《鸡兔同笼问题》教学设计.doc

《鸡兔同笼问题》教学设计
清丰县韩村乡西赵楼小学：卢世乾
教学目标：
一、知识与技能
1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味 性。
2、尝试用不同方法解决“鸡兔同笼”问题，并使学生体会代数方法的一般性。
3、在解决问题的过程中培养学生的逻辑思维能力。
二、 经历解决问题的过程，体验分析解决问题的方法。
三、 情感态度与价值观
体会数学知识在日常生活中的广泛应用，培养学生的探究意识和能力，激发学生学数学、用数学的兴趣。
教学重点、难点：
重点：理解掌握解决问题的不同思路和方法。
突破方法：引导学生化繁为简，探索理解分析的多种思路。
难点：能远用不同方法解决实际问题。
突破方法：联系生活实际，通过小组合作解决实际问题。
教法与学法：
教法：创设情境，引导学生探究。
学法：小组合作讨论。
教学准备：
课件、投影仪、直尺。
教学过程：
一、创设情境
教师：我国古代民间流传着很多有趣的数学问题。大约在一千五百年前，古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题，这就是著名的“鸡兔同笼”问题。
课件出示教材112页主题情境图。
学生看图，教师绘声绘色地读古文。
今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雉兔各几何？学生先理解词义，再理解句子的意思。
雉：鸡。足：脚。几何：有多少只。
（板书课题：鸡兔同笼问题）
二、自主学习，合作探究
教师：这个问题你能解决吗？我们还是化繁为简，从简单的问题入手吧！
1、 教师出示例1：笼子里有若干鸡和兔。从下面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
① 组织学生读题，理解题意。
② 让学生分组讨论：怎样解决这个问题？
2、 探究解决问题的方法。
① 猜测法：
引导学生猜一猜：
a、鸡4只 4×2=8；兔4只 4×4=16
共计8个头，24只脚。脚的总数少了2只。
b、调整只数，鸡少1只，脚少2只，兔多1只，相抵多2只脚，刚好比24只脚多2只脚，脚的总只数是26只。
c、因此猜测、调整后，验证鸡有3只，兔有5只。
② 假设法：
引导学生思考：假设笼子里都是鸡，那么脚的总只数就会比实际少，而少算的脚只数就是少兔子的脚只数，每个兔子少算（4-2）脚，少算的脚只数里有几个2只，就有几只兔子。
a、 如果笼子里都是鸡，就有8×2=16（只）脚，这样实际多出26-16=10（只）脚。
b、 一只兔比一只鸡多2只脚，也就是有10÷2=5（只）兔。
c、 所以笼子里有3只鸡，5只兔。
教师：还可以怎样算呢？
③ 用方程解：
教师：怎样设未知数呢？你发现了等量关系吗？
学生讨论，试做。然后各小组中发言汇报。
投影并评议。
解：设有X只兔，那么就有（8-X）只鸡。
鸡兔只有26只脚，就是：4X+2（8-X）=26
2X+16=26
X=5
X-5=3（只）
答：兔有5只，鸡有3只。
3、 学生归纳小结。
教师：在以上的三种思考方法中，假设法和列方程解是解决鸡兔同笼问题的一般方法，你喜欢哪种方法，为什么？
4、 试着用已掌握的方法解决《孙子算经》中的鸡兔同笼问题
① 学生试做。
② 做后投影评议。
5、 拓展延深。
教师：古人是怎样解决“鸡兔同笼”问题的呢？让我们一起去欣赏古人的巧妙思路，领略我国古代人民的智慧吧！学生阅读教材第114页的“阅读资料”，谈理解和感受。
三、应用反馈
1、教材第115页“做一做”第1题。
①组织学生在小组中交流解答。
②指名汇报并说一说解题思路。
如用假设法：鹤：（40×4-112）÷（4-2）=24（只）
龟：40-24=16（只）
2、教材第115页“做一做”第2题。
如列方程解：
解：设大船有X条，则小船有（8-x）条。
根据题意得： 6X+4（8-X）=38
2X+32=38
X=3
8=3=5（条）
答：大船有3条，小船有5条。
3、教材第115页“做一做”第3题。
四、课堂小结
通过这节课的学习活动，你又学到了哪些本领？
板书设计：
鸡兔同笼问题
1、 鸡 兔 脚只数 实际只数 说明问题
猜一猜 4只 4只 24只 少2只 鸡多了
调整 3只 5只 26只 =26只 正好
2、假设法 兔子：
（26-8×2）÷（4-2）=（26-16）÷2=10÷2=5（只）
鸡：8-3=5（只）
答：兔有5只，鸡有3只。
3、 列方程解
解：设有X只兔，那么就有（8-X）只鸡。
鸡兔只有26只脚，就是：4X+2（8-X）=26
2X+16=26
X=5
X-5=3（只）

答：兔有5只，鸡有3只。