空间点、直线、平面之间的位置关系-空间中直线与平面平面与平面之间的位置关系.doc

课后训练
千里之行 始于足下
1．如果直线l在平面α外，那么直线l与平面α(　　)．
A．没有公共点
B．至多有一个公共点
C．至少有一个公共点
D．有且只有一个公共点
2．若两个平面互相平行，则这两个平行平面内的直线(　　)．
A．平行
B．异面
C．相交
D．平行或异面
3．下列命题中，正确的是(　　)．
A．若直线a∥平面α，且b⊂α，则a∥b
B．若直线a∥平面α，且直线b∥平面α，则a∥b
C．若直线a∥b，且直线a∥平面α，则b∥α
D．若平面α∩β＝a，直线b⊂α，且b∩a＝，则b∥a
4．空间三个平面如果每两个都相交，那么它们的交线有__________条．
5．设有不同的直线a，b和不同的平面α，β，γ，给出下列三个命题：
①若a∥α，b∥α，则a∥b；
②若a∥α，a∥β，则α∥β；
③若α∥β，β∥γ，则α∥γ.
其中命题正确的序号是__________．
6．如图所示，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，M、N分别是A1B1和BB1的中点，试判断：

(1)AM所在的直线与平面ABCD的位置关系？
(2)CN所在的直线与平面ABCD的位置关系？
(3)AM所在的直线与平面CDD1C1的位置关系？
(4)CN所在的直线与平面CDD1C1的位置关系？
7．如图，已知α∩β＝l，a⊂α，且a不包含于β，b⊂β，且bα，又a∩b＝P，求证：a与β相交，b与α相交．

百尺竿头 更进一步
如图所示，已知平面α∩β＝l，点A∈α，点B∈α，点C∈β，且Al，Bl，直线AB与l不平行，那么平面ABC与平面β的交线与l有什么关系？证明你的结论．

答案与解析
1.答案：B
解析：若l不包含于α，则l∥α或l与α相交于一点．故选B.
2.答案：D
解析：两平面平行，则这两个平面内的直线没有公共点，没有公共点的两条直线的位置关系为平行或异面．
3.答案：D
解析：对于A，a与b还可能异面；对于B，直线a，b的三种位置关系均可能，对于C，b还可能在α内．
4.答案：1或3
解析：以打开的书页或长方体为模型，观察可得结论．
5.答案：③
解析：①错，a与b也可能异面；②错，α与β也可能相交；③对，可类比平行线的传递性．
6.解：(1)AM所在的直线与平面ABCD相交．
(2)CN所在的直线与平面ABCD相交．
(3)AM所在的直线与平面CDD1C1平行．
(4)CN所在的直线与平面CDD1C1相交．
7.证明：判断a与β相交，需说明：(1)有公共点，也可利用公理2，(2)证明这样的点只有一个，既可直接证也可反证．
∵a∩b＝P，∴P∈a，P∈b.
又∵b⊂β，∴P∈β.
而aβ，∴a与β只有一个公共点P.
∴a与β相交．同理，b与α相交．
百尺竿头 更进一步
解：平面ABC与β的交线与l相交．
证明：∵AB与l不平行，且AB⊂α，l⊂α，
∴AB与l一定相交．设AB∩l＝P，
则P∈AB，P∈l.又∵AB⊂平面ABC，l⊂β，
∴P∈平面ABC，P∈β.
∴点P是平面ABC与β的一个公共点，
而点C也是平面ABC与β的一个公共点，且P，C是不同的两点，
∴直线PC就是平面ABC与β的交线．
即平面ABC∩β＝PC，而PC∩l＝P，
∴平面ABC与β的交线与l相交．