小是4m/s2，求汽车最后2秒的位移。
1. 解：（1）由于v0＝30 m/s，a＝－5 m/s2，由v＝v0＋at，汽车的刹车时间t0为：
t0＝＝ s＝6 s
由于t0<t，所以刹车后20 s内滑行的距离即为汽车停止运动时滑行的距离，
x＝v0t＝×30×6 m＝90 m；
（2）设从刹车到滑行50 m所经历的时间为t′，由位移公式x＝v0t′＋at′2，
代入数据：50＝30t′－×5t′2
整理得t′2－12t′＋20＝0
解得t1′＝2 s，t2′＝10 s（刹车停止后不能反向运动，故舍去）
故所用时间为t′＝2 s；
（3）此时可将运动过程看作反向的初速度为零的匀加速运动，由x＝at2＝×5×32 m＝22.5 m。
2. 解：（1）画出简单的情景图，如图所示，设出发点为O，上升到的最高点为A，设沿斜坡向上为正方向，由题意可知v0＝8 m/s，a＝－2 m/s2，t1＝5 s，t2＝10 s
根据公式vt＝v0＋at可得第5 s时冰块的速度为v1＝[8＋（－2）×5]m/s＝－2 m/s（负号表示冰块已从其最高点返回），故5 s时速度大小为 2 m/s；
（2）由公式可得第10s时位移为
负号表示冰块已越过其出发点，继续沿斜面向下方运动，10秒时已在出发点沿斜面下方20m处。
3. 解：（1）由vt = v0 + at得，物体在第3 s末的速度为
v3 = v0 + at1 = 2 + 0.5×3 = 3.5（m/s）；
（2）由s = v0t +at2得，物体在第4 s内的位移为
s1 = v3t2 + at22 = 3.5×1 + ×0.5×12 = 3.75（m）；
（3）由s = v0t +at2得，物体在头4 s内的位移为
s2 = v0t3 + at32 = 2×4 + ×0.5×42 = 12（m）；
（4）由得，物体在第4 s内的平均速度为
＝＝3.75 m/s。
4. 解：该位同学的解法不合理。
加速到直道最大速度所用的时间为t1＝＝s＝10s
通过的位移为s1＝a1t＝200m
减速到弯道最大速度v2所用的时间为t2＝＝s＝2.5s
通过的位移为s＝v1t2－a2t＝75m
总的位移为s1＋s2＝200m＋75m＝275m>218m，所以这种解法是错误的。
正确解法：
设摩托车先加速到一个较大的速度vm，然后减速到v2，加速用的时间为t′1，通过的位移为s′1，减速用的时间为t′2，通过的位移为s′2。
由题意得vm＝a1t′1，vm＝v2＋a2t′2
s′1＝a1t′，s′2＝vmt′2－a2t′，s′1＋s′2＝s
代入数据解得
t′1＝9s，t′2＝2s，s′1＝162m，s′2＝56m，vm＝36m/s
所以最短时间为t＝t′1＋t′2＝11s。
5. 甲 甲的路程比乙大 甲乙的位移相等。 解析：甲的函数图象不是一条直线，表示位移随时间不是均匀增大，是变速运动，乙的图象是一条直线，表示位移随时间均匀变化，是匀速直线运动。在时刻它们有相同的位移，表示时刻它们相遇，在相遇前甲是先正向运动，然后反向返回至相遇点，乙是一直沿正方向至相遇点，所以甲的路程大于乙的路程；但它们位移相同。
6. 1.5m/s2 4s 6m/s 3m/s 解析：选第1秒为研究对象，向下滑动方向为正方向，已知=0m/s，t=1s，s=0.75m有；选择整个过程为研究对象，已知=0m/s，s=12m，a=1.5m/s2有；选择整个过程为研究对象，；
7. 8m 解析：把正向的匀减运动速看成反向的匀加速运动即可。
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