＂鸡兔同笼＂教学设计.doc

＂鸡兔同笼＂教学设计
洪湖市乌林镇胡范八一希望学校 甘忠文
　　教材分析：
　　＂鸡兔同笼＂问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。教材在本单元安排“鸡兔同笼”问题，一方面可以培养学生的逻辑推理能力；另一方面使学生体会代数方法的一般性。
　　“鸡兔同笼”的原题数据比较大，不利于首次接触该类问题的学生进行探究，因此教材先编排了例１，通过化繁为间的思想，帮助学生先探索出解决该类问题的一般方法后，再解决《孙子算经》中数据比较大的原题。
　　解决“鸡兔同笼”问题时，教材展示了学生逐步解决问题的过程，既猜测、列表、假设或方程解。其中假设和列方程解是解决该类问题的饿一般方法。“假设法”有利于培养学生的逻辑推理能力，列方程则有助于学生体会代数方法的一般性。因此在解决“鸡兔同笼”问题时，学生选用哪种方法均可，不强求用某一种方法。
　　配合“鸡兔同笼”问题，教材在“做一做”和练习中安排了类似的一些习题，比如“龟鹤”问题，生活中的一些实际问题等，让学生进一步体会到这类问题在日常生活中的应用，并巩固用“假设法”或方程的方法来解决这类问题。
　　三维目标：
　　１、知识与技能
　　（１）、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。
　　（２）、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，并使学生体会代数方法的一般性。
　　２、过程与方法
　　解决“鸡兔同笼”问题可用猜测、列表、假设或方程解等方法。
　　３、情感、态度与价值观
　　（１）、培养学生的逻辑推理能力。
　　（２）让学生体会到数学问题在日常生活中的应用。
　　重难点、关键：
　　１、重难点
　　尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。
　　２、关键
　　在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。
　　教学设计：
　　“鸡兔同笼”问题
　　教学内容
　　教科书第１１２－１１５页。
　　教学目标
　　１、通过学生对一些日常生活中的现象的观察与思考，从中发现一些特殊的规律。
　　２、通过猜测、列表、假设或方程解等方法，解决“鸡兔同笼”问题。
　　３、通过本节课的学习，知道与“鸡兔同笼”有关的数学史，对学生进行数学文化的熏陶和感染。
　　教学过程
　　一、故事引入
　　教师：在我国古代流传着很多有趣的数学问题，“鸡兔同笼”就是其中之一。这个问题早在１５００多年前人们就已经开始探讨了。
　　出示题目：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？（笼子里有若干只鸡和兔。上面数，有３５个头，下面数，有９４只脚。鸡和兔各有几只？）
　　二、探究新知
　　１、教学例１：笼子里若干只鸡和兔。从上面数有８个头，从下面数有２６只脚。鸡和兔各有几只？
　　让学生以两人为一组讨论。
　　汇报讨论的结果。
　　（１）、列表：
　　鸡        ８        ７        ６        ５        ４        ３
　　兔        ０        １        ２        ３        ４        ５
　　脚        １６        １８        ２０        ２２        ２４        ２６
　　（２）、假设法：
　　假设笼子里都是鸡，那么就是８×２＝１６（只）脚，这样就比题目多２６－１６＝１０（只）脚。
　　因为刚才是把兔子当成鸡，一只兔子少算两只脚，那么多出的１０只脚就有１０÷２＝５（只）兔子。
　　因此，鸡就有：８－５＝３（只）
　　（３）、用方程解：
　　解：设鸡有x只，那么兔就有（８－x）只。
　　根据鸡兔共有２６只脚来列方程式
　　２x＋(８－x)×4＝26
　　2x＋8×4－4x＝26
　　32－26＝4x－2x
　　2x＝6
　　x＝3
　　8－3＝5(只)
　　２、小结解题方法：
　　教师：以上三种解法，哪一种更方便？
　　小结：要解决“鸡兔同笼”问题，可以采用假设法或方程解都可以。用方程解更直接。
　　３、独立解决书中的趣题。
　　（１）、方程解：
　　解：设鸡有x只，那么兔就有（３５－x）只。
　　根据鸡兔共有９４只脚来列方程式
　　２x＋(３５－x)×4＝９４
　　2x＋３５×4－4x＝９４
　　１４０－９４＝4x－2x
　　2x＝４６
　　x＝２3
　　35－23＝12(只)
　　答：鸡有23只，兔有12只。
　　（２）、算术解：
　　假设都是鸡。
　　２×３５＝７０（只）
　　９４－７０＝２４（只）
　　２４÷（４－２）＝１２（只）
　　３５－１２＝２3（只）
　　答：鸡有23只，兔有12只。
　　三、巩固与运用
　　1、完成教科书第115页做一做的第1题。
　　学生独立读题分析后，列式解答。鼓励用方程解。
　　2、完成教科书第115页做一做的第2题。
　　提问：根据图中你能了解什么信息？（一条大船乘6人，一条小船乘4人）
　　请同学独立列式解答。（讲评时重点解释算术解的每步的算理）
　　6×8＝48（人）
　　假设8条都是大船可坐48人。
　　48－38＝１０（人）
　　假设人数比实际的人数多10人。
　　多10人的原因是把部分的小船当成了大船，也就是每条小船多算了2人。多的10人除以每条船多算的人数，就是有多少条小船。
　　10÷（6－4）＝5（条）
　　8－5＝3（条）
　　这是表示有3条大船。
　　四、作业
　　练习二十六第一、二题。